2024年5月2日发(作者：)

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）



x1



1



x3



y{

2

x5



1



x＞3



1．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）

A．90° B．120° C．150° D．180°

3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，

并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD

＝20m，则树高AB为（ ）

2

A．12m B．13.5m

4．6的绝对值是（ ）

C．15m D．16.5m

A．6

1

1



B．﹣6 C．

6

D．

6

5．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 （ ）

1

A．m＞

2

B．m＞4

1

C．m＜4 D．

2

＜m＜4

6．如图，直线a∥b，直线

c

分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是

(

)

A．50° B．70° C．80° D．110°

7．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知

甲的路线为：A→C→B；

乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；

丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．

若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）

A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲

k

8．如图，双曲线y=

x

（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，则k

的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．6

9．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体

的个数．其中主视图相同的是( )

A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同

C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同

10．已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．比较大小：

23

_______3（填“



”或“



”或“



”）

12．如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.

13．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将

四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车

的外围周长是_____．

14．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点

D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．

10

15．从-5，-

3

，-

6

，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．

k

1

k

2

16．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝

x

(x＞0)及y2＝

x

(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，

OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），

快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图

①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：

（1）图中的a=______，b=______．

（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式．

（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?

18．（8分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标

k

系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=

x

（k＞0）的图象与边AC交于点E。当点F

运动到边BC的中点时，求点E的坐标；连接EF，求∠EFC的正切值；如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在

边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．

19．（8分）已知：如图，在菱形

ABCD

中，点

E

，

O

，

F

分别为

AB

，

AC

，

AD

的中点，连接

CE

，

CF

，

OE

，

OF

．



1



求证：

BCEDCF

；



2



当

AB

与

BC

满足什么关系时，四边形

AEOF

是正方形？请说明理由．

20．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并

将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：

（1）m= ；

（2）请补全上面的条形统计图；

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；

（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动．

21．（8分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B、C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP

绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ，连接BP，DQ．

（1）依题意补全图 1；

（2）①连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；

②若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为： ．

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．

（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；

（2）若⊙O半径为2，TC＝，求AD的长．

2(x2)3x

{

3x1

2

2

23．（12分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来.

24．为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所

示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示

分组

4.0≤x＜4.2

4.2≤x＜4.4

4.4≤x＜4.6

4.6≤x＜4.8

4.8≤x＜5.0

5.0≤x＜5.2

频数

2

3

5

8

17

5

（1）求活动所抽取的学生人数；

（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；

（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

解：如图：

利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.

故选：D.

2、D

【解析】

试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则

解得：n=180°．故选D．

考点：圆锥的计算．

3、D

【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．

【详解】

∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，

∴△DEF∽△DCB，

BCDC



EFDE

， ∴

∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，

∴由勾股定理求得DE=40cm，

=2πr，

BC20



0.30.4

， ∴

∴BC=15米，

∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．

故答案为16.5m．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．

4、A

【解析】

试题分析：1是正数，绝对值是它本身1．故选A．

考点：绝对值．

5、B

【解析】

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．

【详解】

解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，

∴



m4＞0①





12m＜0②

，

解不等式①得，m＞1，

1

解不等式②得，m＞

2

所以，不等式组的解集是m＞1，

即m的取值范围是m＞1．

故选B．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号

特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

6、C

【解析】

根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答

案．

【详解】

因为a∥b，

所以∠1=∠BAD=50°，

因为AD是∠BAC的平分线，

所以∠BAC=2∠BAD=100°，

所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.

故本题正确答案为C.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．

7、A

【解析】

分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角

形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．

详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．

111

∵AE=BE=

2

AB，∴AD=EF=

2

AC，DE=BE=

2

BC，∴甲=乙．

JKJBBKAIAJIJ

，

图3与图1中，三个三角形相似，所以

AI

=

AJ

=

IJAC

=

AB

=

BC

．

∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，

∴甲=丙．∴甲=乙=丙．

故选A．

点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．

8、B

【解析】

先根据矩形的特点设出B、C的坐标，根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D点的横纵坐

标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.

【详解】

k

解：如图：连接OE，设此反比例函数的解析式为y=

x

（k＞0），C（c，0），

b

则B（c，b），E（c，

2

），

设D（x，y），

∵D和E都在反比例函数图象上，

bc

k

2

∴xy=k，

1b

S

AOD

S

OEC

c

22

， 即

∵四边形ODBC的面积为3，

1b

bcc3

22

∴

3

bc3

∴

4

∴bc=4

∴

S

AOD

S

OEC

1

∵k＞0

1

k1

2

∴ 解得k=2，

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适

中.

9、B

【解析】

试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数

形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．

考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．

10、C

【解析】

首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若dr,

则直线与与圆相离.

【详解】

∵x2-4x-12=0，

(x+2)(x-6)=0，

解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，

∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，

∴点O到直线l的距离d=6，r=5，

∴d＞r，

∴直线l与圆相离.

故选：C

【点睛】

本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、>.

【解析】

先利用估值的方法先得到

23

≈3.4，再进行比较即可.

【详解】

解：∵

23

≈3.4，3.4>3.

∴

23

>3.

故答案为：>.

【点睛】

本题考查了实数的比较大小，对

23

进行合理估值是解题的关键.

12、1:3:5