2024年5月31日发(作者：)

角度

函数

角a的弧度

sin

cos

tan

0

0

0

1

0

30

π/6

1/2

√3/2

√3/3

45

π/4

√2/2

√2/2

1

60

π/3

√3/2

1/2

√3

90

π/2

1

0

120

2π/3

√3/2

-1/2

-√3

135

3π/4

√2/2

-√2/2

-1

150

5π/6

1/2

-√3/2

-√3/3

180

π

0

-1

0

270

3π/2

-1

0

360

2π

0

1

0

1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出：

sin30°=cos60°=

2

30˚

3

23

1

，sin45°=cos45°=， tan30°=cot60°=， tan 45°=cot45°=1

23

2

1

2

45˚

1

1

2

60˚

1

3

正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y

2、列表法：

说明：正弦值随角度变化，即0˚ 30˚ 45˚ 60˚ 90˚变化；值从0

3

2

1

1变化，其余类似记忆．

22

2

3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：

① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜



＜90°时，

则0＜sin



＜1； 0＜cos



＜1 ； tan



＞0 ； cot



＞0。

②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而

减小），即当0＜A＜B＜90°时，则sinA＜sinB；tanA＜tanB； cosA＞cosB；cotA＞cotB；

特别地：若0°＜



＜45°，则sinA＜cosA；tanA＜cotA

若45°＜A＜90°，则sinA＞cosA；tanA＞cotA．

4、口决记忆法：观察表中的数值特征

正弦、余弦值可表示为

mm

形式，正切、余切值可表示为形式，有关m的值可归纳成

23

顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．

函数名正弦余弦正切余切正割余割

符号 sin cos tan cot sec csc

正弦函数sin（A）=a/c

余弦函数cos（A）=b/c

正切函数tan（A）=a/b

余切函数cot（A）=b/a

其中a为对边，b为邻边，c为斜边

三角函数对照表

三角函数

0°

1°

2°

3°

4°

5°

6°

7°

8°

9°

10°

11°

12°

13°

14°

15°

SIN

0

0.0174

0.0348

0.0523

0.0697

0.0871

0.1045

0.1218

0.1391

0.1564

0.1736

0.1908

0.2079

0.2249

0.2419

0.2588

COS

1

0.9998

0.9993

0.9986

0.9975

0.9961

0.9945

0.9925

0.9902

0.9876

0.9848

0.9816

0.9781

0.9743

0.9702

0.9659

TAN

0

0.0174

0.0349

0.0524

0.0699

0.0874

0.1051

0.1227

0.1405

0.1583

0.1763

0.1943

0.2125

0.2308

0.2493

0.2679

三角函数

90°

89°

88°

87°

86°

85°

84°

83°

82°

81°

80°

79°

78°

77°

76°

75°

SIN

1

0.9998

0.9993

0.9986

0.9975

0.9961

0.9945

0.9925

0.9902

0.9876

0.9848

0.9816

0.9781

0.9743

0.9702

0.9659

COS

0

0.0174

0.0348

0.0523

0.0697

0.0871

0.1045

0.1218

0.1391

0.1564

0.1736

0.1908

0.2079

0.2249

0.2419

0.2588

TAN

无

57.2899

28.6362

19.0811

14.3006

11.4300

9.5143

8.1443

7.1153

6.3137

5.6712

5.1445

4.7046

4.3314

4.0107

3.7320

16°

17°

18°

19°

20°

21°

22°

23°

24°

25°

26°

27°

28°

29°

30°

31°

32°

33°

34°

35°

36°

37°

38°

39°

40°

41°

42°

43°

44°

45°

0.2756

0.2923

0.3090

0.3255

0.3420

0.3583

0.3746

0.3907

0.4067

0.4226

0.4383

0.4539

0.4694

0.4848

0.5000

0.5150

0.5299

0.5446

0.5591

0.5735

0.5877

0.6018

0.6156

0.6293

0.6427

0.6560

0.6691

0.6819

0.6946

0.7071

0.9612

0.9563

0.9510

0.9455

0.9396

0.9335

0.9271

0.9205

0.9135

0.9063

0.8987

0.8910

0.8829

0.8746

0.8660

0.8571

0.8480

0.8386

0.8290

0.8191

0.8090

0.7986

0.7880

0.7771

0.7660

0.7547

0.7431

0.7313

0.7193

0.7071

0.2867

0.3057

0.3249

0.3443

0.3639

0.3838

0.4040

0.4244

0.4452

0.4663

0.4877

0.5095

0.5317

0.5543

0.5773

0.6008

0.6248

0.6494

0.6745

0.7002

0.7265

0.7535

0.7812

0.8097

0.8390

0.8692

0.9004

0.9325

0.9656

1

74°

73°

72°

71°

70°

69°

68°

67°

66°

65°

64°

63°

62°

61°

60°

59°

58°

57°

56°

55°

54°

53°

52°

51°

50°

49°

48°

47°

46°

45°

0.9612

0.9563

0.9510

0.9455

0.9396

0.9335

0.9271

0.9205

0.9135

0.9063

0.8987

0.8910

0.8829

0.8746

0.8660

0.8571

0.8480

0.8386

0.8290

0.8191

0.8090

0.7986

0.7880

0.7771

0.7660

0.7547

0.7431

0.7313

0.7193

0.7071

0.2756

0.2923

0.3090

0.3255

0.3420

0.3583

0.3746

0.3907

0.4067

0.4226

0.4383

0.4539

0.4694

0.4848

0.5000

0.5150

0.5299

0.5446

0.5591

0.5735

0.5877

0.6018

0.6156

0.6293

0.6427

0.6560

0.6691

0.6819

0.6946

0.7071

3.4874

3.2708

3.0776

2.9042

2.7474

2.6050

2.4750

2.3558

2.2460

2.1445

2.0503

1.9626

1.8807

1.8040

1.7320

1.6642

1.6003

1.5398

1.4825

1.4281

1.3763

1.3270

1.2799

1.2348

1.1917

1.1503

1.1106

1.0723

1.0355

1

同角基本关系式

倒数关系 商的关系 平方关系

tan



cot



1

sin



csc



1

cos



sec



1

诱导公式

sin



sec



tan





cos



csc



cos



csc



cot





sin



sec



sin



cos



1

1tan



sec



1cot



csc



22

22

22

sin(



)sin



cos(



)cos



tan(



)tan



cot(



)cot



sin(







)sin



3



sin(



)cos



sin(



)cos



cos(







)cos



22



3



tan(







)tan



cos(



)sin



cos(



)sin



22

cot(







)cot





3



tan(



)cot



tan(



)cot



22



3



cot(



)tan



cot(



)tan



22



sin(2







)sin



cos(2







)cos



tan(2







)tan



cot(2







)cot



(其中k∈Z)

sin(



)cos



2



3





cos(



)sin



sin(







)sin



sin(



)cos



2

2

cos(







)cos



3





cos(



)sin



tan(



)cot



tan(







)tan



2

2

3





cot(







)cot



tan(



)cot



cot(



)tan



2

2

3



cot(



)tan



2

两角和与差的三角函数公式 万能公式

sin(2







)sin



cos(2







)cos



tan(2







)tan



cot(2







)cot



sin(







)sin



cos



cos



sin



sin(







)sin



cos



cos



sin



cos(







)cos



cos



sin



sin



cos(







)cos



cos



sin



sin



tan(







)

tan



tan



1tan



tan



tan



tan



1tan



tan



sin





2tan(



/2)

1tan2(



/2)

1tan2(



/2)

1tan2(



/2)

2tan(



/2)

1tan2(



/2)

cos





tan





tan(







)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

sin()

2

cos()

2



1cos



2

1cos



2

sin







1cos2



2

2

1cos2



cos





2

2



1cos



1cos



sin



tan()

21cos



sin



1cos



二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2



2sin



cos



cos2



cos2



sin2



2cos2



112sin2



sin3



3sin



4sin3



cos3



4cos3



3cos



.

3tan



tan3



tan3





13tan2



tan2





2tan



1tan2



三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式

sin



sin



2sincos

22











sin



sin



2cossin

22











cos



cos



2coscos

22











cos



cos



2sinsin

22











1



sin(







)sin(







)



2

1

cos



sin







sin(







)sin(







)



2

1

cos



cos







cos(







)cos(







)



2

1

sin



sin







cos(







)cos(







)



2

sin



cos





化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

asinxbcosxa

2

b

2

sin(x



)

其中



角所在的象限由

a

、

b

的符号确定，



角的值由

六边形记忆法：图形结构“上弦中切下

割，左正右余中间1”；记忆方法“对

角线上两个函数的积为1；阴影三角形

上两顶点的三角函数值的平方和等于

下顶点的三角函数值的平方；任意一顶

点的三角函数值等于相邻两个顶点的

三角函数值的乘积。”

tan





b

a

确定