2024年5月21日发(作者：)
倒代换的两种解题方法
倒代换是一种递归的解题方法，通常用于解决递归关系式或者
递归算法的问题。主要包括两种解题方法：正向和逆向倒代换。
1. 正向倒代换（正向替换）：
正向倒代换是一种自顶向下的解题方法，从已知的初始条件出
发，通过逐步替换来求解问题的递归表达式。具体步骤如下：
1) 根据已知的初值确定初始条件。
2) 根据递归关系式逐步代入，直到达到目标值或递归出口。
3) 迭代过程中，需要维护一个临时变量来保存中间结果，以
便于计算最终结果。
例如，求解斐波那契数列的第n项：
```
F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2), n > 1
```
可以使用正向倒代换的方法来计算第n项：
```
def fibonacci(n):
if n == 0:
return 0
if n == 1:
return 1
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
```
这里递归函数`fibonacci()`使用了正向倒代换的思想，通过逐
步代入递归关系式来求解第n项斐波那契数。
2. 逆向倒代换（逆向替换）：
逆向倒代换是一种自底向上的解题方法，从已知的终止条件出
发，通过逐步替换来求解问题的递归表达式。具体步骤如下：
1) 根据已知的终止条件确定迭代的起始值。
2) 根据递归关系式依次计算中间结果，直到计算得到目标值。
3) 迭代过程中，需要维护一个临时变量来保存中间结果，以
便于计算最终结果。
例如，求解斐波那契数列的第n项：
```
F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2), n > 1
```
可以使用逆向倒代换的方法来计算第n项：
```
def fibonacci(n):
if n == 0:
return 0
if n == 1:
return 1
a, b = 0, 1
for i in range(2, n+1):
a, b = b, a+b
return b
```
这里使用了逆向倒代换的思想，从已知的终止条件`F(0) = 0`和
`F(1) = 1`出发，通过迭代计算递归关系式`F(n) = F(n-1) + F(n-
2)`，最终得到第n项斐波那契数。
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