2024年1月8日发(作者：)

课题

教学

目标

指数函数应用举例

知识目标：

1.了解指数模型，了解指数函数的应用

2.了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力

指数函数的应用实例

指数函数的应用实例

观察 讨论 讲解

教学过程与教学方法

教学内容及步骤 学生/教师活动

动手探索 运用新知

问题

某市2008年国内生产总值为20亿元,计划在未来10年内,平均每年按8%的增长率增长,分别预测该市2013年与2018年的国内生产总值(精确到0.01亿元)．

分析

国内生产总值每年按8%增长是指后一年的国内生产总值是前一年的（1+8%）倍．

解决

设在2008年后的第x年该市国民生产总值为y亿元，则

第1年， y=20×1+8%）=20×1.08，

第2年， y=20×1.08×（1+8%）=20×1.082，

第3年 y=20×1.082×（1+8%）=20×1.083，

…… ……

由此得到，第x年该市国内生产总值为

y201.08x课型 新授

重点

难点

教学方法

时间

安排

5

引导分析

观察思考

(xN且1x10)．

当x5时，得到2013年该市国内生产总值为

y201.08529.39（亿元）．

当x10时，得到2018年该市国民生产总值为

y=20×1.0810≈43.18（亿元）．

1

结论

预测该市2013年和2018年的国民生产总值分别为29.39亿元和 43.18亿元．

归纳

函数解析式可以写成

yca的形式，其中c0为常数，底a>0xx总结归纳 5

5

5

10

且a≠1．函数模型yca叫做指数模型．当a>1时，叫做指数增长模型；当0

巩固知识 典型例题

例4 设磷−32经过一天的衰变，其残留量为原来的95．27%．现有10 g磷−32，设每天的衰变速度不变，经过14天衰变还剩下多少克（精确到0.01g)？

分析 残留量为原来的95.27%的意思是，如果原来的磷−32为a（g），经过一天的衰变后，残留量为a×95.27%（g）．

解 设10g磷−32经过x天衰变，残留量为 y g．依题意可以得到经过x天衰变，残留量函数为 y=10×0.9527x，

故经过14天衰变，残留量为y=10×0.952714≈5.07（g）．

答 经过14天，磷−32还剩下5.07g．

例5 服用某种感冒药，每次服用的药物含量为a，随着时间t的变化，体内的药物含量为f(t)0.57a（其中t以小时为单位）．问服药4小时后，体内药物的含量为多少？8小时后，体内药物的含量为多少？

分析 该问题为指数衰减模型．分别求t4与t8的函数值．

解 因为f(t)0.57ta，利用计算器容易算得

f(4)0.574a0.11a，

f(8)0.578a0.01a．

答 问服药4小时后，体内药物的含量为0.11a,服药8小时后，体内药物的含量为0.01a．

运用知识 强化练习

教材练习4.2.2

1． 某企业原来每月消耗某种试剂1000kg，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平t2

均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量y与所经过月份数x的函数关系，并求4个月后，该种试剂的约消耗量（精确到0.1kg)．

2． 某省2008年粮食总产量为150亿kg．现按每年平均增长10．2%的增长速度．求该省10年后的年粮食总产量(精确到0.01亿kg)．

课堂小结

课堂检测

教学反思

一台价值100万元的新机床．按每年8%的折旧率折旧,问20年后这台机床还值几万元(精确到0.01万元)?

本次课主要学习了指数函数的应用问题

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