2024年4月28日发(作者：)
指数函数与对数函数(讲义)
指数函数和对数函数是数学中的基本函数之一。指数函数
的一般形式是$y=a^x$，其中$a$是底数，$x$是指数。当
$01$时，函数图像是上升的。对数函数的一般形式是
$y=log_a x$，其中$a$是底数，$x$是真数。当$01$时，函数
图像是下降的。指数函数和对数函数有许多重要的性质，例如
它们的定义域和值域，单调性等。
比较大小时，可以利用指数函数和对数函数的单调性。对
于同底指数函数，可以直接比较大小。对于异底指数函数，可
以采用化同底、商比法、取中间值、图解法等方法。对于同底
数对数函数，可以直接利用单调性求解，但如果底数是字母，
需要分类讨论。对于异底数对数函数，可以采用化同底（换底
公式）、寻找中间量（-1，1），或者借助图象高低数形结合
来比较大小。
换底公式是比较常用的公式之一，可以用于将一个对数函
数转化为以另一个底数为底的对数函数。常用的变形包括
$log_c a=frac{1}{log_a c}$，$log_a b^m=mlog_a b$，
$a^{log_a b}=b$等。
练题：
1.若$3a=4b=6c$，则
$frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}$的值为（B）。
2.计算：
1）若集合${x,xy,log(xy)}={0,|x|,y}$，则$log_8
(x^2+y^2)$的值为$frac{3}{2}$；
2）设$g(x)=begin{cases}e^x &(xleq 1) ln x
&(x>1)end{cases}$，则$g(g(2))=ln(e^2+1)$；
3）若$f(x)=begin{cases}f(x+3) &(x<6) log_2 x &(xgeq
6)end{cases}$，则$f(-1)$的值为$log_2 5$。
3.（1）函数$f(x)=log_2(x^2+1-x)$是奇函数；
2）设函数$f(x)$在定义域上是奇函数，则$f(0)=0$。
4.下列大小关系正确的是（A）.$0.43<3.4
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