函数动点问题|江阴雨辰互联

2023年7月18日发(作者：)

函数动点问题题型：选择题

难度：中等

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如图①，在矩形ABCD中，点P从点B出发沿BC、CD、DA运动至点A停止，设P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②，则梯形ORMN的面积为（）

A．65 B．60 C．40 D．20

根据图②中y与x的变化关系得出梯形的高，以及梯形的上底和下底，进而求出面积即可．

【解析】

设P运动的路程为x，△ABP的面积为y，

当x=3时，y取到最大，当x=8时，y开始减小，则CD=5，

故AB=5，BC=3，

则S△ABC=×3×5=即R，M的纵坐标为：∵EO=3，则TN=3，

∴NO=11，RM=8-3=5，

∴梯形ORMN的面积为：（5+11）×故选：B．

题型：填空题

难度：中等

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=60．

，

已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙，若AB=6cm，试回答下列问题：（1）图甲中BC的长度是．

（2）图乙中A所表示的数是．

（3）图甲中的图形面积是．

（4）图乙中B所表示的数是．

题型：解答题

难度：困难

详细信息

已知动点P以每秒v厘米的速度沿图甲的边框（边框拐角处都相互垂直）按从B→C→D→E→F→A的路径匀速移动，相应的△PAB的面积S关于时间t的函数图象如图乙．若AB=6cm．根据图象信息回答下列问题：

（1）线段BC=______cm，v=______．

（2）线段CD=______cm，线段DE=______cm．

（3）图乙中a的值是______，b的值是______．

题型：选择题

难度：困难

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如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NP、PQ、QM运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y是关于x的函数图象如图2所示，则当x=9.5时，点R运动到（）

A．线段PQ的中点处

B．线段QM的中点处

C．P处 D．M处难度：困难

详细信息

如图①，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若关于y与x的函数图象如图②，求梯形ABCD的面积．

题型：选择题

难度：简单

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如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从A点出发，在折线AD-DC-CB上以1厘米/秒的速度向B点匀速运动，那么表示△PAB的面积S（厘米2）与点P运动时间t（秒）之间的函数关系的图象为图（）

A． B．

C．题型：选择题

难度：困难

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D．

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿B→C→D的线路匀速运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）

A．6 B．12 C．14 D．28

如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（） A． B．

C．题型：解答题

难度：简单

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D．

已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点P从C点出发，以每秒1cm的速度，沿CA、AB运动到B点．

（1）设点P从点C开始运动的路程为xcm，△BCP面积是ycm2，把y表示成x的函数；

（2）是否存在点P，使S△BCP=S△ABC？若存在，求出此时从C出发到P的时间；若不存在，请说明理由．

题型：解答题

难度：压轴

详细信息

如图所示，正方形ABCD的边长为4，动点P由B点出发，沿边BC、CD移动，设动点P移动的路程为x，△ABP的面积为y，求y与x的函数关系式．

题型：填空题

难度：压轴

详细信息

已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示，若AB=6cm，则a= ，b= ．题型：选择题

难度：压轴

详细信息

如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）

A．题型：解答题

难度：困难

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B．C．D．

如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

题型：选择题

难度：压轴

详细信息

如图1所示，在直角梯形ABCD中AB∥CD，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由BCDA运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数图象如图2所示，则△ABC的面积为（）

A．10 B．16 C．18 D．32

题型：选择题

难度：困难

详细信息

如图，正方形ABCD的边长为2，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A． B．

C．题型：选择题

难度：中等

详细信息

D．

如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）

A．10 B．16 C．20 D．36

题型：解答题

难度：中等

详细信息

如图，已知直角梯形ABCD，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=7cm，BC=4cm，CD=10cm，DA=5cm．点P从点A开始沿直角梯形的边以1cm/s的速度匀速运动：即由点A-B-C-D-A（回到点A），设△APD的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．

（1）求出S关于t的函数关系式，并注明t的取值范围；

（2）画出S关于t的函数图象；

（3）点P出发多长时间使△APD的面积等于直角梯形ABCD面积的一半？

（4）S是否存在最大值？若存在，何时最大，最大值是多少？

题型：填空题

难度：困难

详细信息

如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是．

题型：选择题

难度：困难

详细信息

如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）

A． B．

C．题型：填空题

难度：压轴

详细信息

D．如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是．

题型：解答题

难度：困难

详细信息

如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，上底AD=2，梯形的高也等于2．一动点P从C出发，沿CB方向在线段BC上作匀速运动．

（1）若三角形ABP的面积S关于运动时间t的函数图象如图②所示，则可得BC长为______；

（2）在（1）的条件下，试求∠B的度数．

题型：解答题

难度：压轴

详细信息

在平面直角坐标系xOy中，一动点P（x，y）从点M（1，0）出发，在由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线上（如图1所示），按一定方向匀速运动．图2是点P运动的路程s与运动时间t（秒）之间的函数图象，图3是点P的纵坐标y与点P运动的路程s之间的函数图象的一部分．

请结合以上信息回答下列问题：

（1）图②中，s与t之间的函数关系式是______（t≥0）；

（2）与图③中的折线段相对应的点P的运动路程是______→______→______→______；（填“A”、“B”、“C”、“D”、“M”、或“N”）

（3）当4≤s≤8时，直接写出y与s之间的函数关系式，并在图③中补全相应的函数图象．

题型：选择题

难度：困难

详细信息

如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）

A．题型：解答题

难度：压轴

详细信息

B．C． D．