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成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测

数学(文科)

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，

共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项

1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干

净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.若复数z

1

与z

2

＝－3－i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则z

1

＝

(A)－3－i (B)－3＋i (C)3＋i (D)3－i

2.已知集合A＝{－l，0，m}，B＝{l，2}。若A∪B＝{－l，0，1，2}，则实数m的值为

(A)－l或0 (B)0或1 (C)－l或2 (D)l或2

3.若

sin



5cos



，则tan2θ＝

(A)



5555

(B) (C)



(D)

3322

x2

4.已知命题p：

xR,2x1

，则

p

为

2

(A)

xR,2x1

(B)

x

0

R,2

0

x

0

1

2

(C)

xR,2x1

(D)

x

0

R,2

0

x

0

1

x2

x

x2

x

5.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都

在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得

到如图所示的频率分布直方图。则这100名同学的得分的中位数为

(A)72.5

(B)75

(C)77.5

(D)80

6.设等差数列{a

n

}的前n项和为S

n

，且a

n

≠0，若a

5

＝3a

3

，则

S

9



S

5

(A)

95527

(B) (C) (D)

5935

7.已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是

(A)若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n (B)若m∥α，n∥β，且α⊥β，则m∥n

(C)若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n (D)若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n

8.将函数y＝sin(4x－

向左平移



)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象

6



个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为

6





(A)f(x)＝sin(2x＋) (B)f(x)＝sin(2x－)

63





(C)f(x)＝sin(8x＋) (D)f(x)＝sin(8x－)

63

9.已知抛物线y＝4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点。若|MF|＋|NF|＝5，则线段MN

的中点到y轴的距离为

(A)3 (B)

2

35

(C)5 (D)

22

1

2

1

3

10.已知

a2,b3,cln

3

，则

2

(A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)b>c>a

x

2

y

2

11.已知直线y＝kx与双曲线C：

2



2

1(a0,b0)

相交于不同的两点A，B，F为双曲线C

ab

的左焦点，且满足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为

(A)

2

(B)

3

(C)2 (D)

5

12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2－x)＝f(2＋x)，当x≤2时，f(x)＝xe。若关于x的方程

f(x)＝k(x－2)＋2有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

(A)(－1，0)∪(0，1) (B)(－1，0)∪(1，＋∞)

(C)(－e，0)∪(0，e) (D)(－e，0)∪(e，＋∞)

x

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。



xy40



13.已知实数x，y满足约束条件



x2y20

，则z＝x＋2y的最大值为 。



y0



14.设正项等比数列{a

n

}满足a

4

＝81，a

2

＋a

3

＝36，则a

n

＝ 。

15.已知平面向量a，b满足|a|＝2，b＝

3

，且b⊥(a－b)，则向量a与b的夹角的大小为 。

16.如图，在边长为2的正方形AP

1

P

2

P

3

中，边P

1

P

2

，P

2

P

3

的中点分别为B，C。现将△AP

1

B，△BP

2

C，

△CP

3

A分别沿AB，BC，CA折起使点P

1

，P

2

，P

3

重合，重合后记为点P，得到三棱锥P－ABC。则三

棱锥P－ABC的外接球体积为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

bca

(I)求sinA的值；

222

42

bc

。

3

(II)若△ABC的面积为

2

，且

2

sinB＝3sinC，求△ABC的周长。

18.(本小题满分12分)

某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行

5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以

后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女

性员工和男性员工各有20人。

(I)完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有

关；

(II)已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”。现从

这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率。

n(adbc)

2

附：

K

，其中n＝a＋b＋c＋d。

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

19.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PBC，底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，E，F分别为

BC，CD的中点。

(I)证明：BC⊥平面PAE；

(II)点Q在棱PB上，且

20.(本小题满分12分)

已知函数

f(x)(a1)lnxx

(I)讨论函数f(x)的单调性；

(II)当a＝2时，证明：

f(x)f



(x)x

21.(本小题满分12分)

PQ1



。证明：PD//平面QAF。

PB3

a

,aR

，f'(x)为函数f(x)的导函数。

x

2

对任意的x∈[1，2]都成立。

x

x

2

2

已知椭圆C：

y1

的右焦点为F，过点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A，B两点，

2

直线

l

：x＝2与x轴相交于点H，E为线段FH的中点，直线BE与直线

l

的交点为D。

(I)求四边形OAHB(O为坐标原点)面积的取值范围；

(II)证明直线AD与x轴平行。

请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅

笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线C

1

：x＋(y－2)＝4上的动点，将OP绕点O顺时针

旋转90°得到OQ，设点Q的轨迹为曲线C

2

。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

标系。

(I)求曲线C

1

，C

2

的极坐标方程；

(II)在极坐标系中，点M(3，

B两点，求△MAB的面积。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－3|。

(I)解不等式f(x)≥4－|2x＋1|；

(II)若

22





)，射线θ＝(ρ≥0)与曲线C

1

，C

2

分别相交于异于极点O的A，

26

3

14

2(m0,n0)

，求证：

mnxf(x)

。

2

mn