2023年7月9日发(作者：)

光波的多普勒效应

光波(电磁波)作为一种波动，也存在多普勒效应。但是，因为电磁波的传播可以在真空中进行，而不依赖任何介质的存在，因此，不应当再利用介质参考系来解释这种波的多普勒效应，应该依靠的是狭义相对论中因惯性系间相对运动导致时间膨胀的结论。

我们仅以最简单的情况为例进行推导。

以恒定速度u沿着惯性参考系S的x轴方向运动的光源O′，在与它相对静止的惯性参考系S′上发出周期性光脉冲，周期为T0，频率为f0=的周期对应的时间Δt满足

t＝T0121。由于时间膨胀，在S系上测量光波T0(2)

其中β=u。注意到此时间间隔是用S系内不同位置的钟测得的，所以Δt尚不是S上某c个特定观察者测得的光波周期。为了得到同一个观察者，例如观察者O，测得的光脉冲的周期值，还需要考虑光源O′运动所带来的影响。譬如设光源O′远离s系上的观察者O而去，如图1所示。O′发出的相邻光脉冲到达观察者O还需要多走过一段距离uΔt。所以，观察者O测得光脉冲的周期T为

T=Δt＋ut=Δt(1＋β)

c(2)

把(1)式代入(2)式后则得到

T＝T01

1

或改写成相应的频率关系

图1

f＝11＝f0

T1(3)

这就是光波(或电磁波)的(纵向)多普勒效应公式。它表明，在我们所考虑的情况下，因光源远离观察者而导致f＜f0，观察者收到的频率小于波源频率，此现象称作多普勒红移。显然，如果波源改作朝向观察者而来，在(2)式中应把“+”换成“-”，从而导致相应的公式为(3)式中分子、分母换位，结果f>f0，即发生所谓多普勒蓝移。还可以看出，对光波多普勒效应的解释，不用像弹性波那样引入介质参考系，起作用的只是光源与观察者之间的相对速度，不必计较究竟是哪个在运动。

根据星体光谱发生红移还是蓝移，可以判断星体远离还是朝向我们运动，再通过相关计算可以求出星体的运动速率。这已经成为天文观测中测量星体运动速度的基本方法。例如， 1917年斯利弗拍摄到15个涡旋星系的光谱，并发现其中13个星系的吸收光谱向红端移动了。这一现象说明，星系在离我们而去，根据各个星系的相对频移推算出它们的运行速率，有的可达6.4×105 km/s。