2023年11月29日发(作者：全球顶级音响品牌)

第十讲

第十讲

有趣的植树问题

第三级下有趣的植树问题

第二级下间隔之谜

（一年级春季第十二讲）

第六级上方阵

（三年级寒假第二讲）

第二级下间隔之谜

在本讲中主要让学生来认识理解什么是间隔，然后研究间隔问题的几

种情况．

第三级下有趣的植树问题

在本讲主要研究植树问题的几种情况，能理解并掌握植树问题中的常

用数量关系．

第六级上方阵

本讲中主要学习复杂的间隔问题以及方阵排列问题．

第3级下·提高班·教师版

1

课前活动——我会摆一摆

1．把8个圆片摆一排，然后在每相邻两个圆片中间摆一个三角形，数一数摆

了几个三角形？

2．把9个正方形摆一排，然后在每个正方形的左右摆一个长方形，数一数需

要摆几个长方形？

3．把8个三角形摆成一个圆形，然后在每相邻两个三角形的中间

摆一个五角星，摆了几个五角星？

【例题分析】⑴两边不摆，8个圆片中间有7个间隔，共需要摆7个三角形．⑵9个正方形在每个正方

形的左右摆一个长方形，两头都要摆，摆的长方形比正方形多1，共摆10个长方形．⑶

8个三角形摆成了一个圆形，中间共有8个间隔，需要摆8个五角星．

【教学说明】一年级已经研究过间隔问题，课前通过摆图片的活动，不仅可以培养学生的动手能力，

更重要的是学生在摆的过程中老师通过提问为什么摆了这么多个，可以引导学生复习所

学的间隔问题．

2

第3级下·提高班·教师版

⑴在不封闭的线路上：两头不摆，间隔数＝图形个数

1

两头要摆，间隔数＝图形个数

1

⑵封闭线路：间隔数＝图形个数

同学们，你知道什么是“植树问题”吗？如果你认为这类问题是研究“如何栽树”

的，那可就要闹笑话了！植树问题是研究植树时路长、每段长、段数、棵数等数量关系的应用题．在

日常生活中爬楼梯、锯木头、剪绳子、安路灯、竖电线杆等都是跟植树相关的问题．

那么怎样解答植树问题呢？今天我们就一起来研究吧！

间隔回顾

例1

爷爷从1楼爬到4楼用了3分钟，照这样的速度，他从1楼爬到5楼要用多少分钟？

第3级下·提高班·教师版

3

【例题分析】爬楼梯问题跟植树问题相似，从1楼到4楼实际走了三个间隔，走三个间隔用了3分钟，

那么每个间隔需要1分钟．而从1楼到5楼中间有4个间隔，1个间隔需要1分钟，4个

间隔就需要4分钟．

列式：（分钟）

（41）31

（51）14

（分钟）

答：爷爷从1楼到5楼需要4分钟．

有趣的植树问题

例2

植树问题中的间隔有四种不同的情况，只有准确判断，才能找到解决问题的方法．

⑴在一条长100米的公路一侧植树，每隔10米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？

⑵公路边两根电线杆之间的距离是50米，现在要在这两根电线杆之间植树．每隔5米栽一

棵，一共需要栽多少棵树？

第3级下·提高班·教师版

4

⑶在“少年儿童活动中心”的门前，有一条长40米的公路，现在在公路的一侧种树，每

两棵树相隔5米，一共要种几棵树？

⑷学校的圆形花坛一周长80米，现在要在花坛边每隔8米种一盆花，一共可以种几盆花？

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5

两端都种树：棵数段数+1

＝

两端都不种树：棵数段数-1

＝

一端种树一端不种：棵数段数

＝

在封闭线路上植树如长方形、圆形等：棵数段数

（）＝

【例题分析】对于植树问题，在一年级我们已经有了初步认识，通过此题的复习，可以使学生加深对

知识的理解，牢记植树问题三要素：总路线长、间隔（段数）、棵数之间的关系．在这里

老师要引导学生通过画图分析对难点进行突破．

⑴因为两端都要栽，所以棵数=段数，列式：（棵）

1

10010111

⑵因为两头是电线杆，两头不用栽，所以棵数=段数，列式：（棵）

1

50519

⑶通过看图我们可以发现，在这段路上一端植树，另一端不植（靠近门的一端），所以

间隔=棵数．列式：（棵）

4058

⑷因为是封闭线路，所以棵数=段数，列式：（棵）

80810

韵律小诗

“植树问题”是什么？想成“栽树”闹笑话．

锯木爬楼安路灯，剪绳敲钟竖线杆，

植树问题很重要，生活当中常遇到，

此类问题性质同，归纳成为“植树法”，

关键数量有哪些，总长段长和棵数．

看清路线是前提，数量关系最关键，

如果线路不封闭，请你一一来牢记，

头尾两端都种树，段数加一是棵数，

头尾两端都不种，段数减一是棵数，

头尾只有一端种，段数棵数一样多，

封闭路线有意思，头尾两端更重合，

段数棵数一样多！

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第3级下·提高班·教师版

【教学说明】例2是植树问题中间隔的四种不同情况，通过这四个题，要让学生理解并掌握这几种情

况中间隔和棵树之间的关系，为后面的学习进行铺垫．

例3

在一条长50米的公路两边植树，每隔10米种一棵，两端都种，这条路上共种多少棵树？

【例题分析】如图，在一条长50米的公路两边植树，我们先考虑一边种了多少棵，每隔10米种1棵，

两端都种，50米里面有5个10米，也就是说中间的间隔有5个，那么一边就可以种：

5010166212

（棵）树，一边种6棵树，两边就是（棵）树．

列式：（棵）（棵）

5010166212

答：这条路上共种12棵树．

【教学说明】本题是两端植树的拓展练习，要注意的就是引导学生认真读题，弄清楚是两边植树，那

么就要考虑到两边情况一样．

【拓展选讲】从教学楼到学校大门口有一条长100米的小路，现在在这条路的两旁每隔5米栽一

棵树（两头都不栽），一共要栽多少棵树？

【例题分析】根据题意，路的每边每隔5米栽一棵树，100里面有几个5就有几段：（段）．因

100520

第3级下·提高班·教师版

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为两头不栽，所以树得棵数比段数少1：（棵）．路的两旁一共要栽：

2011919238

（棵）．

找不同

下面两幅画中有9处不同，你能找出来吗？

【例题分析】右边跟左边比有9处不同，这九处分别在右图用椭圆进行了标注，如下图：

8

第3级下·提高班·教师版

例4

一条林荫道从一端到另一端共栽了7棵树，相邻的两棵树相隔3米．林荫道前有5只兔子排队

做操，相邻两只兔子相隔2米．

⑴林荫道长多少米？

⑵兔子做操的队伍长多少米？（兔子本身的宽度忽略不计）

【例题分析】这道题是已知间隔长和间隔数，要求总长，通过这个题的练习可以让学生进一步巩固植

树问题中的三个数量之间的关系．

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⑴林荫道的长=两棵树之间每段的长×间隔数，因为两端都种树，所以间隔数=棵数，

1

列式：（米）．

3（71）18

⑵兔子做操的队伍长＝两个兔子之间每段的长×间隔数，列式：（米），

2（51）8

兔子本身的宽度忽略不计．

总结：总长每段长×段数

＝

例5

学校两栋教学楼之间有一排白杨树，一共有10棵，每两棵树之间以及树与教学楼的距离都是

3米，请问这两栋教学楼之间的距离是多少米？

【例题分析】因为教学楼墙根不可能种树，这属于两端不植树问题，间隔比棵树多1．所以教学楼之

间一共有11个间隔，所以这两栋教学楼之间的距离是（米）．

31133

【拓展选讲】小猴皮皮爱吃桃子，它家门口有一条小路，它准备从门口开始每隔4米种一棵桃

树计划共种10棵；现在改成每隔5米种一棵树．一共需要多少棵树？

【例题分析】这道题属于一端植树问题，一端植树间隔和棵数相等，那么这条小路的距离是：

410

404058

(米)，间隔距离变化后，两地之间种桃树：(棵)，一共需要8棵桃树.

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拓展与提高

森林公园中心有一个圆形鱼塘，周长是60米，每隔6米种一棵柳树，每相邻的

两棵柳树之间，均匀地栽种两棵夹竹桃，问这个圆形的鱼塘四周，可以栽种多少棵

夹竹桃？

【例题分析】根据示意图两颗“★”之间的长是6米，且中间有两个“▲”，要求出“▲”的总数，看

来先要求出有多少个这样6米长的“星线段”，再计算“▲”的总数，这样就容易知道鱼

塘的四周可以栽夹竹桃的总数．

列式：（棵）

606220

答：可以栽种20棵夹竹桃．

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小巧把8颗围棋子放在桌子上排成一行，每两颗围棋子之间都相隔5厘米，从第

一颗围棋子到最后一颗之间一共相隔厘米．

【例题分析】段数棵数，共有（段），共（厘米）．

1

8177535

附加题

（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．）

在一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了21棵，这条路有多长？后来小路又加长了30

米，仍然每隔5米种一棵，现在这条路上一共种了多少棵树？

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第3级下·提高班·教师版

【例题分析】在一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了21棵，那么可知在这21棵树中有20

个间隔，每个间隔长是5米，所以原来这段路长：（米），后来小路又加长了

520100

30米，仍然每隔5米种一棵，因为这条路是接着原来修的，所以植树的时候我们也要接

着最后一棵来植，这样在30米长的这段路上，第一棵树就是原来最后的那棵树，因此在

这段路上植树就变成了一端植树一段不植的问题，在这种情况下间隔数就等于棵数，这

样就还需要植（棵），所以现在这段路一共植了（棵）树．还可以这

305621627

样想，现在这段路总长是（米），一共植树的棵数就是：（棵）

100301301305127

在某城市的市中心广场上有一口大钟，每天都整点报时，6点钟敲6下用10秒钟，那么11点钟

敲11下需要多长时间？

【例题分析】根据题意作图，从图中可看出，大钟敲6下，中间要停留5次，停5次共用10秒钟，说

明停一次用(秒)，而11点时敲11下，应停(次)，每次停用2秒钟，

105211110

所以便可求出11点敲11下用的时间了．

列式：(秒)；

10（61）1052

2（111）21020

(秒)．

答：11点敲11下用20秒．

周末，王宏和父母共同去郊游，他坐在汽车的一个靠窗的座位上，汽车在4分钟里走了2000

米，王红共看到了201棵树，每两棵树之间的距离是多少米？

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【例题分析】(米)．每两棵树之间的距离是10米．

2000（2011）200020010

1.把一根粗细均匀的木头锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共需要多少分钟？

【答案】锯成6段需要锯5次，列式：（分），一共需要15分钟．

（61）315

2.公园的一条林荫大道长300米，在它的一侧每隔30米放一个垃圾桶，需多少个垃圾桶？

【答案】两端都要放，所以垃圾桶的个数＝间隔数+1，列式：（个），需要11个垃圾

30030111

桶．

3.在“少年儿童活动中心”的门前，有一条笔直的公路，在公路的一侧种树，共种30棵，每两棵

树相隔5米，这条马路有多长？

【答案】通过看图我们可以发现，在这段路上一端植树，另一端不植（靠近门的一端），所以间隔=棵

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第3级下·提高班·教师版

数．列式：（米），这条马路有150米．

305150

4.两座楼房之间相距40米，每隔4米栽一棵雪松，一共能栽多少棵雪松？

【答案】列式：(段)，(棵)，一共能栽9棵雪松．

404101019

5.学校有一条长60米的小道，计划在道路两旁栽树．每隔10米栽一棵，（两端都栽），共需多少

棵树苗？

【答案】一边的棵数：（棵）；一共的棵数：（棵）．

601017

7214

6.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔5米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？

【答案】列式（株），共需树苗30株．

150530

数电线杆

芳芳放学回家，在路上数电线杆玩.她用均匀的速度朝前走，过了6分钟，从第

一根电线杆走到了第十二根电线杆，边走边数，照这样的速度，继续走，再过6分钟，

她会走到第几根电线杆?

【答案】这道题属于植树问题，芳芳6分钟从第一根电线杆走到了第十二根电线杆，共走了12根电线

杆，这其中走了11个间隔.走到第十二根电线杆时，再继续走6分钟，又要走11个间隔.由于

是从第十二根电线杆走的，那么后11个间隔还要走11根电线杆.这样一共走了

121123

（根）电线杆，也就是说，再过6分钟，芳芳会到第23根电线杆.

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有一样东西胖得快，瘦得也快，是什么东西？什么人始终不能洗澡呢？

有一种东西，上升的同时会下降，下降的同时什么人怕热不怕冷？

会上升，这是什么？

什么样的轮子只转不走？什么车横冲直撞，警察也不会管？

花花说她能在1秒钟之内把房间里的玩具都变明明被汽车撞了一下，为什么没有受伤呢？

没了，她是怎么做的呢？

【答案】1．气球2．泥人3．跷跷板4．雪人5．风车轮子

6．碰碰车7．把眼睛闭上8．是汽车玩具．

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慎独，自律是最高境界的道德修养．

＜释义＞

慎独是说不管在什么环境下，不管有没有监督的情况下，都可以做到自律．

＜小故事＞

德国人伐树

1944年的冬天，二次世界大战接近尾声，阿登战役之后，纳粹德国再

无力量组织有效进攻和防御，盟军攻势紧逼柏林．经过几年的战争消耗和

连连败局，德国能源几近枯竭，连军工能源都无法保证，更别提民用能源．

在这个寒冷的冬天，柏林居民家中已经没有煤来取暖，只能到山上伐

木以取暖．德国林业部门规定居民伐木时只能选取枯死或老弱病残的树木

进行采伐，不得砍掉生长良好的木材．并由林业人员在可以采访的树木上

做好标记，没有标记的树木不得采伐．

在德国败局已定的情况下，政府机构完全瘫痪，更无社会监督力量．然

而即使在这种情况下，德国居民也没有对无标记的树木进行采伐，在无人

看管的山林中，自觉选择那些做了标记的树木进行采伐．

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