2024年4月27日发(作者：)

专题2.9 尺规作图（知识讲解）

【学习目标】

理解尺规作图的含义；

能用尺规作一些基本的图形；

通过尺规作图的理解进行一些线段和角的计算。

【要点梳理】

要点一、尺规作图的定义：

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

要点二、几种基本作图：

1）作一条线段等于已知线段；

3）作已知线段的垂直平分线；

1、作一条线段等于已知线段；

已知：如图，线段a .

求作：线段AB，使AB = a .

作法：

作射线AP；

在射线AP上截取AB=a .

则线段AB就是所求作的图形。

2、作已知线段的中点；

已知：如图，线段MN.

求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.

作法：

（１）分别以M、N为圆心，大于　　　的相同线段为半径画弧，

两弧相交于P，Q；

（２）连接PQ交MN于O．

则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

3

：

作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。

作法：

（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，

OB于M，N；

（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于　　　的相同线段为半径

2）作一个角等于已知角；

4）作已知角的角平分线；

画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；

（3）作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

要点二、平行线和垂线画法：

1.平行线的画法：

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.

②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.

③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.

④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三

角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，

沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．

要点诠释：

(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射

线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．

(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．

【典型例题】