2024年5月15日发(作者：17寸笔记本电脑多大)

高一第二学期期中考试试卷

数学

一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）

1.

已知

log

7



log

3



log

2

x







0

，那么

x

等于

.

2

9  1



2.

lg

3  lglg

27

 lg8  lg 1000

lg 0.3lg1.2



.

3.若 a

2

 b  a  1

，则

log

b

b

a

,log

b

a,log

a

b

的大小顺序是

.

4.

函数

y  log



1

x

2

 6 x  17



的值域是

.

2

5．函数

y  x

2

 2ax  3

在区间



1,2



上存在反函数的充要条件是

.

6.

若方程

log

2



ax

2



2

x



2







1



2

在





2

.

,

2





内有解，则实数

a

的取值范围是

7.已知一个扇形的周长为 6，该扇形的中心角为 1 弧度，则该扇形的面积是

8.

已知点

P



sin



 cos



,tan





在第一象限，则在



0,2





内



的取值范围是

9.已知 sin



3











1

，求



4

cos









cos







 2





cos





cos











1



cos







2





cos













cos







.

10.已知

tan



sin



 3cos



tan



 1

 1

，则

sin



 cos





.

11.求值：

sin

4



 cos

4



 1

sin

6



 cos

6



 1



.

12.

函数

f



x



满足

f



cos x





1

2

x



0  x 





，则

f





sin

4







3



.



13.

若

cos













5

,sin





4

,

13

5















,



,







0,





，则

cos





.



2

2



14.

若

sin



 sin



 sin



 0,cos



 cos



 cos



 0

，则

cos













.

1

.

.

二、选择题：

15．已知

x  y  1, x  0, y  0

，且

log



1  x



 m,log

a

2

2

a

A.

m  n

B.

m  n

1

C.



m  n



D.



m  n



2

2

1

1

 n

，则

log y

等于

a

1  x



2



1



的图象关于

16．函数

y



lg







1



x



A.

x

轴对称

B.

y

轴对称

a

C. 原点对称

D.直线

y  x

对称

17．已知

g



x



 log x  1



a  0, a  1



，在



1,0



上有

g



x



 0

，则

f



x



 a

x1

在

A.



,0



上递增

B.



,0



上递减

C.



, 1



上递增

D.



, 1



上递减

18．已知



，则



的终边在

1  sin

2



1  cos

2



sin



cos



A. 第一象限

B.第二象限

C. 第一或第三象限

D.第二或第四象限

19．锐角



终边上一点 A 的坐标为



2sin3, 2cos3



，则角



的弧度数为

A.



 3

B.

3 



C.

3 



20．如果



是第一象限角，那么恒有

A.

sin



0

2



2

C.

sin

3

D.

2

B.

tan





1

2





cos

D.

sin



cos

2

2

2

2







三、解答题：本大题共

5

小题，共

40

分

.

解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程

.

1

21.已知 sin



 cos





，其值：

3

（

1

）

sin



cos



；

（

2

）

sin

3



 cos

3



（

3

）

sin

5



 cos

5



.

2

22.已知 f



x





a



2

2

x





1

1



a  R



是

R

上的奇函数

x

.

（

1）求

a

的值；

（

2

）求

f



x



的反函数；

（

3

）对任意

k 



0, 



的解不等式

f

1



x



 log

1  x

2

k

.

23.已知



是锐角.

（

1

）如果

log

3



tan



cot





sin

cos



的值；







4

，求

log

tan

（

2

）如果

sin





7

8

sin



，且

tan





1

tan



，求

csc



的值

4

.

22.

已知函数

f



x



 log

a



x  3a



a  0, a  1



，当点

P



x, y



是函数图象上的点时，点



Qx  2a,  y



是函数

y  g



x



的图象上的点

.

（

1

）写出函数

y  g



x



的解析式；

（

2

）当

x 



a  2, a  3



时，恒有

f



x



 g



x



 1

，试确定

a

的取值范围

.

3

上海市高一第二学期期中考试数学试卷

一. 填空题

1. 半径为 2，圆心角为 300°的圆弧长为

2.

函数

y | tan x |

的对称轴是

3. 在平面直角坐标系中，已知角



的顶点在坐标原点，始边为 x 轴正半轴重合，终边在直

线

y  3x

上，则

sin 2





4.

求函数

f ( x)  sin(2 x 



3

)

的单调递减区间

3

5.

若锐角



、



满足

cos





，

cos(







)  

5

，则

cos





5

13

6.

已知函数

f ( x)  lg(tan x 1)  9  x

2

，则

f ( x)

的定义域是

7.

若长度为

x

2

 4

、

4x

、

x

2

 6

的三条线段可以构成一个锐角三角形，则

x

的取值范围是

8.

若函数

f ( x)  2sin



x

（

0 



 1

）在区间

[0,

]

上的最大值是

2

，则





3



9.

如图所示，在塔底

B

处测得山顶

C

的仰角为

60°，在

山顶

C

测得塔顶

A

的俯角为

45°，已知塔高

AB  20

米，

则山高

DC 

米

sinx



cosx

10.

函数

y 

的值域为

1  sin x cos x

11.

已知

f ( x)  a sin

3

x  b

3

x  cos

3

x  4

（

a, b  R

），

且

f (sin10 )  5

，则

f (cos100 ) 

12.

设

a

、

b

均为大于

1

的自然数，函数

f ( x)  a(b  sin x)

，

g ( x)  b  cos x

，若存在实数

m

，

使得

f (m)  g (m)

，则

a  b 

二. 选择题

13. 若

MP

和

OM

分别是角

A.

MP  OM  0

7



6

的正弦线和余弦线，则（

）

B.

OM  0  MP

4

C.

OM  MP  0

D.

MP  0  OM

）



14.

已知



,



 (0,

)

，则下列不等式一定成立的是（

2

A.

sin(







)  sin



 sin



B.

sin(







)  sin



 sin



D.

cos(







)  cos



 cos





C.

cos(







)  sin



 sin



15.

把函数

y  sin 2 x

的图像沿

x

轴向左平移

个单位，纵坐标伸长到原来的

2

倍（横坐标

6

不变）后得到函数

y  f ( x)

的图像，对于函数

y  f ( x)

有以下四个判断：①

该函数的解

析式为

y  2sin(2 x 

)

；②

该函数图像关于点

(

,0)

对称；③

该函数在

[0,

]

上是增

6

3

6









函数；④

若函数

y  f ( x)  a

在

[0,

]

上的最小值为

2

3

，则

a  2 3

；

其中正确的判断有（

）

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

）

A. 1 个

16.

定义在区间

[3



,3



]

上的函数

y  sin | 2 x |

与

y  cos x

的图像的交点个数为（

A. 12 个

B. 14 个

C. 16 个

D. 18 个

三. 简答题

17.

已知

cos(2



 3



) 

，且



是第四象限角；

25

7

（1）求

cos



和

sin



的值；

3



cos(





)

sin(





)

2



2

（2）求

的值；

tan



[cos(







)  1]

tan(







)cos( 



)



5

1

18.

已知函数

f ( x)  cos x(sin x  cos x) 

；

2

（1）若

tan





，求

f (



)

的值；

2

1

（2）求函数

f ( x)

的最小正周期及单调递增区间；

1

19.

设

ABC

的三个内角

A

、

B

、

C

对边分别是

a

、

b

、

c

，且满足

a cos C 

c  b

；

2

（1）求角

A

的大小；

（2）若

a  1

，求

ABC

的周长

l

的取值范围；

f ( x )  f ( x )

20.

函数

y  f ( x)

满足

f ( x  3)  f (1 x)

，且对于

x , x  (2, )

，有

1 2

 0

1 2

x  x

成立，若

f (cos

2



 2m

2

 2)  f (sin



 m

2

 3m  2)

对



 R

恒成立；

1 2

（1）判断

y  f ( x)

的单调性和对称性；

（2）求 m 的取值范围；

6