2024年4月30日发(作者：)

黑龙江省鸡西市一中2024届高三联合高考模拟考数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于圆周率

π

，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可

以通过设计下面的实验来估计



的值：先请全校

m

名同学每人随机写下一个都小于

1

的正实数对



x,y



；再统计两数

能与

1

构成钝角三角形三边的数对



x,y



的个数

a

；最后再根据统计数

a

估计



的值，那么可以估计



的值约为（

）

A

．

4a

m

B

．

a2

m

C

．

a2m

m

D

．

4a2m

m

2．复数

z

A

．

2i

43i

的虚部为（

）

i2

B

．

2i

C

．

2 D

．

2

3．已知集合

Mx4x2，N{xxx60



，则

MN

=

2



A

．

{x4x3



4．已知

sin



A

．



B

．

{x4x2



C

．

{x2x2



D

．

{x2x3









1







，则

sin



的值等于（

）

24



3



B

．



5

7

9

2

9

C

．

2

9

D

．

7

9



2



5．二项式



x

2



的展开式中，常数项为（

）



x



A

．

80

B

．

80 C

．

160

D

．

160

6．复数

za1



a1



i



aR



为纯虚数，则

z

( )

2



A

．

i

B

．﹣

2

i

C

．

2

i

D

．﹣

i

7．给出以下四个命题：

①依次首尾相接的四条线段必共面；

②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；

③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；

④垂直于同一直线的两条直线必平行.

其中正确命题的个数是（

）

A

．

0 B

．

1 C

．

2 D

．

3

8．以下关于

f(x)sin2xcos2x

的命题，正确的是

A

．函数

f



x



在区间



0,

B

．直线

x





2



3





上单调递增





8

需是函数

yf



x



图象的一条对称轴







C

．点



,0



是函数

yf



x



图象的一个对称中心



4



D

．将函数

yf



x



图象向左平移需



个单位，可得到

y2sin2x

的图象

8

9．

2021

年某省将实行

“

312

”

的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政

治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为

A

．

1

8

B

．

1

4

C

．

1

6

D

．

1

2

10．总体由编号为

01

，

02

，

...

，

39

，

40

的

40

个个体组成

.

利用下面的随机数表选取

5

个个体，选取方法是从随机数表

（如表）第

1

行的第

4

列和第

5

列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第

5

个个体的编号为（

）

A

．

23

11．为得到

B

．

21

的图象，只需要将

C

．

35

的图象（ ）

D

．

32

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

12．函数

f(x)

＝

sin(wx

＋



)(w

＞

0

，



＜

象关于直线

x

＝





)

的最小正周期是

π

，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图

6

2



对称，则函数

f(x)

的解析式为（

）

2



)

3



)

6

A

．

f(x)

＝

sin(2x

＋

C

．

f(x)

＝

sin(2x

＋

B

．

f(x)

＝

sin(2x

－

D

．

f(x)

＝

sin(2x

－



)

3



)

6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数

f



x



ln

x1

为奇函数，则

a

______.

1ax

14．已知函数

f



x



的定义域为

R

，导函数为

f





x



，若

f



x



cosxf



x



，且

f





x





sinx

0

，则满足

2

f



x





f



x



0

的

x

的取值范围为

______.



x10



15．变量

x,y

满足约束条件



xy10

，则目标函数

z2xy

的最大值是

____

．



xy30



16．已知正四棱柱的底面边长为

3cm

，侧面的对角线长是

35cm

，则这个正四棱柱的体积是

____

cm

3

．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在

ABC

中，角

A

，

B

，

C

所对的边分别是

a

，

b

，

c

，且

2ac2bcosC

.



AC



B



的值；

(1)

求

sin





2



(2)

若

b3

，求

ca

的取值范围

.

18．（12分）设函数

f



x



x22xa

．

（

1

）当

a1

时，求不等式

f



x



3

的解集；

（

2

）当

f



x



xa2

时，求实数

x

的取值范围．

19．（12分）设抛物线

C:y2px(p0)

过点

(m,2m)(m0)

.

（

1

）求抛物线

C

的方程；

（

2

）

F

是抛物线

C

的焦点，过焦点的直线与抛物线交于

A

，

B

两点，若

BF2FA

，求

|AB|

的值

.

20．（12分）已知动圆

Q

经过定点

F



0,a



，且与定直线

l:ya

相切（其中

a

为常数，且

a0

）

.

记动圆圆心

Q

的

轨迹为曲线

C

．

（

1

）求

C

的方程，并说明

C

是什么曲线？

（

2

）设点

P

的坐标为



0,a



，过点

P

作曲线

C

的切线，切点为

A

，若过点

P

的直线

m

与曲线

C

交于

M

，

N

两点，

则是否存在直线

m

，使得

AFMAFN

？若存在，求出直线

m

斜率的取值范围；若不存在，请说明理由

.

21．（12分）为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取

100

名学生，收集了他们参加公益劳

动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表

.

2

（

1

）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在



10,20



的概率：

（

2

）从参加公益劳动时间



25,30



的学生中抽取

3

人进行面谈，记

X

为抽到高中的人数，求

X

的分布列；

（

3

）当

x5

时，高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长

.

（直接写出结果）

22．（10分）已知在平面四边形

ABCD

中，

ABC

（

1

）求

AC

的长；

（

2

）已知

CD

3



1

,ABAD,AB1,ABC

的面积为

.

2

4

17

，



ADC

为锐角，求

tanADC

.

2

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、

D

【解题分析】



0x1

x,y

m

，由试验结果知对

0

～

1

之间的均匀随机数满足



，面积为

1

，再计算构成钝角三角形三边的数对

(x,y)

，



0y1

满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计



的

值．

【题目详解】



0x1

mm

x,y

解：根据题意知，名同学取对都小于

1

的正实数对



，



，即



0y1



对应区域为边长为

1

的正方形，其面积为

1

，



x

2

y

2

1





xy1

x,y

若两个正实数能与

1

构成钝角三角形三边，则有



，

0x1







0y1

其面积

S



1a



14a2m



；则有



，解得





42m42m

故选：

D

．

【题目点拨】

本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题

.

线性规划可行域是一个封闭的图形，可以

直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个

变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解

.

2、

D

【解题分析】

根据复数的除法运算，化简出

z

，即可得出虚部

.

【题目详解】

43i



43i



i2



510i

12i

，

=

解：

z

5

i2



i2



i2



故虚部为

-2.

故选：

D.

【题目点拨】

本题考查复数的除法运算和复数的概念

.

3、

C

【解题分析】

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

【题目详解】

由题意得，

Mx4x2,Nx2x3

，则



MN



x2x2



．故选

C

．

【题目点拨】

不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

4、

A

【解题分析】

由余弦公式的二倍角可得，

cos(













7

)12sin

2









，再由诱导公式有

2



24



9



7

cos(



)sin



，所以

sin





29

【题目详解】

∵

sin









1







24



3



∴由余弦公式的二倍角展开式有









7

cos(



)12sin

2









2



24



9

又∵

cos(







2

)sin



∴

sin





故选：

A

【题目点拨】

本题考查了学生对二倍角公式的应用，要求学生熟练掌握三角函数中的诱导公式，属于简单题

5、

A

【解题分析】

7

9



2



求出二项式



x

2



的展开式的通式，再令

x

的次数为零，可得结果

.



x



【题目详解】

5



2



2



解：二项式



x

2



展开式的通式为

T

r1

C

5

r





x



x



令



55r



x







1



2

r

r

C

5

r

2

5r

x



5r

2r

2

，

5r

2r0

，解得

r1

，

2

1

14

则常数项为



1



C

5

280

.

故选：

A.

【题目点拨】

本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题

.

6、

B

【解题分析】

复数

za1



a1



i



aR



为纯虚数，则实部为

0

，虚部不为

0

，求出

a

，即得

z

.

2



【题目详解】

∵

za1



a1



i



aR



为纯虚数，

2





a

2

10

∴



，解得

a1

.



a10

z2i

.

故选：

B

.

【题目点拨】

本题考查复数的分类，属于基础题

.

7、

B

【解题分析】

用空间四边形对①进行判断；根据公理

2

对②进行判断；根据空间角的定义对③进行判断；根据空间直线位置关系对

④进行判断.

【题目详解】

①中，空间四边形的四条线段不共面，故①错误.

②中，由公理2

知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故②正确

.

③中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么

这两个角相等或互补，故③错误

.

④中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故④错误.

故选：

B

【题目点拨】

本小题考查空间点，线，面的位置关系及其相关公理，定理及其推论的理解和认识；考查空间想象能力，推理论证能

力，考查数形结合思想，化归与转化思想

.

8、

D

【解题分析】

利用辅助角公式化简函数得到

f(x)

【题目详解】



2sin(2x)

，再逐项判断正误得到答案

.

4

f(x)sin2xcos2x2sin(2x)

4

A

选项，

x



0,







2



3



13





2x(,)

函数先增后减，错误



4412



B

选项，

x

C

选项，

x



8

2x

2x



4

0

不是函数对称轴，错误





4



4



4

，不是对称中心，错误

D

选项，图象向左平移需

故答案选

D

【题目点拨】





个单位得到

y2sin(2(x))2sin2x

，正确

84

8

本题考查了三角函数的单调性，对称轴，对称中心，平移，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用，其中化简三

角函数是解题的关键

.

9、

B

【解题分析】

12

甲同学所有的选择方案共有

C

2

C

4

12

种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一

1

科即可，共有

C

3

3

种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率

P

31



，

124

故选

B

．

10、

B

【解题分析】

根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第

5

个个体的编号

.

【题目详解】

随机数表第

1

行的第

4

列和第

5

列数字为

4

和

6

，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下

46

，

64

，

42

，

16

，

60

，

65

，

80

，

56

，

26

，

16

，

55

，

43

，

50

，

24

，

23

，

54

，

89

，

63

，

21

，

…

其中落在编号

01

，

02

，

…

，

39

，

40

内

的有：

16

，

26

，

16

，

24

，

23

，

21

，

…

依次不重复的第

5

个编号为

21.

故选：

B

【题目点拨】

本小题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题

.

11、

D

【解题分析】

试题分析：因为

移个单位；故选D．

考点：三角函数的图像变换．

12、

D

，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平

【解题分析】

由函数的周期求得

w2

，再由平移后的函数图像关于直线

x

足条件的



的值，即可求得答案

.

【题目详解】

分析：由函数的周期求得

ω2

，再由平移后的函数图像关于直线

x

得满足条件的

φ

的值，即可求得答案

.

详解：因为函数

f



x



sin



ωxφ



的最小正周期是

π

，



2

对称，得到

2



2









3

k







2

，由此求得满

ππππ

对称，得到

2φkπ

，由此求

2232

2π



π

，解得

ω2

，所以

f



x



sin



2xφ



，

ω

π

将该函数的图像向右平移个单位后，

6

所以





π





π



ysin2xφsin2xφ

得到图像所对应的函数解析式为







，





63





π

对称，得：

2

ππππ

2φkπ

，即

φ



kπ



,k



Z

，

2326

ππ

取

k0

，得

φ



，满足

φ



，

62

由此函数图像关于直线

x

所以函数

f



x



的解析式为

f



x



sin



2x

【题目点拨】

本题主要考查了三角函数的图象变换，以及函数的解析式的求解，其中解答中根据三角函数的图象变换得到





π





，故选

D.

6



ysin(2x



)

，再根据三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力

.

3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、

1

【解题分析】

利用奇函数的定义得出

f



x



f



x



，结合对数的运算性质可求得实数

a

的值

.

【题目详解】

由于函数

f



x



ln



x1x1x11ax

lnln

为奇函数，则

f



x



f



x



，即

ln

，

1ax1ax1axx1



x11ax



，整理得

1x

2

1a

2

x

2

，解得

a1

.

1axx1