2024年4月8日发(作者：)

浙江省杭州市富阳区市级名校2023年中考数学模拟测试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，在正八边形

ABCDEFGH

中，连接

AC

，

AE

，则

AE

的值是（ ）

AC

A

．

1 B

．

2

C

．

2 D

．

3

2．如图

,

在

ABC

中，

ACB90, ACBC4

,

将

ABC

折叠

,

使点

A

落在

BC

边上的点

D

处

,

EF

为折痕

,

若

AE3

,

则

sinCED

的值为

( )

A

．

1

3

B

．

22

3

C

．

2

4

D

．

3

5

3．根据中国铁路总公司

3

月

13

日披露，

2018

年铁路春运自

2

月

1

日起至

3

月

12

日止，为期

40

天全国铁路累计发送

旅客

3.82

亿人次．

3.82

亿用科学记数法可以表示为（

）

A

．

3.82×10

7

B

．

3.82×10

8

C

．

3.82×10

9

D

．

0.382×10

10

4．某种商品的进价为

800

元，出售时标价为

1200

元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不

低于

5%

，则至多可打（

）

A

．

6

折

C

．

8

折

B

．

7

折

D

．

9

折

5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）

A

．

B

．

C

．

D

．

6．下列各数中负数是（ ）

A

．﹣（﹣

2

）

B

．﹣

|

﹣

2| C

．（﹣

2

）

2

D

．﹣（﹣

2

）

3

7．下列叙述，错误的是

( )

A

．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B

．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C

．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D

．对角线相等的四边形是矩形

8．下列选项中，能使关于

x

的一元二次方程

ax

2

﹣

4

x

+

c

=0

一定有实数根的是（ ）

A

．

a

＞

0 B

．

a

=0 C

．

c

＞

0 D

．

c

=0

9．如图，已知

AB//CD//EF

，那么下列结论正确的是（

）

A

．

ADBC



DFCE

B

．

BCDF



CEAD

C

．

CDBC



EFBE

D

．

CDAD



EFAF

10．已知

a-2b=-2,

则

4-2a+4b

的值是

(

)

A

．

0 B

．

2 C

．

4 D

．

8

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形

ABC

是半高三角形，且斜边

AB=5

，则它的周长等于

_____

．

12．因式分解：

xyx

_______________

．

13．如图所示的网格是正方形网格，点

P

到射线

OA

的距离为

m

，点

P

到射线

OB

的距离为

n

，则

m __________ n

．（填

“>”

，

“=”

或

“<”

）

323

14．一组数：

2

，

1

，

3

，

x

，

7

，

y

，

23

，

…

，满足

“

从第三个数起，前两个数依次为

a

、

b

，紧随其后的数就是

2ab

”

，

例如这组数中的第三个数

“3”

是由

“

221

”

得到的，那么这组数中

y

表示的数为

______.

4

的正方形网格中，每个小正方形的边长均为

1

，每个小正方形的顶点叫做格点，

△ABC

的顶点都在15．如图，在

2×

格点上，将

△ABC

绕着点

C

按顺时针方向旋转一定角度后，得到

△A'B'C'

，点

A'

、

B'

在格点上，则点

A

走过的路径

长为

_____

（结果保留

π

）

MN

是⊙

O

的直径，

MN=4

，

∠AMN=40°

16．如图，，点

B

为弧

AN

的中点，点

P

是直径

MN

上的一个动点，则

PA+PB

的最小值为

_____

．

17．方程

3x(x-1)=2(x-1)

的根是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在一笔直的海岸线

l

上有

A

、

B

两个码头，

A

在

B

的正东方向，一艘小船从

A

码头沿它的北偏西

60°

的方向行驶了

20

海里到达点

P

处，此时从

B

码头测得小船在它的北偏东

45°

的方向．求此时小船到

B

码头的距离

（即

BP

的长）和

A

、

B

两个码头间的距离（结果都保留根号）．

19．（5分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球

2

个，蓝球

1

个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为

1

．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不

2

放回），再随机摸出一个小球，请用

“

树状图法

”

或

“

列表法

”

，求两次摸出都是红球的概率；

20．（8分）在

▱ABCD

中，过点

D

作

DE⊥AB

于点

E

，点

F

在

CD

上，

CF=AE

，连接

BF

，

AF

．

（

1

）求证：四边形

BFDE

是矩形；

（

2

）若

AF

平分∠

BAD

，且

AE=3

，

DE=4

，求

tan∠BAF

的值．

21．（10分）如图，直角

△ABC

内接于⊙

O

，点

D

是直角

△ABC

斜边

AB

上的一点，过点

D

作

AB

的垂线交

AC

于

E

，

过点

C

作∠

ECP=∠AED

，

CP

交

DE

的延长线于点

P

，连结

PO

交⊙

O

于点

F

．

（

1

）求证：

PC

是⊙

O

的切线；

（

2

）若

PC=3

，

PF=1

，求

AB

的长．

22．（10分）如图，热气球的探测器显示，从热气球

A

看一栋髙楼顶部

B

的仰角为

30°

，看这栋高楼底部

C

的

俯

角为

60°

，热气球

A

与高楼的水平距离为

120m

，求这栋高楼

BC

的高度．

23．（12分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有

A

、

B

、

C

、

D

、

E

等著名景点，该市

旅游部门统计绘制出

2017

年

“

五

•

一

”

长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

（

1

）

2017

年

“

五

•

一

”

期间，该市周边景点共接待游客

万人，扇形统计图中

A

景点所对应的圆心角的度数是

，

并补全条形统计图．

（

2

）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计

2018

年

“

五

•

一

”

节将有

80

万游客选择该市旅游，请估计有多少万人

会选择去

E

景点旅游？

（

3

）甲、乙两个旅行团在

A

、

B

、

D

三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说

明，并列举所用等可能的结果．

24．（14分）如图，

AB

为⊙

O

的直径，点

C

在⊙

O

上，

AD⊥CD

于点

D

，且

AC

平分∠

DAB

，求证：

（

1

）直线

DC

是⊙

O

的切线；

（

2

）

AC

2

=2AD•AO

．

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、

B

【答案解析】

连接

AG

、

GE

、

EC

，易知四边形

ACEG

为正方形，根据正方形的性质即可求解．

【题目详解】

解：连接

AG

、

GE

、

EC

，

则四边形

ACEG

为正方形，故

故选：

B

．

【答案点睛】

AE

=

2

．

AC

本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．

2、

B

【答案解析】

根据折叠的性质可知

AE=DE=3

，然后根据勾股定理求

CD

的长，然后利用正弦公式进行计算即可

.

【题目详解】

解：由折叠性质可知：

AE=DE=3

∴CE=AC-AE=4-3=1

在

Rt△CED

中，

CD=

3

2

1

2

22

sinCED

故选：

B

CD22



DE3

【答案点睛】

本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键

.

3、

B

【答案解析】

根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．

【题目详解】

10

8

，

解：

3.82

亿

=3.82×

故选

B

．

【答案点睛】

本题考查科学记数法

-

表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．

4、

B

【答案解析】

设可打

x

折，则有

1200×

解得

x≥1

．

即最多打

1

折．

故选

B

．

【答案点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以

2

．解答本题的关键是

读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于

5%

，列不等式求解．

5、

D

【答案解析】

测试卷分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：

x

-800≥800×5%

，

10

A

既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；

B

不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；

C

是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；

D

即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确

.

故选

D.

考点：轴对称图形和中心对称图形识别

6、

B

【答案解析】

首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可．

【题目详解】

A

、

-

（

-2

）

=2

，是正数；

B

、

-|-2|=-2

，是负数；

C

、（

-2

）

2

=4

，是正数；

D

、

-

（

-2

）

3

=8

，是正数．

故选

B

．

【答案点睛】

此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键．

7、

D

【答案解析】

【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答

案．

【题目详解】

A.

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；

B.

对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；

C.

对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

D.

对角线相等的平行四边形是矩形，故

D

选项错误，符合题意，

故选

D.

【答案点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判

定定理是解答此类问题的关键．

8、

D

【答案解析】

测试卷分析：根据题意得

a≠1

且

△=

4

2

4ac0

，解得

ac4

且

a≠1

．观察四个答案，只有

c

＝

1

一定满足条件，故

选

D

．

考点：根的判别式；一元二次方程的定义．

9、

A

【答案解析】

已知

AB∥CD∥EF

，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．

【题目详解】

∵AB∥CD∥EF

，

∴

ADBC



．

DFCE

故选

A

．

【答案点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．

10、

D

【答案解析】

∵a-2b=-2

，

∴-a+2b=2

，

∴-2a+4b=4

，

∴4-2a+4b=4+4=8

，

故选

D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

5+3

5

或

5+5

2

．

【答案解析】

分两种情况讨论：①

Rt△ABC

中，

CD⊥AB

，

CD=

5

11

AB=

；②

Rt△ABC

中，

AC=BC

，分别依据勾股定理和三角

22

2

形的面积公式，即可得到该三角形的周长为

5+3

5

或

5+5

5

．

【题目详解】

由题意可知，存在以下两种情况：

（

1

）当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为

a

，则较长的直

角边为

2a

，由勾股定理可得：

a(2a)5

，解得：

a

∴此时较短的直角边为

5

，较长的直角边为

25

，

222

5

，

∴此时直角三角形的周长为：

535

；

（

2

）当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为

x

、

y

，

这有题意可得：①

x

2

y

2

5

2

，②

S

△

=

∴③

2xy25

，

由①

+③得：

x2xyy50

，即

(xy)50

，

∴

xy52

，

∴此时这个直角三角形的周长为：

5+52

.

综上所述，这个半高直角三角形的周长为：

535

或

5+52

.

故答案为

535

或

5+52

.

【答案点睛】

（

1

）读懂题意，弄清

“

半高三角形

”

的含义是解题的基础；（

2

）根据题意，若直角三角形是

“

半高三角形

”

，则存在两种

情况：①一条直角边是另一条直角边的一半；②斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了

其中一种

.

12、

x

3

（

y+1

）（

y-1

）

【答案解析】

先提取公因式

x

3

，再利用平方差公式分解可得．

【题目详解】

解：原式

=x

3

（

y

2

-1

）

=x

3

（

y+1

）（

y-1

），

故答案为

x

3

（

y+1

）（

y-1

）．

【答案点睛】

本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤

--

先提取公因式，

再利用公式法分解．

13、

>

【答案解析】

由图像可知在射线上有一个特殊点

,

点到射线的距离

,

即可判断出

，点到射线

的距离，于是可知

222

115

xy5

，

222

,

利用锐角三角函数

【题目详解】

由题意可知：找到特殊点，如图所示：