多项式求值的霍纳方法公式及理解

一、方法介绍

霍纳方法是一种将多项式加法改写成嵌套乘法的一个方法，也就是把P(x)

改写成

为了简便起见，这里以5次多项式为例，也就是：

之所以提出这个方法，是因为这种方法可以转换成迭代，利于计算机一次一次的计算，如下图所示。

构造一个序列或者说数组{bn}，将这个数字由内向外一次一次迭代，依次求出b4、b3、b2、b1，可以看出最后b0其实就是P(x)的值。

二、手动计算方法

使用列表法，总共3行n列。主要分为三步：

①第一行写出{an}，第三行写出bn

②计算3bn，并写到第二行

③同一列第1行+第2行算出第3行

(可以点击放大)

三、程序计算方法

因为这门课程主要使用matlab编程，这里介绍matlab方法：

代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制

b(n)=a(n);
for k=n-1:-1:0
   b(k)=a(k)+c*b(k+1);
end

---

其实原理和方法介绍到这里就结束了，但是课本将这个过程写的极其晦涩复杂，生怕读者看不懂，课本上原话如下：

完全不知道条件是什么，已知什么，又得出来什么，需要证明什么。

课本上的证明也是一塌糊涂，犯了证明题最大的错误——“把结论当条件，用未知证明未知”。本来Q（x）就是构造出来的,p(x)与q(x)之间的关系也是构造出来的，证明部分却直接把这两个结论当成条件去证明，这样证明无异于“求证：太阳从西边出来。证明：因为太阳从西边出来，所以太阳从西边出来 ”完全是狗屁不通！

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。 原始发表：2020-11-04 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent 删除前往查看编程程序计算机数组原理