2023年7月18日发(作者：)

2017-2018学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）

A．4，5，9

B．8，8，15

C．5，5，10

D．6，7，14

2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（ ）

A．6.3×10﹣4

B．0.63×10﹣4

C．6.3×10﹣5

D．63×10﹣5

4．下列运算正确的是（ ）

A．a2•a3＝a5

B．a2+a2＝a4

C．a3÷a＝a3

D．（a2）4＝a6

5．下列事件是必然事件的是（ ）

A．人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上

B．从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃

C．任意一个三角形的内角和等于180°

D．打开电视，正在播广告

6．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．70°

7．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（ ）

A．AC＝AD

B．BC＝BD

C．∠C＝∠D

D．∠ABC＝∠ABD 8．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）

A．﹣1

B．1

C．1或﹣1

D．1或﹣3

9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D．

则∠ADC的度数为（ ）

A．40°

B．55°

C．65°

D．75°

10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运

动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ ）

A．10

B．16

C．18

D．20

11．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（ ）

A．2

B．1

C．4

D．3

12．Rt△ACB中，如图，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH．其中正确的是（ ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．计算：（3a+1）（3a﹣1）＝

．

14．一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率

．

15．将一长方形纸片如图所示的方式折叠后，再展开，若∠1＝50°，则∠2＝

．

16．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是

cm．

17．一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm．如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝

．

18．如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为

．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）2018×（π﹣3）0﹣（）﹣2．

20．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．

21．（6分）已知，如图，AB＝CD，AB∥CD，BE＝FD，问△ABF与△CDE全等吗？

22．（8分）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．

（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；

（2）写出AA1的长度；

（3）如图（2），A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．

23．（8分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近

（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为

；

（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？

（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？

24．（10分）（1）计算：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；

（2）完成下面推理过程：

如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可得AB∥CD．

理由是：

∵∠1＝∠2（已知），

∠1＝∠CGD（

），

∴∠2＝∠CGD（等量代换）．

∴CE∥BF（

）．

∴∠BFD＝∠C（

）．

∵∠B＝∠C（已知），

∴∠

＝∠B（等量代换），

∴AB∥CD（

）．

25．（10分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）

与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是

，因变量是

；

（2）朱老师的速度为

米/秒，小明的速度为

米/秒；

（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？

26．（12分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式

；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；

（3）小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？

（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，求9x+10y+6．

27．（12分）同学们，在初一学习正多边形和圆这节课时，我们就学习过四边形的内角和等于360°．下面我们就在四边形中来研究几个问题：

（1）问题背景：

如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是

；

（2）探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍成立，并说明理由；

（3）实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（点O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/时的速度前进，同时，舰艇乙沿北偏西50°的方向以60海里/时的速度前进，2小时后，指挥中心观察到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

2017-2018学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．【解答】解：A、4+5＝9，不能组成三角形，故此选项错误；

B、8+8＞16，能组成三角形，故此选项正确；

C、5+5＝10，不能组成三角形，故此选项错误；

D、6+7＜14，不能组成三角形，故此选项错误；

故选：B．

2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选：D．

3．【解答】解：0.000063＝6.3×10﹣5，

故选：C．

4．【解答】解：∵a2•a3＝a5，故选项A正确，

∵a2+a2＝2a2，故选项B错误，

∵a3÷a＝a2，故选项C错误，

∵（a2）4＝a8，故选项D错误，

故选：A．

5．【解答】解：A、人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上是随机事件；

B、从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃是随机事件；

C、任意一个三角形的内角和等于180°是必然事件；

D、打开电视，正在播广告是随机事件；

故选：C．

6．【解答】解：如图所示，∵l1∥l2，

∴∠A＝∠ABC＝30°，

又∵∠CBD＝90°，

∴∠α＝90°﹣30°＝60°，

故选：C．

7．【解答】解：A、∵在△ABC和△ABD中

∴△ABC≌△ABD（SAS），正确，故本选项错误；

B、根据BC＝BD，AB＝AB和∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；

C、∵在△ABC和△ABD中

∴△ABC≌△ABD（AAS），正确，故本选项错误；

D、∵在△ABC和△ABD中

∴△ABC≌△ABD（ASA），正确，故本选项错误；

故选：B．

8．【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，

∴﹣（m+1）x＝±2×1•x，

解得：m＝1或m＝﹣3．

故选：D．

9．【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，

∵∠CAB＝50°，

∴∠CAD＝∠CAB＝25°，

∵∠C＝90°，

∴∠CDA＝90°﹣25°＝65°，

故选：C．

10．【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，

函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，

∴AB＝5，BC＝4，

∴△ABC的面积是：×4×5＝10．

故选：A．

11．【解答】解：如图所示，所求的点有4个，

故选：C．

12．【解答】解：①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，

∴∠ABP＝∠ABC，

∠CAP＝（90°+∠ABC）＝45°+∠ABC，

在△ABP中，∠APB＝180°﹣∠BAP﹣∠ABP，

＝180°﹣（45°+∠ABC+90°﹣∠ABC）﹣∠ABC，

＝180°﹣45°﹣∠ABC﹣90°+∠ABC﹣∠ABC，

＝45°，故本小题正确；

②∵PF⊥AD，∠APB＝45°（已证），

∴∠APB＝∠FPB＝45°，

∵∵PB为∠ABC的角平分线，

∴∠ABP＝∠FBP，

在△ABP和△FBP中，∴△ABP≌△FBP（ASA），

∴AB＝BF，AP＝PF；故②正确；

③∵∠ACB＝90°，PF⊥AD，

∴∠FDP+∠HAP＝90°，∠AHP+∠HAP＝90°，

∴∠AHP＝∠FDP，

∵PF⊥AD，

∴∠APH＝∠FPD＝90°，

在△AHP与△FDP中，

，

∴△AHP≌△FDP（AAS），

∴DF＝AH，

∵BD＝DF+BF，

∴BD＝AH+AB，

∴BD﹣AH＝AB，故③小题正确；

④∵PF⊥AD，∠ACB＝90°，

∴AG⊥DH，

∵AP＝PF，PF⊥AD，

∴∠PAF＝45°，

∴∠ADG＝∠DAG＝45°，

∴DG＝AG，

∵∠PAF＝45°，AG⊥DH，

∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，

∴DG＝AG，GH＝GF，

∴DG＝GH+AF，

∵AF＞AP，

∴DG＝AP+GH不成立，故本小题错误，

， 综上所述①②③正确．

故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．【解答】解：原式＝（3a）2﹣1＝9a2﹣1．

故答案为＝9a2﹣1．

14．【解答】解：观察这个图可知：阴影区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．

故答案为：．

15．【解答】解：由矩形的对边平行，可得∠1+∠2+∠3＝180°

由∠1＝50°可得，∠2+∠3＝180°﹣50°＝130°

由折叠可得，∠2＝∠3

∴∠2＝×130°＝65°

故答案为：65°

16．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，

又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，

∴AB+BD+CD＝13cm，

即AB+BC＝13cm，

∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．

故答案为19．

17．【解答】解：根据题意知y＝10+1.5x，

故答案为：10+1.5x．

18．【解答】解：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，

∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，

∴M必在AC上，

∵F关于AD的对称点为M，

∴ME＝EF，

∴EF+EC＝EM+EC，

即EM+EC＝MC≥PC（垂线段最短），

∵△ABC的面积是48，AB＝12，

∴×12×PC＝48，

∴PC＝8，

即CE+EF的最小值为8．

故答案为：8．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19．【解答】解：原式＝3+1﹣4

＝0．

20．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+3x﹣x2＝x+1，

当x＝﹣时，原式＝﹣+1＝．

21．【解答】解：△ABF与△CDE全等，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠D，

∵BE＝DF，

∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE（SAS）

22．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）AA1的长度为：10；

（3）如图所示：点B′即为所求，此时AB′+B′C最小．

23．【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；

（2）40×0.5＝20，40﹣20＝20；

答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；

（3）设需要往盒子里再放入x个白球；

根据题意得：解得：x＝10；

答：需要往盒子里再放入10个白球．

24．【解答】解：（1）原式＝（x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2）÷（2x）＝4xy÷2x＝2y；

（2）∵∠1＝∠2（已知），

∠1＝∠CGD（对顶角相等），

∴∠2＝∠CGD（等量代换）．

∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．

∴∠BFD＝∠C（两直线平行，同位角相等）．

∵∠B＝∠C（已知），

∴∠BFD＝∠B（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行

25．【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；

（2）朱老师的速度故答案为t，s；2，6；

（3）设t秒时，小明第一次追上朱老师

＝2（米/秒），小明的速度为＝6

（米/秒）；

＝，

根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50（s），

则50×6＝300（米），

所以当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离为300米．

26．【解答】解：（1）正方形的面积可表示为＝（a+b+c）2；

正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，

所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．

故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．

（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝92﹣26×2＝81﹣52＝29．

（3）长方形的面积＝2a2+5ab+3b2＝（2a+3b）（a+b）．

所以长方形的边长为2a+3b和a+b，

所以较长的一边长为2a+3b．

（4）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（25a+7b）（2a+5b）＝50a2+14ab+125ab+35b2＝50a2+139ab+35b2，

∴x＝50，y＝35，z＝139．

∴9x+10y+6＝450+350+6＝806．

27．【解答】解：（1）EF＝BE+DF，证明如下：

在△ABE和△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，

∵∠EAF＝∠BAD，

∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，

∴∠EAF＝∠GAF，

在△AEF和△GAF中，

，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+DF，

∴EF＝BE+DF；

故答案为 EF＝BE+DF．

（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；

理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，如图2，

在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，

∵∠EAF＝∠BAD，

，

∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，

∴∠EAF＝∠GAF，

在△AEF和△GAF中，

，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+DF，

∴EF＝BE+DF；

（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，

∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠EOF＝70°，

∴∠EOF＝∠AOB，

又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，

∴符合探索延伸中的条件，

∴结论EF＝AE+BF成立，

即EF＝2×（45+60）＝210（海里）．

答：此时两舰艇之间的距离是210海里．