2023年11月29日发(作者：沙滩)

“植树问题”教学设计

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第

117---118页例1、例2。

教学目标：

1． 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况

植树问题 的规律。

2． 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3． 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方

法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问

题的水平。

一、 谈话引入，明确课题

母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日──“六·一儿

童节 ”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义

的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）

大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动

吗？植树不但能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。

今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问

题）

二、 引导探究，发现“两端要种”的规律

1． 创设情境，提出问题。

①课件出示图片。

介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在

要在绿化带中种一行树，怎么种呢？

出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。

一共需要多少棵树苗？

②理解题意。

a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

b. 理解“两端”是什么意思？

指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？

说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种

就是在绿化带的两头要种。

③算一算，一共需要多少棵树苗？

④反馈答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵） 200 +2=202（棵）

方法三：1000÷5=200（棵） 200 +1=201（棵）

师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有很多的支持者，到

底哪种答案是准确的呢？咱们可不能够画图模拟实际种一种？如果

从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答

案是准确的了呢？

2. 简单验证，发现规律。

①画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我

们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，

再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……

师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45

米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米

呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，

像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想

知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：

遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：

1000米的路太长了，我们能够先在短距离的路上种一种，看一看。

大家想不想用这种方法试一试？

②画一画，简单验证，发现规律。

a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少

棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段 4棵）

b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几

棵？（板书：5段 6棵）

c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几

棵？从中你发现了什么？

（板书： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）

d. 你发现了什么？

小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，

那就是：

（板书：两端要种：棵树=段数+1）

③应用规律，解决问题。

a. 课件出示：前面例题

问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是

准确的？

1000÷5=200 这里的200指什么？

200 +1=201 为什么还要+1？

师：这个“秘方”好不好？

通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的

问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？

b. 解决实际问题

运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端

要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)

问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

师：看来，应用植树问题的规律，不但仅能解决植树的问题，生

活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们

已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和

段数又会有怎样的关系呢？

三、 合作探究，“两端不种”的规律

1． 猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1

师：到底同学们的猜测是不是准确呢？我们还是用前面学习的方

法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组实行交流。你

们组发现了什么规律？

2． 独立探究，合作交流。

3． 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两

端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做

了吗？

4． 做一做。

①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不

种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）

②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？

课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”

问：“两侧种树 ”是什么意思？实际要种几行树 ？会做吗？赶

紧做一做。

小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：

棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，

一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

四、 回归生活，实际应用

1． 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独

立完成。）

8÷2=4（段）

4—1=3（次）

问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？

2． 我们身边类似的数学问题。

①看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距

离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一

列共有10个同学呢？100个同学呢？

②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，

从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？

3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。

从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？

五、 全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两

端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂

问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以

查阅有关的资料继续研究。