2023年11月29日发(作者：htc灵感)

实验小学

五年级奥数

第十讲 一般行程问题

知识要点：

行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的

关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程 相遇路程÷速度和=相遇时间

相遇路程÷相遇时间= 速度和

追及问题：追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间

追及时间×速度差＝路程差

流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）

×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆

水速度）÷2

精选例题：

例1：甲乙两地相距258千米。一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，

经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍。相遇时，汽车比拖

拉机多行多少千米？

思路点拨：

例2：甲、乙两人同时从相距10千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3千

米，乙每小时走2千米。与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时5

千米，狗碰到乙后就回头向甲走去，碰到甲后又回头向乙走去，……这只狗就这

样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则这只狗共走了多少千米？

思路点拨：

例3：甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每

小时行44千米。两车在距中点24千米处相遇，东、西两地相距多少千米?

思路点拨：

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例4：甲乙两车同时从相距30千米的A、B两城向C城驶出，甲车每小时行60

千米，乙车每小时行45千米，乙车在前，甲车在后，几小时后，甲车才能追上

乙车？

思路点拨：

例5: 两人沿400米跑道竞走，甲的速度是乙的1.5倍，两人同时相背而行，2

分钟相遇，如果同时同地相向而行，出发多少分钟他们可以相遇？

思路点拨：

例6: 两人骑自行车从同一地点出发，沿周长900公里的环形路行驶，若反向而

行2分钟就相遇，若同向而行经过18分快者追上慢者，求慢者的速度？

思路点拨：

例7: 一列火车长150米，每秒行驶19米，问全车通过420米的大桥，需要多

少时间？

思路点拨：

例8：一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要

30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?

思路点拨：

例9：一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而下每小时行28千米，返回甲港时逆水

而行用了6小时。已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？

思路点拨：

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例10：甲、乙两港间的水路长252千米。一只船从甲港开往乙港，顺水9小时

达到，从乙港返回甲港，逆水14小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。

思路点拨：

应用与拓展

1.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从

甲地开往乙地。货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全

程的中点相遇,货车必须在上午几点出发？

2.王明回家，距家门300公尺，妹妹和小狗一齐向他奔来，王明的妹妹的速度都

是每分钟50公尺，小狗的速度是每分钟200公尺，小狗遇到王明，用同样的速

度不停往返王明与妹妹之间，当王明与妹妹相距10公尺时，小狗一共跑多少公

尺？

3. 甲乙两人同时骑车由相距60千米的A 到B地。甲每个小时比乙每个小时慢

4千米，乙先到B地后立即返回，在距离B地12千米处的地方与甲相遇。则甲

的速度驶多少千米每个小时？

4. 客货两车的速度是每分钟700米，每天从甲乙两地同时相向前进。一天，由

于货车速度加快，为每分钟800米，所以两车相遇的地点就比平常偏离了600

米，求甲乙两地的距离是多少米？

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5. 我骑兵以每小时22千米的速度追击敌军，当到某站时，得知敌军已于2小时

前逃跑，已知敌军逃跑的速度是每小时12千米。问我骑兵几小时可以追上逃敌？

6．环形公路长11千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.2小

时相遇；若他们同时同地同向而行，2.2小时后，甲追上乙，甲、乙两人的速度

各是多少？

7．一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30

秒钟。这列火车的速度和车身长各是多少?

8．一条小船往返于甲、乙两个码头之间，从甲到乙顺流航行需要8小时，从乙

到甲逆流航行需要12小时。那么一个竹筏从甲码头顺流漂到乙码头需要多少小

时?

9．一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电

杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？

10．两个口岸A、B沿河道的距离为360千米。甲船由A到B上行需要10小时，

下行由B到A需要5小时。若乙船由A到B上行需要15小时，那么下行由B到

A需要多少小时？

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