2023年11月29日发(作者：2021苹果发布会直播)

山东省济南市济南外国语学校2022-2023学年九年

级上学期10月月考数学试题

一、单选题

1. 下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）

A． B．

C． D．

2. 若，则的值是( )

A． B． C． D．

3.

如图，，，，则的长（ ）

A． B． C． D．

4. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格

点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）

A． C．

B． D．

5. 如图，点在△的边上，要判断△∽△，添加一个条件，不

PABCACABPACB

正确的是（ ）

A．∠=∠ B．∠=∠

ABPCAPBABC

C． D．

6. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如

图，P为AB的黄金分割点，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度

是（ ）cm．

A． B． C． D．

7. 如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，则

和的周长之比是（ ）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9

8. 如图，在平行四边形中．为CD上一点．．连接AE，BD

交于点，则等于( )

A．2：5 B．2：25 C．4：5 D．4：25

9. 如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高

度．测量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一直线上，

点B，C，D也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面距离米，标杆高

米，且米，米，则旗杆的高度为（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米

10. 如图，正方形ABCD边长为4，边BC上有一点E，以DE为边作矩形

EDFG，使FG过点A，则矩形EDFG的面积是（ ）

A．16 B．8 C．8

D．16

11. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，BD是△ABC的中

线，过点C作CP⊥BD于点P，图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．

12. 如图，中，，平分交于点D，交于

点E，M为的中点，交的延长线于点F，．下列结

论，①；②；③；④；⑤．其中

正确结论的个数有( )．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13. 已知．若．则的值为______．

14. 如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点

P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD

的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP＝6m，PD＝

12m，那么该古城墙CD的高度是_____．

15. 在中，，点P在上，且，点Q是边上一个

动点，当______时，与相似．

16. 如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D，若

，，则__________．

17. 如图，△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直

线上，A、D、G也在同一直线上，设△ABC、△DCE、△GEF的面积分别为

S、S、S．当S=4，S=6时，S=_________．

123123

18. 如图，等边△ABC的边长为6，点D在AC上且DC＝2，点E在BC上，

连接AE交BD于点F，且∠AFD＝60°，若点M是射线BC上一点，当以B、

D、M为顶点的三角形与△ABF相似时，则BM的长为_____．

三、解答题

19. 已知线段a，b，c满足关系式，且．求线段a，b，c的

长．

20. 如图，已知在中，，．

(1)求的长：

(2)当时，求证：．

21. 如图所示，小华在学习（图形的位似）时，利用几何画板软件，在平面直

角坐标系中画出了的位似图形．

(1)在图中标出与的位似中心M点的位置，并写出M点的坐标；

(2)若以点O为位似中心，与是位似图形，且与

的位似比为，则满足条件的点坐标为______．

(3)请你帮小华在图中给定的网格内画出．

22. 如图，有一块形状为的斜板余料，己知，

要把它加工成一个形状为平行四边形的工件，使上，D，E两点在

分别在上，且．

(1)求斜边上的高；

(2)求平行四边形的面积．

23. 如图，，平分，过点B作交于点

M，连按交于点N．

(1)求证：；

(2)若，．求的值．

24. 数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片折

叠，使顶点A落在边上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为，折

叠后边落在的位置，与交于点G

(1)观察操作结果，在图1中找到一个与相似的三角形，并证明你的结

论；

(2)若．求的长．

(3)将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片折叠，使

顶点A落在边上的点P处（点P与B、C不重合），折痕为，当点P在

边的什么位置时，与面积的比是，情写出求解过程．

25. 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．

（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量

关系是 ；②直线DG与直线BE之间的位置关系是 ．

（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG

＝2AE，证明：直线DG⊥BE．

（3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝

，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）