2024年5月19日发(作者：主板电源线怎么插)

Stokes层的流动特性研究综述

孔玮

【期刊名称】《《淮阴工学院学报》》

【年(卷),期】2019(028)005

【总页数】5页(P5-9)

【关键词】Stokes层; 稳定性; 转捩; 湍流

【作 者】孔玮

【作者单位】淮阴工学院建筑工程学院 江苏淮安223001

【正文语种】中 文

【中图分类】O352

0 引言

除了人们常见的槽道流、边界层流等定常流动外，自然界中还存在一类流动，其不

仅与空间坐标有关，还与时间相关，如地面附近的大气边界层、波浪和潮汐作用下

的水底振荡边界层等，本文主要介绍与后者相关的工作。 Stokes层在自然界中有

着重要的作用，主要与泥沙的运动、水底沙纹床的形成及沿海地区盐分输运等相关。

早在十九世纪，Stokes对振荡平板引起的非定常粘性流动进行了研究，并给出其

精确解，因此振荡边界层又被称为Stokes层。图1给出了振荡平板条件下

Stokes层的基本流速度Ub在半个周期内的变化(其中U0是振荡最大速度，y为

平板的法向距离)。从中可以清楚地看出流体随着平板做简谐运动。实验观测显示

[1-4]，Stokes层中的流动分为4种不同状态：(I)层流；(II)扰动层流；(III)间歇湍

流；(IV)充分发展湍流，而流动从状态(II)转变为(III)被称为Stokes层的转捩。近

年来，对Stokes流动特性的研究引起了国内外学者的广泛重视，尤其对其转捩及

湍流特性的研究有助于揭示非定常流动的特性。本文主要就Stokes层的稳定性、

转捩及湍流的研究现状进行探讨。

图1 基本流速度在半个周期内的变化

1 Stokes层的流动稳定性及转捩

实验观测显示，当雷诺数R≈275时，Stokes层会从层流转变为湍流。与定常流

相同，Stokes层的转捩也需要用流动稳定性理论来解释，由于其流动的非定常性，

早期主要采用能量法来判断流动的稳定性，但用这种方法得到的临界雷诺数只有几

十的量级[5- 6]，与实验观测结果相差太大。目前研究Stokes层流动稳定性的主

要途径分为两种，第一种被称为瞬时稳定性分析方法，即基于准定常假设，将基本

流随时间的变化作为缓变量，通过求解瞬时O-S方程的特征值问题的方法进行分

析[7-9]；另一种是依赖Stokes层基本流的时间周期性，用Floquet理论对其进

行整体稳定性问题分析[10-11]。从理论上讲，Floquet理论似乎更适合研究

Stokes层的稳定性问题，但由于要求的计算量较大，早期研究只能在低雷诺数下

进行，所得结果具有极大局限性。随着计算机性能的提高， Stokes层线性稳定性

研究取得了重大突破， Blennerhassett 与 Bassom[12](以下称BB02)用Floquet

理论对平板Stokes层的全局线性稳定性问题进行了研究，首次给出了部分波数范

围内扰动的中性曲线，确定了全局稳定性的临界雷诺数为R=708，如图2所示。

但这一结果与实验结果(R≈275)相差太大。 接下来，Blennerhassett[13](以下称

BB06)为了解释BB02得到的与实验结果之间的巨大差异，考虑槽道以及圆管的影

响，研究了有限Stokes层的稳定性，计算了不同槽道间距与管径的结果，但得到

的最小临界雷诺数仍然是实验结果的2倍左右(图3)。

图2 计算得到的全局稳定性中性曲线(BB02[12])

图3 不同槽道间距和管径下的全局稳定性中性曲线(BB06[13])

多数研究显示，Stokes层的转捩主要与其瞬时特性相关，主要有几种相关理论：

(1)非线性共振机理。 Wu[14]在Stokes层中加入一个二维波与一对三维斜波，发

现在充分大的雷诺数下，二者的相互作用会产生有限时间内的奇异性，导致扰动呈

代数级快速增长，最终导致转捩。Wu 等[15]发现，二维波的非线性增长可能与流

场中高频扰动的迅速增长有关，这与实验观测中的湍流猝发现象极其相似。与以上

得到的结果类似的还有Akhavan等[16]的工作，但在他们的文章中都没有指出二

维波是如何产生的。(2)感受性机制。Blondeaux 等[17]考虑壁面缺陷性的影响，

研究了二维粗糙壁面对Stokes层转捩的激励问题，得到了类似于实验观测到的湍

流猝发现象，而这一现象与壁面缺陷导致的强迫模态和瞬时不稳定模态相互作用有

关，这一机制被称为感受性机制。 以上工作只是针对二维粗糙壁面，无法得到真

正的湍流，于是Vittori等[18-19]进一步用数值模拟的方法研究了三维粗糙壁面下

的Stokes层的转捩问题，发现壁面缺陷的确对于促发湍流起着十分重要的作用。

Luo等[20]讨论了线性情况下Stokes层对壁面粗糙度的响应问题，发现实验条件

下的极小壁面粗糙度就可以激发很大幅值扰动的增长，验证 Blondeaux 等[17]结

论的同时并进一步提出Stokes层中的非线性亚临界失稳问题。 孔玮等[21]通过数

值模拟，计算了不同雷诺数下二维壁面粗糙度引起的Stokes层的亚临界失稳问题，

发现R=300左右时，微米级的壁面粗糙度高度就可以产生Stokes层的亚临界失

稳(图4)，一定程度上解释了为何大部分实验观测到的转捩现象发生在雷诺数为

275左右。

图4 临界粗糙度高度与雷诺数的关系曲线(孔玮等[21])

近期，关于Stokes层的转捩解释出现了一种新的观点，这主要是基于Thomas等

[22]的工作。他们认为实验条件下的Stokes层可能存在背景扰动影响，考虑了叠

加高频扰动的Stokes层的线性稳定性问题，通过Floquet理论分析和数值模拟计

算，发现幅值仅为1%的扰动就可以使得经典全局稳定性曲线中的临界雷诺数下降

60%(图5)，即R=300左右，与实验观测(R≈275)很接近，首次从线性稳定性角

度为实验现象提供了解释，该结果还为不同实验条件下得到的不同结果提供了合理

的解释。

图5 不同频率下的全局稳定性中性曲线(Thomas等 [22])

2 Stokes层的湍流特性

湍流的研究通常依赖于实验和计算。早期，研究者们就对Stokes层进行了实验观

测，并对其中的湍流特性进行了分析(Josson等[23]，Kobashi等[24]，Hino[25]，

Eckmann等[26])，发现除了与定常圆管中的湍流特性相似之外，Stokes层中的

湍流通常表现为间歇性，即减速阶段为湍流喷发，而在加速阶段又恢复为层流，随

着雷诺数的增加，湍流逐渐主导整个振荡周期。自然界中的Stokes层常见于海岸

或河床，这方面工作在早期就引起了广泛重视，关于粗糙壁面下Stokes层的湍流

特性研究主要依靠实验(Sleath[27]和Jensen[28])，相关研究结果揭示了光滑壁面

和粗糙壁面的Stokes层的湍流特性。 随着实验技术的发展，Stokes层湍流结构

的观测日趋精细，Carstensen等[29]通过实验研究了粗糙床面下的Stokes层中

的湍流，发现主要的相干结构为涡管和湍斑(图6)。

(a)涡管 (b)湍斑图6 实验观测的相干结构( Carstensen等[29])

湍流的计算包括直接数值模拟、大涡模拟以及湍流模式等方法。直接数值模拟

(DNS)是对Navier - Stokes方程进行数值求解，由于需要的网格比较精细，即使

是低雷诺数下，也需要非常大的计算量，因此目前针对Stokes层湍流的直接数值

模拟只能针对雷诺数较小的情况(R<500)，即间歇湍流。 Vittori 等 [19]统计了间

歇湍流中的相关物理量，发现在加速阶段，流场中主要为大涡，为湍动能的产生阶

段；而在减速阶段破碎为小涡，表现为湍流猝发(图7)，通过在不同雷诺数和粗糙

度高度下的计算发现，在层流阶段，平均湍动能与雷诺数关系不大，仅与粗糙度高

度呈正相关；在扰动层流阶段，平均湍动能同时与雷诺数和粗糙度高度呈正相关；

而在间歇湍流阶段，平均湍动能仅与雷诺数有关，而与粗糙度高度无关。

Costamagna等[31]重点针对Stokes层中的相干结构进行了研究，发现条带不稳

定性是产生并维持湍流的主要机制，这一基本进程与定常流动相似，条带在加速末

期出现，并在减速阶段缠绕、振荡、破裂，最后导致湍流猝发。 Salon等[32]研

究了R=495时的间歇湍流特性，发现没有任何相位满足Kolmogorov谱的-5/3

幂次律，表明间歇湍流缺乏平衡性。

(a):流向速度；(b):法向速度；(c):展向速度。图7 一个周期内的速度随时间的演化

(Vittori等[19])

由于直接数值模拟的计算量巨大，无法得到充分发展湍流的特性，于是大量研究者

通过大涡模拟法(LES)研究Stokes层中的湍流特性(Hsu等[33]，Scotti 等[34]，

Lohmann等[35]，Salon等[32]，Zhang等[36])，这种方法可以统计雷诺数较大

情况下的湍流特性。Zhang 等[36]采用Jensen等[28]的实验条件，用大涡模拟研

究了雷诺数R=1750的Stokes层的湍流特性，结果与实验有很好的吻合，并发现

相位0.61π～1.39π的速度已经满足Kolmogorov谱的-5/3幂次律，表明此雷诺

数下流动已经基本为充分发展的湍流了；另一方面，基于涡粘模型的湍流模式作为

一种比DNS和LES更经济的方法，在Stokes层中也有广泛的应用，主要包括k-

ε、k-w和k-kl-w等湍流模型的使用(Sheng等[37]，Justesen[38]，Sajiadi等

[39]，Thais[40]，Foti等[41]，Sana[42]，Shome[43])。近期，Shome[43]使用

k-kl-w模型，将计算雷诺数推广到16≤R≤5000，并与实验有了很好的对比，但

缺点是不能很精确地模拟间歇湍流中的壁面剪切力，这是由于间歇湍流的非平衡性

而导致的。

3 结束语

本文综述了Stokes层的特性，包括流动稳定性、转捩及湍流的研究。从理论上讲，

研究Stokes层的特性能够帮助人们更深入了解非定常流动的特性。虽然目前对

Stokes层的特性方面有了一定的认识，但相对于单向流动来说，仍然不算很成熟，

有一些问题有待进一步探讨，如：

(1) Vittori 等[19]的工作讨论了不同雷诺数下粗糙壁面引起的Stokes层转捩问题，

但他们只考虑了壁面粗糙度高度，而忽略了粗糙度形状对转捩的影响。影响壁面粗

糙度的形状，如流向波数、展向波数等因素对于Stokes层转捩的发生有着重要的

影响，因此如何给出类似于中性曲线的“转捩线”是一个重要的问题。

(2) 另一方面，王新军等[44-47]对定常流动(如槽道流和平板边界层等)的转捩过程

进行了细致的研究，并揭示了定常流动的转捩过程中“breakdown”的关键机理，

而对于非定常流动，其转捩过程是否存在相似的机理就是一个十分值得探讨的问题。

Stokes层作为一类典型的非定常流动，对其转捩过程进行分析有助于人们更深入

了解非定常流动的转捩机理。

(3) 由于Stokes层中的湍流大多属于间歇湍流，即一个周期内某些时刻为湍流猝

发，而某些时刻则流动恢复为层流状态，因此如何对Stokes层的转捩给出科学而

合理的判据是需要进行系统研究的问题。

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