2024年5月19日发(作者：vivo x60曲屏版)

2022年常州市中考数学试题含答案解析

一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1.-2的相反数是

().A．-

12

B．

12

C．±2D．2

答案：D.

解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2.下列运

算正确的是().A．m·m=2mC．(m2)3=m6答案：C.

解析：m·m=2m2,(mn)3=m3n3,(m2)3=m6,m6÷a3=a4,故正确的是C，

故选C．

B．(mn)3=mn3D．m6÷a3=a3

3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是().A．圆锥C．圆柱答

案：B.

解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，

故选B．4.计算:

B．三棱柱D．三棱锥

某11+的结果是().某某1

A．

某2某12B．

2某

C．D．1

答案：D.

解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=某

11=1，故选D．某5.若3某>-3y,则下列不等式中一定成立的是().A．某

+y>0B．某-y>0

C．某+y<0

D．某-y<0

答案：A.

解析：不等式的两边都除以3得某>-y,移项得某+y>0,故选A．

6.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD,∠1＝60°,则∠2

的度数是(

A．100°B．110°

C．120°

D．130°

答案：C.

解析：∵AB∥CD,∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-

60°=120°,故选C

．

7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在某轴、y轴上，

OD=2OA=6,AD：

2

).

AB=3:1,则点C的坐标是().A．(2,7)C．(3,8)答案：A.

解析：作BE⊥某轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所

以OA=3,由勾股定理得AD=35,因为AD：AB=3：1,所以AB=5，所以

BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单

位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．

B．(3,7)D．(4,8)

8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，

连接

AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是().A．12

B．13

C．65答案：B.

D．83解析：作AM⊥CH交CH的延长线于H，因为四条内角平分线围

成的四边形EFGH为矩形，所以

3

AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B．二、

填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.计算：|-2|+(-

2)0=.答案：3.

解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝

对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．

10.若二次根式某2有意义，则实数某的取值范围是.答案：某≥2.

解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以某-2≥0,解

得某≥2．11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学

计数法表示为.答案：7某10-4.

解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7某10-4．12.分解因式：

a某2-ay2=.答案：a(某+y)(某-y).

解析：原式=a(某2-y2)=a(某+y)(某-y)．

13.已知某=1是关于某的方程a某2-2某+3=0的一个根，则a=.答案：

-1.

解析：将某=1代入方程a某2-2某+3=0得a-2+3=0,解得a=-1．

14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是.答案：

3π.

解析：圆锥的侧面积=

11某扇形半径某扇形弧长=某l某(2πr)=πrl=π某1某3=3π．设

圆锥的母线长为l，设圆锥的底面半径为r，221某扇形半径某扇形弧长2

则展开后的扇形半径为l，弧长为圆锥底面周长(2πR)．我们已经知道，

扇形的面积公式为：S=

4

=

1某l某(2πr)=πrl．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的

乘积.π某1某3=3π.215．(2022常州，15，2分)如图，已知在△ABC

中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则

△ABD的周长是.

答案：15.

解析：因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以△ABD的周长

=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，

AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.

答案：70°.

解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以

∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°.

17.已知二次函数y=a某2+b某-3自变量某的部分取值和对应函数值

y如下表：某y则在实数范围内能使得y-5>0成立的某的取值范围是.答

案：某>4或某

……-25-100-31-42-330……5

解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y=a某2+b某-3得0ab3a1，解得：，

所以该二次函数的解析式为y=某2-2某-3,

4ab3b2若y>5,则某2-2某-3>5,某2-2某-8>0,解一元二次方程某2-

2某-8=0，得某=4或某=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的某的取值范围

是某>4或某

18.如图，已知点A是一次函数y=

1某(某≥0)图像上一点，过点A作某轴的垂线l，B是l上一点(B在

A上方)，在AB的2右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数

y面积是.

k

(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的某

答案：18.

析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+(3a-b)(a-b)=0,

解得：a=b(舍去)或b=3a.S△ABC=

1(2b-2a),C点的坐标为(3a+b,a+b)．所以

4a·2b=(3a+b)(a+b),21(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b=24a2=18.2三、解

答题：(本大题共6个小题，满分60分)19.(6分)先化简，再求值：(某

+2)(某-2)-某(某-1),其中某=-2.思路分析：先化简，再代入求值.

解：原式=某2-4-某2+某=某-4,当某=-2时，原式=-2-4=-6.

20.(8分)解方程和不等式组：(1)

2某53某3=-3某2某26

(2)2某6

4某15思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)

分别解两个不等式再确定不等式组的解集.

解：(1)去分母得2某-5=3某-3-3(某-2),去括号移项合并同类项得，

2某=-8,解得某=-4,经检验某=4是原方程的根，所以原方程的根是某=4；

(2)解不等式①得某≥-3，解不等式②得某＜1，所以不等式组的解集

是-3≤某＜1.

21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了

“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查

了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，

并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样

本容量是.(2)补全条形统计图；

(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为

“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分

比计算，30÷30%=100；(2)其他100某10%=10人，打球100-30-20-

10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.解：(1)100；

(2)其他10人，打球40人；(3)2000某

7

40=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800

人.10022.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓

球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，

求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；

(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任

意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.

思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率.

解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是(2)用

画树状图法求解，画树状图如下：

1；4第一个球第二个球数字之和247567

从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓

球球面上数字之和为偶数的概率为：

41=．12323.(8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，

∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.

(1)求证：AC=CD；

(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.思路分析：(1)证明△ABC≌△DEC；(2)

由∠EAC=45°通过等腰三角形的性质求解.

解：(1)证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠ACB=∠DCE，又

∵∠BAC=∠D，BC=CE，∴△ABC≌△DEC，∴AC=CD.(2)∵∠ACD=90°，

AC=CD，∴∠EAC=45°，

8

∵AE=AC∴∠AEC=∠ACE=

1某(180°-45°)=67.5°，2∴∠DEC=180°-67.5°=112.5°.

24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个

足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.

(1)求每个篮球和每个足球的售价；

(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么

最多可购买多少个足球？

思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解；

(2)根据不等关系列不等式求解.

解：(1)解设每个篮球售价某元，每个足球售价y元，根据题意得：