2023年7月18日发(作者：)

压轴题训练——几何（一）动点

1．如图，已知AM∥BN，∥A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∥ABP和∥PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）求∥CBD的度数；

（2）当点P运动时，∥APB与∥ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（3）当点P运动到使∥ACB=∥ABD时，直接写出∥ABC的度数．

2．如图1，BC∥AF于点C，∥A+∥1＝90°．

（1）求证：AB∥DE；

（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∥ABP，∥DEP，∥BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）．并说明理由．

3．如图1，CE平分ACD，AE平分BAC，EACACE90

1请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

2如图2，当E90且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使MCEECD，当直角顶点E点移动时，问BAE与MCD否存在确定的数量关系？并说明理由．

3如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，①当点Q在射线CD上运动时（点C除外），CPQCQP与BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q在射线，CPQCQP与BAC有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说CD的反向延长线上运动时（点C除外）明理由．

4．如图，直线PQ//MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．

（1）如图1，若∥1与∥2都是锐角，请写出∥C与∥1，∥2之间的数量关系并说明理由．

（2）把Rt∥ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有∥BDF＝∥GDF，求AEN的值．

CDG（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∥PBD，AM平分∥CAD，已知∥PBC＝25°，求∥ACB+∥ADB的度数．

5．如图1，CE平分ACD，AE平分BAC，EACACE90

1请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

2如图2，当E90且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使MCEECD，当直角顶点E点移动时，问BAE与MCD否存在确定的数量关系？并说明理由．

3如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，①当点Q在射线CD上运动时（点C除外），CPQCQP与BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q在射线，CPQCQP与BAC有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说CD的反向延长线上运动时（点C除外）明理由．

6．已知：直线EF//MN，点A、B分别为EF，MN上的动点，且∥ACB= a，BD平分∥CBN交EF于D．

（1）若∥FDB=120°，a=90°．如图1，求∥MBC与∥EAC的度数？

（2）延长AC交直线MN于G，这时a =80°，如图2，GH平分∥AGB交DB于点H，问∥GHB是否为定值，若是，请求值．若不是，请说明理由？

7．如图，在∥ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，CA上，DE交BF于点G，∥1与∥2互补．

（1）试判断AC，DE的位置关系，并说明理由；

EF∥BC，∥NBH＝∥NHB，HM平分∥NHF．

（2）如图，垂足为点E，过点G作GH∥EF，垂足为点H，点N是线段BE上一点，①求证：HB平分∥GHN；

②问∥BHM的大小是否改变？若不变，请求出∥BHM的度数；若改变，请求出∥BHM的度数的取值范围．