2023年11月29日发(作者：magicbook pro)

第十课时 行程问题（二）

【教学目标】

1.概念：追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种行程问

题；

2.追及问题的特点：两个物体在相同时间内所走的路程一个比另一个多；

3.相关关系式：路程差÷速度差=追及时间。

【教学重点】

追及类问题特点及解题方法。

【教学难点】

理解追及类问题的特点，熟练运用相关公式解题。

【教学内容】

【典型例题】

例题1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两

车在距中点18千米处相遇。东西两地相距多少千米？

练习1：

（1）甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人

相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。

（2）甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，

两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千米？

（3）快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已

驶过中点25千米，这时慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？

例题2：甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步

行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？

练习2：

（1）甲、乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，

乙每小时行6千米，几小时后甲可追上乙？

（2）解放军某部队从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派

通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。多长时间后，通讯员能赶上队伍？

（3）小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟

走65米，小亮每分钟走55米。3分钟后两人可能相距多少米？

例题3：甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长

400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？

练习3：

（1）一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出

发，经过多长时间小强第一次追上小星？

（2）光明小学有一条长200米长的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米，

晶晶每秒跑4米，问亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？

（3）甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走。已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2

倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？

例题4：玲玲从学校出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，李老师从学校骑

自行车去追玲玲，结果在距学校900米的地方遇到了玲玲。李老师每分钟行多少米？

练习4：

（1）小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后，小亮从学校出发骑自行车去追小明，

结果在距离学校1000米处追上小明，小亮每分钟行多少米？

（2）小丽从甲地步行去乙地，每分钟走60米，走了5分钟后，小勇跑步去追小丽，结果在距甲

地600米处遇到小丽。小勇每分钟跑多少米？

（3）A、B两地相距500千米，甲、乙两车从A地出发开往B地，甲车每小时行60千米，先行3

小时后，乙车才开出，结果在距B地20千米处遇到甲车。乙车每小时行多少千米？

例题5：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B

地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米？

练习5：

（1）甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙人西镇，同时

相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米？

（2）有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车

每分钟行800米，丙车每分钟行700米。丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。求东西两站的距离。

（3）甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米。甲、乙从南镇，

丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后10分钟遇到甲。求两镇相距多少千米。

【基础巩固】

1.快车和慢车同时从A、B两地相对开出，已知快车每小时行60千米，经过2小时后，快车已驶

过中点10千米，这时与慢车还相距6千米。慢车每小时行多少千米？

2.小红从家出发，以每小时4千米的速度向郊外走去，3小时后，小芳骑自行车以每小时10千米

的速度也向郊外骑去，多长时间后，小芳能赶上小红？

3.甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，跑道一圈长400米，

如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？

4.一条环形跑道200米长，A和B两人同时从起跑线起跑，A每分钟跑280米，B每分钟跑260米，

问：A第一次追上B的时两人各跑了多少米？

5.甲、乙两人绕周长1000米的环形跑道赛跑，已知甲每分钟跑300米，乙的速度是甲的2倍，现

在甲在乙后面100米，乙追上甲需要多少分钟？

6.甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，如果两人同时同地向同一方向出发，甲行45千米到达

目的地，马上从原路返回，在途中与乙相遇，从出发到相遇，共经过几小时？

【拓展提升】

1.甲、乙两人同时从东城到西城，甲每分钟行120米，乙每分钟行80千米，甲到西城后立即返回

东城，在离西城700米处与乙相遇，东、西两城相距多少米？

2.小方和小平的家相距1400米，两人同时从家出发，在同一条笔直的路上行走，小方每分钟走80

米，小平每分钟走60米，5分钟后两人可能相距多少米？

3.甲、乙两人同时由学校去公园，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，甲行至20千米处又

回学校取东西，结果比乙晚了1小时到公园，学校到公园相距多少千米？

4.甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟50米、60米、70米，甲、乙在A地，而丙在B地与甲、

乙同时相向而行，丙遇到乙5分钟后又和甲相遇，求A、B两地间的路长多少米？

5.有三辆汽车，甲、乙两车从A地，丙车从B地同时相向而行，甲车每小时行90千米，乙车每小

时行80千米，丙车遇到甲车10分钟后又遇到乙车。求A、B两地的距离。

6.A、B、C三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走55米，丙每分钟走70米，甲、乙从东城，丙从

西城同时相向而行，丙遇到乙10分钟后又遇到甲，求东、西两城相距多少米？