2023年7月24日发(作者：)
riemann可积的必要条件
黎曼可积的必要条件：函数在闭区间有界。
1、黎曼创立的黎曼积分首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义，黎曼积分在技术上的某些不足之处可由后来的黎曼·斯蒂尔杰斯积分和勒贝格积分得到修补。黎曼积分的公式：S=f(x)dx。定义：作为曲线与坐标轴所夹面积的黎曼积分对于一在区间[a,b]上之给定非负函数f(x)，我们想要确定f(x)所代表的曲线与X坐标轴所夹图形的面积，我们可以将此记为黎曼积分的核心思想就是试图通过无限逼近来确定这个积分值。
2、黎曼可积的充分条件：①函数在闭区间连续。②函数在闭区间单调。单调指f(x1) < f(x2) ，if x1 < x2 在整个区间内可以有不连续的点，但是函数在区间内都是有定义的。③函数在整个区间内有有限个第一类间断点。黎曼积分只定义在有界区间上，扩展到无界区间并不方便。可能最简单的扩展是 通过极限来定义积分，即如同瑕积分一样。
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