理顺:参照物,参照点,参照空间,参考系,参考坐标系及观察者等诸概念|江阴雨辰互联

2023年7月9日发(作者：)

理顺：参照物，参照点，参照空间，参考系，参考坐标系

及观察者等诸概念

邓晓明

2018年9月1日

摘要：尝试对参照物，参照点，参照空间，参考系及参考坐标系等概念进行定义. 指出参照物，参考系及参考坐标系是三个不同概念. 目前学界将三者冠以同一名词“参考系”，这导致在该逻辑体系中违反了同一律. 揭示狭义相对论时空观是导致参考系相关观念混乱的根源.

关键词：惯性系，伽利略变换，洛伦兹变换，质点系质心运动定理，动量矩定理，狭义相对论时空观

前言

参考系是物理学首要的基础概念，不论怎么强调都不过分，不但所有物理定律及定理都在其框架中进行数学表达，从某种意义上讲，人类对客观世界认识的每一次里程碑式的进步，都伴随着对参考系认识的深化. 从认识论的高度上讲，参考系是人类通过科学实验和观测，用慧眼认识宇宙秩序的一个窗口. 以狭义相对论为代表的现代物理学更是毫不吝啬地将终极哲学命题——时空，赋予了参考系. 然而，就是这个我们从中学时代就开始接触，看似简单，又视而不见的参考系概念，依然存在许多盲点和疑点. 这不但给教学带来一定的困惑，而且也是笼罩在学界上空，挥之不去的一团疑云. 这些迷茫大致可分为两类，前一类不妨以英文维基百科的 “参考系（Frame of reference）” [1]这一条目为线索进行介绍，第二类介绍邹方云老师[2]及其学生们在教学中所面临的困惑（具有普遍性质）：

第一类： [1]疑惑：“…在狭义相对论体系内，只要参考系是在作惯性运动，惯性系与（由其引入的）坐标系之间并没有什么显著的差异. 即使还在狭义相对论体系内，一旦涉及加速参考系，这种看似完美的情形立刻消失…绕开爱因斯坦含糊不清的处理方法，参考系概念再一次显示，在结构上不同于坐标系.”；Brillouin[1]强调：“…数学坐标系与物理参考系必须要作出区别，忽略这种区别，是观念混乱的根源...”. 该两位学者似乎都认为，目前学界没有理清“物理参考系”与“数学坐标系”的关系；

第二类：权威词典及教科书都认为：参照物就是参考系. 邹方云老师[2]质疑“...如果是这样，为什么要引入两个概念呢？”，并进一步指出：“…参照物与参考系是两个不同概念…”；凌瑞良在《物理概念辨析》[3]中也指出“...参考物体、参考系和坐标系这三个概念的内涵和外延是各不相同的，它们分别是三个不同的概念，使用时决不能混用！”【注1】.

目前学界对参考系概念并没有形成统一和成熟的认识. 有时认为参考系是参照物；有时1

认为是由参照物，加上由其所延伸（或携带）的“空间”所构成的框架或系统；而更多时候则认为是与参照物固连的坐标系. 追根溯源，参考系概念来源于以牛顿力学为代表的经典理论. 爱因斯坦于1905年提出的狭义相对论正是以牛顿参考系为背景，在经典牛顿力学及经典电动力学概念基础上直接引申的. 所以只有搞清楚牛顿参考系概念，才能进行相关问题的进一步探讨.

【注1】：邹方云与凌瑞良并没有给出“坐标系”与“参考系”的定义及两者之间的关系. 笔者也不认同两者对参考系的描述.

1.参照物，参照点，参照空间，参考系及参考坐标系的定义

我国现行教科书初中物理[4]有这样的描述：“人们判断物体的运动和静止，总要选取某一物体作为标准……这个作为标准的物体叫参照物.”笔者认为有必要，对作为标准的物体（以下简称：参照物体）及参照物这两个概念作出区别. 我们知道，任何不变形的刚性物体（也可简称刚体），或彼此相对静止的物体系统，即可被选作参照物，又可作为（运动学或动力学）考察对象，但这两种角色是有本质区别的. 如选作动力学对象时，我们不但要保留其几何属性（如形状），也要考虑其力学属性（如质量）；而被选作参照物时，则仅资用这个参照物体的几何属性（抽离掉，如色彩，材质及质量密度等其它一切属性）. 在这种意义上有：

1.1参照物是参照物体的几何属性（刚性几何实体）.

显然，通常所说的静止物体是相对参照物体静止的对象，而不是参照物的一部分. 因参照物体有时会对力学对象发生限制作用，如地面对力学对象有支撑作用等，所以说，参照物是一种不变形的三维刚性几何实体.

在生存，科研及生产实践中具体应用的是：（1）附着在参照物体上的，可识别的自然特征点及人为标注的记号点（或这些点连成的纹理或几何图案）；（2）相对参照物体静止的空间点位. 如可用仪器测定的，相对地面静止的，直升机预定要悬停的目标点位. 我们不妨统称两者为参照点，其定义为：

1.2参照点是相对参照物体静止的点位.

自然，参照点可分为两类：

（1）附着参照点：附着在参照物体表面或内部的参照点. 利用现代测量仪器每一个参照物体内的附着参照点都会被高精度确定. 由定义1.1可推知:

1.3所有附着参照点的集合就是参照物本身

该集合记为A.

（2）空间参照点：位于物理空间中的相对参照物体静止的参照点. 在生存和生产实践2

中，我们也会本能地有意无意地利用空间参照点进行定位及判断其它物体的运动状态. 例如，射击飞行物体时估算的提前量（相对地面静止的命中空间参照点）；因汽车倒车进库时存在盲区，我们通常是利用周围参照物体上的附着参照点估算某些空间参照点，准确进入停车位的. 同理，利用现代测量仪器每一个空间参照点也会被高精度确定. 自然，在空间参照点概念基础上，我们可进一步给出参照空间的定义：

1.4参照空间是所有空间参照点的集合（其充满所考察物理空间）

该集合记为B.

与定义1.1的情形相反，因为参照空间对力学对象没有任何限制作用，可称其为刚性几何虚体.

需要注意的是，这里的“物理空间”与“参照空间”是两个完全不同的概念. “物理空间”是客观存在，有着丰富的物理内涵（尚存未被发现的属性），而“参照空间”则是在拓展参照物概念过程中经思维加工后，由定义1.4所确定的抽象概念. 爱因斯坦相对论时空观的混乱，正是缘于混淆了两者的区别.

因为不论选择由附着参照点还是空间参照点，或者是两者混合，所构成的任意一组参照点，在描述对象时，都是等价的. 参见定义1.2，由此我们可以进一步定义参考系：

1.5参考系是所有参照点的集合（其充满所考察物理空间）

该集合记为C.

参见定义1.3及1.4，也即，参考系C是由参照物A与参照空间B的并所构成的集合：

CAB（全集） (1-1)

其中有关系：

BCAA（余集）；自然有AB（空集）.

(1-1)式也可写成：

CAA (1-2)

当然，该式也可写为CBB，两者是等价的.

显然，参考系在整体上也是一种不变形的三维刚性几何体. 参照物与参照空间分别都是参考系的真子集. 因为参照物体可以是彼此相对静止的物体体系，故参照空间BA内可以存在多个闭合的空心洞体（各个相对静止的物体所占据的体积），即可以是复杂的面复连域.

Jean Salençon [1]等人早已意识到所谓的“空间”（就是笔者所定义的参照空间）具有刚体性质. 这是因为由定义1.2可推知，参照空间上任意两个空间参照点的距离不随时间而变3

化，这与运动学意义上的刚体性质类似. 与参照物（刚性几何实体）不同的是，参照空间对力学对象没有任何限制作用，若将其对应地看作是刚性几何虚体，也可为分析提供一种灵活的工具. 如任何参照物（刚性几何实体）都伴有延伸出的（确切地说是，相对参照物静止的）刚性几何虚体，其充满所考察的物理空间.

参见图1上图，设在被考察物理空间中有一物体mp，若将其作为力学对象时（如左下图），我们不妨将与该物体固连的充满考察物理空间的零质量刚体与该物体一起称作等效刚体p. 所谓零质量刚体可看作是质量密度处处为零的刚体，其不参与真实刚体间的相互作用.

所谓等效刚体p是指作为力学对象，其与物体原形mp等效. 与参照物概念相对应，参考系是等效刚体的几何属性；参照空间（刚性几何虚体）是零质量刚体的几何属性.

参见图1右下图，各种类型的坐标系（如笛卡尔系，斜角系或球面系等）的坐标原点，不但可以固定在参考系上无穷多参照点中的任意一点，而且对参考系上的每一参照点来讲，也可以设立以该点为原点的，无穷多个坐标系. 因此，每一个参考系上，都存在无穷多个可供选择的，与其固连的坐标系.

其中两个典型的实例如图2所示，坐标原点分别固定在参照物上任何位置的Sp，及参4

照空间上任何位置的Sp. 从测量学角度上讲，在参考系上建立任意一个坐标系，都需要一组四个不共面的参照点，如确定坐标原点及三个坐标轴的取向. 显然，不论是附着参照点还是空间参照点，或者是两者混合，所构成的任意一组这样的参照点在描述对象时都是等价的.

显然，参考系p仅决定于参照物，而与固连坐标系Sp或Sp的选择无关，即与白色坐标网无关. 一个与参考系固连的坐标系一旦选定，如S，此时参考系p上p（当然也可选Sp）每一参照点都分别与坐标系Sp的坐标点有一一对应关系，即参考系p所有参照点的集合，与这个选定的坐标系Sp所有坐标点的集合构成双射. 我们不妨这样定义参考坐标系：

1.6参考坐标系是，与参考系固连，并一一映射该参考系的坐标系.

若设：X{(xi)|xiR}或

X{(xj)|xjR}

分别表示Sp或Sp系所有坐标点的集合，其中R为实数集；i，j=1，2，3. 参见笔者之前文章[5]的讨论，对于运动学参考坐标系，xi或xj的取值范围可以是无限域【注2】；而对于动5

力学参考坐标系，受限于星体质点系（末端常规质点系）的分形层次结构，xi或xj的取值范围为有限域【注2】. 参见定义1.5，C为参考系上所有参照点的集合，用数学符号则可写为：

Sp：CX 或

Sp：CX.

可见，参考系与数学坐标系的切合堪称天作之合. 由此所形成的参考坐标系是我们默认及通常所使用的旧有“参考系”概念的终极实用形式. 参见图2，参考坐标系不但蕴含了参考系概念（对该参考系进行了进一步思维加工，使其坐标网格化），而且更为重要的是，为分析提供了数学工具.

显然，通过本节的讨论及定义1.6，我们可进一步得到：

命题1.1：所有参考系都对应存在无穷多个参考坐标系.

参见图2，形象地说，每一个参考系都可被无穷多种白色坐标网格划分. 其中任意两个参考坐标系可通过与时间无关的，纯数学意义上的坐标平移，旋转或参数变换进行相互转换.

在具体应用中就是，确定参考系后，参考坐标系的选择是任意的. 显然，“确定参考系”与“参考坐标系的选择”是两个不同概念，前者是以什么物体为参照物建立参考系，后者是选择什么数学坐标系对已确定的参考系进行一一映射，通俗讲是如何对已确定的参考系进行坐标网格划分. 例如，确定地面参考系后，地面参考坐标系的选择可根据解题方便而任意选取. 这与现行教材中的观念有本质区别.

此外，笔者在之前的文章[5]中将参考系分为两大类：运动学参考系（此概念外延很大，如包括视觉所能分辨的所有相对运动等）及动力学参考系. 显然，本节的讨论对两者均适用.

需要注意的是，传统教材中的观念是：参考系的选取是任意的. 这只是针对运动学参考系成立，例如加速离开月台的车厢中的观察者，可以车厢为参照物建立运动学参考系，来判断（或测量）月台相对车厢的位移，速度及加速度，但不能以该参考系来考察月台的动力学性质；显然，动力学参考系的选取不是任意的，如第二定律成立的参考系必须是非加速系（或惯性系）. 针对本例的动力学参考系只能是地面参考系或相对地面作匀速直线运动的参考系.

因为本节诸定义的本质都是围绕，相对参照物体静止的参照点展开的，因此适用于一般情形，包括以转动刚体为参照物所建立的转动参考系及参考坐标系.

【注2】：附着参照点的取值范围都是有限域；空间参照点的取值范围，对运动学参考系来讲可以是无限域，但对动力学参考系来讲则必须为有限域.

2.显而易见的推论

参见定义1.2，因参照点不能脱离客观存在的参照物体而独立存在，由定义1.5可知：

推论2.1：任何参考系都不能脱离参照物体而独立存在.

同理，由定义1.6有：

推论2.2：任何参考坐标系都不能脱离参考系而独立存在.

本来这是基本常识，但现有理论物理往往忽视这些推论（后文有专题讨论）.

3.参考框架与参考系的关系

《物理学名词》[6]第1页中注明：中文参考系对应的两个英文名词分别是：reference

frame【注3】及reference system. 而前一英文名词的准确词义应该是“参考框架”；因后者的system有“同类事物按一定的关系组成的整体”这样的词义，若果真如此，将reference system译成“参考系”比较恰当，似乎也与笔者的定义1.5相对应.

笔者认为中文的翻译结果似乎丢掉了“参考框架”这层意思. 若单纯以中文概念为基准进行讨论. 笔者发现确实存在与“参考框架”这一概念相匹配的对象.

参见图3-(c)及(d)两图，我们称，刚性几何虚体构件B1，B2…Bk（是零质量刚体构件1，2…k，的几何属性）与刚性几何实体（参照物）A的并集为参考框架D：

DAB1B2...Bk (3-1)

这里B1，B2…Bk都是空间参照点的集合. 必须要满足的条件是，参考框架D是参考系C的7

真子集：

DC.

此时，若将(3-1)式与(1-1)式比较，也可得到：刚性几何虚体构件的集合是参照空间的真子集：

(B1B2...Bk)B.

显然，若所有刚性几何虚体构件B1，B2…Bk的并等于参照空间B

BB1B2...Bk (3-2)

此时其与参照物A的并集构成参考系C. 将(3-2)式与(1-1)式比较，参考系也可写为：

CAB1B2...Bk.

因刚性几何虚体构件B1，B2…Bk都是空间参照点的集合，对（力学）对象没有限制作用，可以任意选取，所以说参照物，参考框架或参考系在描述（力学）对象时都是等价的.

所谓“零质量刚体”及其几何属性“刚性几何虚体”这两个概念都是我们思维中的一种辅助工具. 其中的“零质量刚体”概念并不是笔者在此首先提出的，其也时常出现于相关文献之中，如中国大百科全书的物理学Ⅱ中的，惯性参照系条目[7]，其中有这样的描述“„要描写物体的运动，就得选取一个参照系，或坐标系。例如可以用三根无限长的理想刚性杆（没有重量，不会因外界的影响而变形等）做成相互垂直的标架„”. 显然，笔者并不认同此条目的其它观点.

【注3】：也常用frame of reference；P.G. Bergmann专著[8]绪论中有reference body（参照物）的描述；reference point（参照点）在文献上也常见.

4.关于平动参考系的进一步讨论

平动参考系，特别是非加速参考系或惯性系，是物理学的基本参考系. 根据推论2.1，要考察平动参考系，首先要搞清楚其所依赖的第一性的客观存在——参照物体. 久经实践考验的牛顿定理表明：刚体的一般运动可分解为：平动及绕质心的相对转动. 平动由在非加速参考坐标系S中成立的质心运动定理描述；转动则由在相对S系平动的质心参考坐标系SC中写出的相对质心的动量矩定理描述

rdHCd2rCMIF；MC (4-1) S：SC：2dtdt因作用在刚体上的力系可分解为，作用于质心的力主矢F及对质心的主力矩MC，由第一式可以看出，描述刚体的平动，与描述将该刚体的全部质量都集中在其质心的一个质点的第二定律是一样的，这是牛顿抽绎方法论层次上的一种逻辑等价关系，因此可得：

命题4.1：平动刚体与其全部质量都集中在其质心处的一个质点等效.

显然，此陈述在学界早已达成共识. 只是为强调重要性，笔者才将其作为命题呈现在此. 也可以说：质点是平动刚体的抽象模型，其本质属性是平动. 这似乎与我们的直觉相违背，如将足够小的刚体（不变形物体）抽象成质点，似乎天经地义，更为形象？其实这种思维的本质也是要忽略转动效应的影响，因为刚体的尺度越小，其对质心的转动惯量越将非线性地急速变小. 显然，将平动刚体抽象成质点这一陈述已经涵盖了此种情形. 总之，一个刚体是否能抽象成质点，不取决于它的尺度和形状，关键是能否忽略或分解掉它的转动.

将星球抽象成星体质点，并不是我国现行高中物理教科书[9]所认为的那样，“…由于地球的直径（约1.3×10km）比地球和太阳之间的距离（约1.5×10km）小很多，也可不考虑地球的大小…看作有质量的点…有质量的点叫做质点.”（程守珠大学普通物理[10]也是如此表述）. 显然，该陈述与下面例子矛盾. 因潮汐对我们的生存及生产都具有强烈而深刻的影响，故地球或月球的直径与地月之间的距离之比是不能忽略的，但两者照样都可抽象成星体质点. 可见，能抽象成星体质点的真正原因是：太阳及地球这两个准球对称星体的自转，对引力场源及检验星体的影响可忽略不计，故仅考虑平动，进而抽象成星体质点.

通过上述讨论可知，质心运动定理与第二定律是等价的. 根据命题4.1，无论忽略或分解掉刚体的转动，描述刚体平动的(4-1)第一式的本质都是第二定律. 比较容易理解的直观情形是，若忽略刚体的转动，舍弃第二式，(4-1)第一式则完全退化成牛顿第二定律，这是质点形式第二定律得以存在的根本原因. 这与我们先将力学对象抽象成质点，然后套用第二定律的方法殊途同归. 质点形式的第二定律加第三定律可推出质心运动定理，与本段的陈述是互逆的，这充分体现了牛顿力学逻辑体系的自洽性.

笔者发现，根据命题4.1，也可反推出：

命题4.2：所有质点都对应存在无穷多个等效平动刚体.

所谓等效平动刚体必须满足其整体质量与该质点相同，其质心与该质点位置重合. 虽然对等效平动刚体的几何形状及质量密度未作任何约定，但不能改变原系统的动力学状态.

为便于理解命题4.1与4.2，不妨给出一个具体实例：参见图4-(a)，三个平动刚体原形mp，48mq及mh可分别抽象成，如图4-(b)所示的，质量都集中在质心的质点. 根据命题4.2，只要不改变原系统的动力学状态，每一个质点都对应存在无穷多个，如图4-(c)所示的，总质量和质心位置相同的等效平动刚体. 如果将这种情形推向极致，则存在一种特殊的，如图4-(d)，(e)及(f)所示的等效平动刚体p，q及h. 与图1所示的等效刚体例子一样，这里的零质量刚体9

即使重合在一起也不参与相互作用.

平动刚体原形mp，mq及mh即可作为力学对象，也可作为参照物. 参见图4-(a)，不妨以平动刚体原形mq，及与其力学性质等效的，图4-(b)，(c)及(e)所示的，各种模型为例. 若仅保留这些模型的几何属性，最终所建立的参考系也都是等价的. 我们感兴趣的是，以图4-(b)所示的质点mq为参照物所建立的参考系. 不言而喻，该参考系的性质为平动. 根据定义1.1及1.3可知，质点mq的几何属性（参照物）为一个附着参照点，而根据命题4.1可知，这个附着参照点与，图4-(a)所示的，平动刚体原形mq的质心重合. 因此有：

命题4.3以平动刚体质心为参照点所建立的参考系为平动参考系.

该命题与“以质点为参照物所建立的参考系为平动参考系”这一陈述等价，因为质点的本质属性是平动.

显然，(4-1)第二式所依赖的参考系就是以平动刚体MI质心为参照点所建立的平动参考系，SC则为对应的平动质心参考坐标系. 由命题1.1可知，原则上可以在该质心参考系上任意选择参考坐标系，但因动量矩及外力矩都是对质心的，故参考坐标系的原点与质心重合，才有(4-1)第二式现在这样的简洁形式.

因为作为力学对象时，平动刚体可抽象为质点，相应地，将平动刚体选作参照物建立参10

考系时，我们还可得到：

命题4.4：除质心处一个附着参照点外，平动参考系上的所有参照点都可看作是空间参照点.

此时若令参照物为只有1个附着参照点的集合A{.}，参照空间可写为B{.}，由(1-2)式，平动参考系C则为：

C{.}{.}.

可见，平动参考系是一种高度抽象的模型. 后文我们将论证，狭义相对论中洛伦兹变换所需要的惯性系被人为赋予了时空哲学内涵，是导致观念混乱的根源.

以上围绕刚体模型的讨论也适用于任何形式的系统. 根据第三定律，如刚体，离散型质点系，及弹塑性体（如跳水运动员）等系统内各个“构件”之间的内力，都是成对出现的，故所有内力之和为零，所有内力对任意点矩的和也为零. 所以不论系统内各个“构件”之间的链接方式及相互作用形式如何复杂，都不予考虑，仅将其看作是一个受外力系作用的一个整体. 由此可见，所有受外力系作用的系统的力学模型都是等价的.

顺便提及，现行国内外大学教材所流行的如“刚体是一种特殊的质点系”[10]这一观念是值得商榷的. 因质点【注4】——即不是刚性质量微元，更不是电中性的实体粒子，它仅是牛顿力学中的一种抽绎模型，是在平动刚体基础上产生的二次抽象概念.

【注4】：电荷密度与质量密度的分布规律不同. 在点电荷基础上的延伸概念“荷电质点”或“带电粒子”与力学中的质点概念完全不同.

5.旧有“参考系”概念存在的逻辑错误

通过上述讨论，我们明确了参照物，参考系及参考坐标系是三个不同层次的三维刚性几何体概念. 参照物是参照物体的几何属性——所有附着参照点的集合A，是对客观存在物体的一级抽象概念；参考系是在参照物基础上，为适应一般情形，经过人脑思维加工后，所形成的更为抽象的深层次概念——所有参照点的集合CAA；参考坐标系又是在参考系基础上经过进一步的思维加工，引入数学坐标系一一映射该参考系，Sp：CX，将其“坐标网格化”后所产生的新概念.

显然，在一个理论体系中，同一个名词“参考系”不能对应多个概念【注5】. 令人遗憾的是，现有教科书或权威词典都将“参考系”这一名词同时对应“参照物”，“参考系”及“参考坐标系”这三个不同层次的概念，这在该逻辑体系中违反了同一律，犯了概念偷换这样低级的逻辑错误. 这正是以邹方云[2]老师及其学生们为代表的，所有具有科学质疑精神的师生们产生困惑的根本原因.

【注5】：中国古文中常用此法以示玄妙；此外一个概念对应多个名词却不会犯逻辑错误，如等义词“参照系”与“参考系”，“补集”与“余集”等.

6.将参考系与参照物体相割裂的观点或理论都是错误的

以某物体为参照物才能建立一个参考系及参考坐标系. 本来这是一个最基本的物理常识. 然而现代理论物理学，尤其是场论（引力场或电磁场），却有意无意地忽略了选作参照物的客观物体的存在，毫无根据地引入“惯性系”概念（参见笔者的文章[11][12]）. 这些问题存在的原因大体上可分为以下两类：

6.1以平动刚体为参照物的进一步抽象所造成的误会

参见命题4.4，以平动刚体为参照物会造成一定的误会，典型例子就是凌瑞良[3]的表述：“有些情况下，可能只有参考系，而不一定有真实的参考物体. 例如，设想从地球中心出发，引出三根线，指向三个恒星【注6】. 这也是一个参考系，称为地心参考系. 在这种情况下就并不存在真实参考物体…”. 显然，由推论2.1可知，凌老师这一观点是错误的. 参见第4节的讨论，地心系是以平动刚体地球的质心为参照点所建立的参考系，换句话说，地心系就是以被抽象成质点的地球为参照物所建立的参考系.

【注6】：“恒星”的唯一功能是定向，如为地心参考坐标系的坐标轴定向. 某些教科书认为，地心系是地球与恒心共同建立的参考系是荒唐的.

6.2狭义相对论所带来的观念上的混乱

其根源可追溯到爱因斯坦于1905年所发表的那篇狭义相对论奠基性论文. 如曹则贤[13]对c1/“…0和0是两个在与运动无关的情景中总结出来的电磁效00的释义和疑问：应常数，不涉及任何运动的参照物…这难道意味着电磁波的速度，即光速，是不依赖于任何参照框架的？”. 并进一步指出“…光的世界里没有参照框架…”. 不管曹老师是否是维护现有理论的保守型学者，笔者个人认为，其陈述恰恰击中了爱因斯坦提出的“光速不变原理”的要害. 在继续讨论之前有必要明确，“光速不变”与“光速不变原理”不是同一概念，“光速不变”是一个实验或观测事实：光速与发射源及接受器的机械运动无关. 而“光速不变原理”则是爱因斯坦在“光速不变”基础上所作的人为假设.

因机械波的传播依赖于弹性介子，而弹性介子的机械运动是在某参考框架中描述的，因此机械波与物体可以进行速度合成. 电磁波与机械波的本质不同，不需要弹性介质传播，因此不能模仿机械波，与牛顿力学实体对象（物体）进行速度合成，也即狭义相对论速度合成公式不能成立【注7】. 确切地说，电磁波的传播与物体的机械运动是两种完全不同的运动形式. 因此光速不能纳入机械运动参考框架内进行运算. 若果真如此，那么迈克耳逊-莫雷实验则是一个典型的“傻瓜”实验，因为实验室参考系内两个垂直臂长相等的装置，自然得到的是“零结果”. 而在臆想出的相对该实验室运动的所谓“惯性参考系”所做的考察和计算都12

是无中生有的科幻虚构.

顺便提及，笔者在之前的文章[14]中曾指出狭义相对论中的所谓“瞬时惯性系”概念隐含芝诺飞矢不动悖论. 也可换一种方法疑问：“瞬时惯性系”以什么物体为参照物？显然，这一概念的产生是无视参照物体运动状态的结果. 这正是前言中所产生疑惑的根本原因. 因为以受力物体（或粒子）为参照物所建立的参考系是加速系，绝不是惯性系. 此外，为迎合洛伦兹变换所要求的“惯性系”，而杜撰的术语“瞬时惯性系”[15]也违背基本的限定性语义关系：“惯性系”“瞬时惯性系”.

【注7】：笔者在之前的文章[11]中证明，电磁场中不存在与实验室平权的惯性系，由数学推导即可判定：狭义相对论速度合成公式不成立.

7.观察者

对于参考系来讲，不但参照物体不能与其割裂，作为认知主体的观察者也是不可或缺的.

观察者由科学大脑和测量仪器构成. 随着科学技术的发展，两者甚至可以天地分离，如地面科学家群体大脑及卫星或航天器上的各种测量仪器. 通常所说的某参考系观察者，是相对该参考系（本质上相对其对应的参照物体）静止的观察者，其可以是身临现场的人，也可以是单纯的测量仪器.

所谓观察者立场，包含两层含义：一是在对应的参考坐标系中写出物理方程；二是这些方程中的物理量原则上都是在该参考系中，能够通过测量仪器测得的. 牛顿通过大量的科学实验发现，在非加速系中，力学规律表现的最简洁，据此提出经典牛顿力学. 其在惯性系中满足伽利略对称性，这是自然规律表现的对称美. 同理，众多电磁学物理先贤们，在地面实验室参考系，通过大量真实的物理实验，发现经典电磁学及电动力学定律（最终麦克斯韦对其进行了数学整合），不满足伽利略对称性，这是自然规律表现的非对称之美. 两者都是客观事实. 因为牛顿力学与电磁学是两门不同的学科，所以也很自然.

毫无疑问，观察者概念是判定某一理论是否为真正实验科学的一个判据. 如通过人为的“对称性”哲学假设提出的狭义相对论，除了面临在电磁场中不存在与实验室参考系平权的惯性系这一困难[11]外，基本事实是：所有真实的实验数据都只能通过实验室参考系，由真实的测量仪器获得，而所有相对实验室以接近光速运动的所谓“惯性系”中的“观察者”，“标准尺”或“标准钟”，及其所采集的“实验数据”都是带有强烈科幻色彩的虚构. 这是因为，从狭义相对论的内在矛盾性，如质速关系，也可断定，不可能存在与（接近光速运动的）电子或光子随动的，质量远远大于这两个实验对象的“测量仪器”. 显然，仅从观察者的角度就能断定，狭义相对论是用数学语言写出的现代神话.

8.“物理参考系”与“数学坐标系”的关系

所谓“物理参考系”与“数学坐标系”的关系问题并不像Brillouin [1]所强调的那样，是什么观念混乱的根本原因. 参见定义1.6，两者的关系是物理概念与数学工具如何切合的技术问题. 观念混乱的真正原因是狭义相对论时空观，如混淆了物理空间与参照空间（本质上是参考系）的区别. 虽然“数学空间”，“物理空间”，及“参照空间”都使用了同一核心名词“空间”，而且有时三者又是重合在一起的，但它们是完全不同的概念.

如果一定要给出“物理参考系”与“数学坐标系”之间的区别，则有如下两点：

（1）数学坐标系所有坐标点的集合是一种数学空间，是外延最大的范畴；而被选定的某数学坐标系一一映射某参考系所构成的物理参考坐标系，其所有坐标点的集合是充满考察物理空间的参照点的集合，构成具有运动学或动力学意义上的刚性几何参照背景；

（2）数学空间可以是无限的，例如欧氏空间，对应坐标系的坐标轴也可以是无限长的；而与Brillouin所提及的“物理参考系”应该属于笔者所划分的动力学参考系[5]，其受限于星体质点系（末端常规质点系）的分形层次结构[5][12]，尺度是有限的.

由此可知，由非加速参考坐标系（包括惯性系）所表达的物理定律或定理的定义域和值域都是有限域. 这是对在地球上发现的所有物理定律的基本限制条件. 即不能将在地球上所发现的物理定律外推至宇宙整体. 然而，根据宇宙学原理，可以假设在地球上所发现的物理定律也适用于宇宙其它任何地点的局部邻域.

9.结束语

从生存的角度上讲，动物，人或自动驾驶智能设备等，根据所获取的参照物体上各个可识别的几何特征点（表面附着参照点，或由其所连成的曲线，纹理，或几何图形）【注8】的位置反馈信息，为达到某种目的，时时调整行动方向，这是处于运动状态的我们，每时每刻都依赖的控制过程；从认识论的角度上讲，人类为认识物理规律，对参照物概念进行进一步思维加工，形成了参考系概念，特别是非加速参考系，是我们通过科学实验和观测，用慧眼认识自然规律的一种窗口. 经进一步思维加工而形成的非加速参考坐标系（包括惯性参考坐标系）则是我们写出物理定律及定理所依托的基本工具. 笔者个人认为，参考系理论是尚未被完全开发的重要领域，它不但能澄清重要的理论物理问题，提高我们的理论境界，或许也会对航天工程及自动驾驶等人工智能提供相应的理论支持.

回顾历史，ge（拉格朗日）及（马赫）等学者可能也曾关注过惯性系，但真正有影响的应该是德国学者Ludwig Lange[16][17]，其于1885年不但明确提出了惯性系概念，而且给出了我们在教科书中沿用至今的陈述：牛顿定律成立的参考系为惯性系. 然而时日不长（仅20年），从1905年开始至今，参考系概念就被爱因斯坦狭义相对论赋予了时空哲学内涵，因而被严重污染. 这在客观上阻碍了牛顿参考系理论的进一步发展. 笔者认为，Lange的具有革命性的贡献在于，将《原理》中的牛顿力学与牛顿本人的哲学陈述及猜想成功剥离，并证明牛顿力学是严格的实验科学理论，满足两惯性坐标系之间的伽利略变换.

事实上，被Mach穷追猛打的牛顿关于绝对空间及绝对运动等哲学陈述就像牛顿所信奉的神学一样荒唐. 愤怒的Mach除了对牛顿力学玩了一点变通的小把戏（企图去掉力的概念），并没有伤及其一根毫毛. 而诱产狭义相对论的主要由头就是，电磁学不满足伽利略相对论.

令人不可思议的是，现行教科书在介绍狭义相对论开场白时，还是在拿这段早已明确的公案说事,以盲目诋毁牛顿力学的方式，抬高狭义相对论.这是违背科学精神的典型案例.

笔者近几年，还写了多篇证伪狭义相对论的其它文章[18][19][20][21]（所有这些文章都是用数学推理进行论证的）. 经过这些年的学习与思考，笔者坚信久经考验的牛顿力学体系尚存没有被挖掘的宝藏. 通过对牛顿力学整体框架[5][11][12]的系列探讨，时至今日对参考系及其相关概念的探索也算告一段落.

自由探索之作，难免有错，欢迎提出宝贵意见！

【注8】：参照物体上的各种几何信息，可通过各种器官或接收器被生物体或人工智能设备感受到，而视觉导航是最精确的导航之一.

参考文献

[1]维基百科（英文）. 参考系Frame of reference..2017年8月18日引用. /wiki/Frame_of_reference

[2]邹方云.谈参照物与参考系间的关系.中学物理教学参考.2007年1~2月.第36卷第1~2期.

[3]凌瑞良.物理概念辨析.国防工业出版社.1992年5月第一版第一次印刷.

[4]义务教育教科书.（初中）物理.八年级上册.人民教育出版社.湖南出版中心重印.2012年6月第1版.2015年6月第1次印刷.

[5]邓晓明.牛顿力学整体框架的设想:星体质点系（末端常规质点系）分形层次质心运动定理及层级公式.国家科技图书文献中心. 2018年6月13日.

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[6]物理学名词（基础物理学部分）. 科学出版社. 1989年3月第一版，1989年3月第一次印刷.

[7]中国大百科全书.物理学Ⅱ.惯性参照系条目（第1091页）. 中国大百科全书出版社出版发行.1987年7月第一版，1987年7月第二次印刷.

[8]P.G. Bergmann. Introduction of the theory of relativity. Copyright, Prentice-Hall, INC. Englewood Cliffs, N. J. 1942.