2023年12月9日发(作者：苹果官方序列号官网查询)

2020-2021八年级数学上期中试题(含答案)

一、选择题

1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．

A．710﹣7

﹣8B．0.710 C．710﹣8 D．710﹣9

2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（ ）

A．①

不正确的是( )

B．② C．①② D．①②③

4．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中

A．△ABC≌△CDE

5．计算xyxB．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点

2yxxy的结果为（

）

B．x2y C．x2y D．xy

A．1

yx216．化简的结果是( )

x11xA．x+1 B．1

x1C．x﹣1 D．x

x17．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（

） A．8 B．9 C．10 D．11

8．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（ ）

A．1 B．13 C．17 D．25

9．若分式

A．2

A．2（x2﹣9）

C．2（x+3）（x﹣3）

11．(A．1

x2的值为0，则x

的值是（

）

x5B．0 C．-2

B．2（x﹣3）2

D．2（x+9）（x﹣9）

D．-5

10．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）

520123)(2)2012( )

135B．1 C．0 D．1997

12．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是( )

A．C．

B．D．

二、填空题

13．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________

14．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．

25a2的解为正数，则a的取值范围为________．

x11x1116．分式2,的最简公分母是____________________．

2xy6xy315．关于x的方程17．使分式的值为0，这时x=_____． 18．多项式4a21加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）

19．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学，一共有x人则可列分式方程________．

20．若关于x的分式方程m1＝2有增根，则m＝_____．

x11x三、解答题

21．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．

22．解方程：x221．

x1x1x1x4x2，其中x2﹣4x﹣1=0．

22xx2xx4x423．先化简，再求值：24．计算

（1）11x2.

2x1x1a2（2）a1

a125．解方程：

（1）（2）23

x32x3x11．

x－44－x

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

由科学记数法知0.0000000077109；

【详解】

解：0.0000000077109；

故选：D．

【点睛】 本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a10n中a与n的意义是解题的关键．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．

【详解】

解：根据轴对称图形的定义：

第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．

第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

轴对称图形共有3个．

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．

【详解】

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F

∴∠AEB=∠AFC=90°，

∵AB=AC，∠A=∠A，

∴△ABE≌△ACF（①正确）

∴AE=AF，

∴BF=CE，

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，

∴△BDF≌△CDE（②正确）

∴DF=DE，

连接AD

∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，

∴△AED≌△AFD，

∴∠FAD=∠EAD，

即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．

故答案选D． 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

首先证明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判断．

【详解】

在Rt△ABC和Rt△CDE中，

ABCD

BCDE，∴△ABC≌△CDE，

∴CE=AC，∠D=∠B，

QDDCE90o，

BDCE90o，∴CD⊥AB，

D：E为BC的中点无法证明

故A、B、C.正确，

故选. D

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据分式的减法和除法可以解答本题

【详解】 yxyxxxy2xyxy

xy=xxyxy=xyx=x2y故答案为C

【点睛】

本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据分式的加减法法则计算即可.

【详解】

x21x21(x1)(x1)解：原式＝x1

x1x1x1x1故选：A.

【点睛】

本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．

【详解】

解：∵ED是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵△BDC的周长=DB+BC+CD，

∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．

故选C．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．

8．B

解析：B

【解析】 【分析】

将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．

【详解】

解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，

将xy=6代入得：x2+12+y2=25，

则x2+y2=13．

故选：B．

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

9．A

解析：A

【解析】

分析:

根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值.

详解:

根据题意得

：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.

故答案为A.

点睛:

本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

10．C

解析：C

【解析】

试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．

故选C．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据积的乘方公式进行简便运算.

【详解】

201220125解：13=(325

52012132012)()

1355132012=()

135=1.

故选B

【点睛】 此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.

【详解】

∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，

∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，

则有故选A.

【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.

二、填空题

13．11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：有两种情况：①腰长为3底边长为5三边为：33

解析：11或13

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；

②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．

故答案为：11或13．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

14．145°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3再根据邻补角定义求出∠4然后根据两直线平行同位角相等解答即可【详解】∵∠1=55°∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°∴∠4=180°

解析：145°．

【解析】

【分析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．

【详解】

∵∠1=55°，

-∠1=90°-55°=35°∴∠3=90°，

-35°=145°∴∠4=180°，

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠4=145°．

故答案为145．

15．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)

解析：a5且a3

【解析】

【分析】

方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．

【详解】

方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)

解得：x=5a

2∵x>0且x−1≠0，

5a02∴

5a102解得：a<5且a≠3

故答案为：a<5且a≠3

【点睛】

本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．

16．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解：

解析：6x2y3

【解析】

【分析】

确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

【详解】

1123,解：分式23的最简公分母为6xy，

2xy6xy故答案是：6xy．

【点睛】

本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

2317．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法

解析：1

【解析】

试题分析：根据题意可知这是分式方程，答案为1.

考点：分式方程的解法

＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.

18．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+

解析：4a或4a或4a4

【解析】

分①4a2是平方项，②4a2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答．

解：①4a2是平方项时，4a2±4a+1=（2a±1）2，

可加上的单项式可以是4a或-4a，

②当4a2是乘积二倍项时，4a4+4a2+1=（2a2+1）2，

可加上的单项式可以是4a4， 综上所述，可以加上的单项式可以是4a或-4a或4a4．

本题主要考查了完全平方式，注意分4a2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．

19．【解析】【分析】关键描述语是：每个同学比原来少分摊了10元车费；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可【详解】解：设实际参加游览的同学一共有人由题意得：

解析：60060010

x5x【解析】

【分析】

关键描述语是：“每个同学比原来少分摊了10元车费”；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可．

【详解】

解：设实际参加游览的同学一共有x人，

由题意得：故答案为：【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．

60060010，

x5x60060010．

x5x20．1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为0的根在本题中可确定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m的值【详解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2由分式方程有增根得到x﹣1＝0

解析：1

【解析】

【分析】

有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，可确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．

【详解】

解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，

由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，

把x＝1代入得：m﹣1＝0，

解得：m＝1，

故答案为：1

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行求解：

①确定增根的值；

②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

三、解答题

21．2b

【解析】

【分析】

首先根据三角形三边之间的关系得出绝对值里面的数的正负性，然后再进行去绝对值计算，得出答案.

【详解】

∵b+c-a>0, b-c-a<0. c-a-b<0, a-b+c>0，

∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|

=(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c)

=(b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c

=2b

22．原方程无解．

【解析】

试题分析：观察可得最简公分母是x21，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

试题解析：方程两边都乘以x21，

得：xx12x1，

2去括号得x2x2x21，

移项合并得x1．

检验：当x1时，x210，

所以原方程无解．

11，

x24x45【解析】

【分析】

23．先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，然后代入求值，即可求解．

【详解】

原式=x2x1x

2(x2)x(x2)x4x2xx1x=

(x2)xx4(x2)2x4x24x2x=

(x2)2(x4)=x4

(x2)2(x4)=1，

x24x411．

145当x2﹣4x﹣1=0时，x2﹣4x=1，原式=【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．

24．（1）x+1；（2）【解析】

分析：

这是一组分式的混合运算题，按照分式运算的相关运算法则进行计算即可.

详解：

（1）原式=1；

a1x11(x1)(x1)x1；

x1x2a2(a1)(a1)a2a211.

（2）原式=a1a1a1a1点睛：本题考查的是应用分式的相关运算法则进行分式的混合运算，熟记分式的相关运算法则是解题的关键.

25．（1）x9

（2）x0

【解析】

【分析】

（1）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．

（2）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．

【详解】

（1）23

x32x4x3x9

x9

经检验，x9是方程的根．

（2）3x11

x－44－x3xx41

2x0

x0

经检验，x0是方程的根．

【点睛】

本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．