2023年7月19日发(作者：)

全国2011年7月自学考试离散数学试题

课程代码：02324

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1

三、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

2

四、证明题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

五、综合应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

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全国2012年4月自学考试离散数学试题

课程代码：02324

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全国2012年7月自学考试离散数学试题

课程代码：02324

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设P:他看电影，Q:他学习，将命题“他在学习或在看电影”符号化正确的是（ ）

A.PQ

C.P∨Q

2.下列命题公式不是永真式的是( )

．．A.(PQ)P

C.P∨(QP)

3.下列等价式正确的是（ ）

A.(x)A(x)(x)A(x)

C.(x)(A(x)B)(x)A(x)B

B.A(x)B(x)(x)(AB(x))

D.(x)(A(x)B)(x)A(x)B

B.(PQ)∨P

D.P(QP)

B.P∧Q

D.QP

4.设A(x):x是鸟，B(x):x会飞，命题“有的鸟不会飞”符号化为（ ）

A.(x)(A(x)∧B(x))

C.(x)(A(x)B(x))

B.(x)(A(x)∧B(x))

D.(x)(A(x)B(x))

5.设X={,{a},{a,}}，则下列陈述正确的是（ ）

A.aX

C.{{a,}}X

6.设ABB,则有（ ）

A

B

B.AB

D.AB

B.{a,}X

D.{}X

7.设A=｛a,{b , c}｝,则其幂集P（A）的元素总个数为（ ）

A.3

C.6

B.4

D.8

8.在整数集Z上，下列定义的运算满足结合律的是（ ）

A.abb1

C.abab1

B.aba1

D.abab1

9.设是群，则下列陈述不正确的是（ ）

．．．A.(a1)1a

anm

B.(ab)1a1b1

D.(a1ba)na1bna

10.设f:XY,g:YZ是函数，则下列陈述正确的是（ ）

A.若f不是入射的，则gf不是入射的 B.若g是入射的，则gf也是入射的

8

C.若f是入射的，则gf也是入射的 D.若gf不是入射的，则f也不是入射的

11.设简单图G所有结点的度数之和为36，由G的边数为（ ）

A.6

C.12

12.下列无向图不一定是树的是（ ）

．．．A.结点数比边数多1的连通图

C.无回路但添加一条边则有回路的图

B.每对结点之间都有通路的图

D.无回路的连通图

B.9

D.18

13.设R1,R2是A上的两个关系，s为对称闭包，t为传递闭包，则下列描述正确的是（ ）

A.s(R1C.s(R1R2)s(R1)R2)s(R1)s(R2)

s(R2)

B.t(R1D.t(R1R2)t(R1)t(R2)

R2)t(R1)t(R2)

14.下列必为欧拉图的是（ ）

A.有回路的连通图

C.有1个奇数度结点的连通图

15.设X=｛0｝，下列关于代数系统

C.｛0｝是幺元

B.不可以一笔画的图

D.无奇数度结点的连通图

>的陈述正确的是（ ）

B.是幺元

D.没有幺元

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均不得分。

16.命题公式PQ的成真指派为_________,成假指派为__________。

17.设A{1,a,b},B{1,2},则AB________,AA__________。

18.公式P(x)(y)(z)R(x,y,z)的约束变元为__________,自由变元为_________。

19.整数集Z中的运算

 定义如下：abab3ab，则

 运算的幺元为_________;设a有逆元，则其逆元a-1为_________。

20.设f(x)=2-x,g(x)=2x2+1，那么复合函数(fg)(x)=_________,(gf)(x)=________。

B)=_______, 21.设A=｛<1，3>，<3，5>，<4，4>｝，B=｛<1,3>,<4,5>,<5,5>｝,那么dom(Aran(AB)=__________。

22.如题22图所示的格中，b的补元是_________,c的补元是_________。

23.＜Ｚn，+＞是一个群，其中Zn={0,1,2,,n-1},xy=(xy)modn,则当n=6时，

9

在＜Z6,+＞中，1的阶为___________,4的阶为___________。

24.设R=｛＜1，2＞，＜2，3＞，＜４，5＞｝和S=｛＜3，2＞，＜4，3＞，＜5，1＞｝是集合A=｛1，2，3，4，5｝上的两个关系，则RS_________.SR=________。

是n个结点的完全图，则K5有_______条边，每个结点的度数为__________。

三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

26.构造命题公式(P∧R)∨(PQ)的真值表。

27.设R{1,3,1,4,2,2,3,1,3,3,4,1}是A={1,2,3,4}上的二元关系。

（1）画出R的关系图；

（2）写出R的关系矩阵；

（3）说明R是否具有自反、反自反、对称、反对称性质。

28.求公式(PQ)∨(Q∧R)的主合取范式和主析取范式。

29.设A={1,3,5,9,15,45},为整除关系。

（1）画出的哈斯图；

（2）求子集B=｛3,9,15｝的极大元，极小元，最大元，最小元。

四、证明题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

30.设G,是一个群，C(G){a|aG,且xG有axxa}。

证明：C(G)是G的子群。

31.设A={｜a，b为正整数}，在A上定义二元关系~如下：~当且仅当|a－b|=|c－d|。

证明：~是一个等价关系。

32.设G是有n个结点、n+1条边的简单连通图，且G中存在度数为5的结点。

证明：G中至少有一个度数为1的结点。

五、综合应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

33.构造下列推理的证明。

如果他有时间并且他有很多钱，他必去过桂林。如果他没有很多钱，他一定不会买小轿车。他有时间。他买了小轿车。所以他去过桂林。

34.今有a，b，c，d，e，f，g共7人，已知下列事实：a会讲汉语和英语；b会讲英语和韩语；c会讲英语和意大利语；d会讲法语、俄语和意大利语；e会讲俄语和韩语；f会讲汉语；g会讲法语和汉语。试问这7个人应如何排座位（圆桌），才能使每个人和他身边的人交谈?

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2013年4月全国自考离散数学试题

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全国2013年7月自学考试离散数学试题

课程代码：02324

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均不得分。

1．设p：天下雨；q：我走路上学。命题“只要不下雨，我就走路上学”可符号化为

A．p → q B．q →p

少为

．A．4 B．8 C．9 D．1l

C．┐p → q D．q → ┐p

2．设简单无向图G有16条边，有3个4度结点，有4个3度结点，其余结点的度数均小3，则G中的结点个数至．3．设Z（x）：x是整数;f（x）：x的绝对值；L（x，y）：x大于等于y；命题“整数的绝对值大于等于O”可符号化为

A.x(Z(x)L(f(x),0))

C.xZ(x)L(f(x),0)

B．x(Z(x)L(f(x),0))

D．xZ(x)L(f(x),0)

4．设,是集合A上的等价关系，则下列关系一定是等价关系的是

A． B． C． D．

5．设论域为实数集，下列公式中真值为假的是

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全国2014年4月自学考试离散数学试题

课程代码：02324

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选项题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均不得分。

1.设P：我在家，Q：天下雨，命题“只要天下雨，我就在家”的符号化正确的是

A.PQ

C.PQ

2.下列命题公式为永真式的是

A.（PQ）Q

C.(PQ)P

3.下列等价式不正确的是

．．．A.(x)(A(x)B(x))(x)A(x)(x)B(x)

B.(PQ)P

D.P(PQ)

B.PQ

D.QP

（x）B(x)(x)(AB(x)) B.A（x）A(x)B(x)(A(x)B) C.D.（x）A(x)(x)A(x)

4.设A：x是鸟，B：x会飞，命题“没有不会飞的鸟”符号化为

（x）（x）

(A(x)B(x)) A.（x）B.x(A(x)B(x))

(A(x)B(x)) C.（x）（x）(A(x)B(x)) D.19

｛｛｝｛,a｝｛,b｝｝5.设X，则下列陈述正确的是

A.{a,b}X

｛｛a｝,｛b｝｝X B.｛｛a｝｝X D.｛｝X C.6.设=A，则

B=A =B

C.BA D.BA

｛a,b｛,a,b｝｝7.设A，则其幂集P的元素总个数为

（A）A.2

C.4

B.3

D.8

8.在整数集Z上，下列定义的运算满足结合律的是

A.a*bmin{a,b}

C.a*b|ab|

9.设G,*是群，是下列陈述不正确的是

．．．B.a*b2ab

D.a*bab

（ab）ab A.（a）n（aba）aba anmnm-1n1n

10.f：XY，g：YZ是函数，则下列陈述正确的是

A.若gf不是满射的，则f不是满射的

f不是满射的

f是满射的

f是满射的

B.若g不是满射的，则gC.若f是满射的，则gD.若g是满射的，则g11.设简单图G所有结点的度数之和为36，则G的边数为

A.12

C.36

12.下列无向图不一定是树的是

．．．A.有n个结点，n1条边的图

B.无回路的连通图

C.连通但删去一条边则不连通的图

D.无回路但添加一条边则有一个回路的连通图

B.18

D.72

13.设R是A上的二元关系，r、s、t分别指关系的自反闭包、对称闭包、传递闭包、则下列描述不正确的是

．．．A.r(R)RIA B.s(R)R20

R1

C.t(R)RR2 D.（R）R

-1-114.不列必为欧拉图的是

A.不可以一笔画的图

C.存在欧拉回路的图

B.结点度数都是偶数的图

D.奇数度结点有3个的连通图

15.设X=｛0，1｝，幂集为，下列关于代数系统(X),（X）A.｛0｝是幺元

C.｛0，1｝是幺元

B.｛1｝是幺元

D.是幺元

的陈述正确的是

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

16.命题公式PQ的成真指派为______,成假指派为______。

17.设R=｛<1,2>,<3,4>,<5,5>｝和S=｛<2,1>,<3,3>,<3,5>｝是集合A=｛1,2,3,4,5｝上的两个关系，则RS=_______,

SR=______。

18.设A=｛<1,4>,<2,3>,<4,4>｝,B{<1,3>,<2,3>,<5,2>},那么dom(Aran(AB)=______,

B)=______。

19.整数集Z中的运算*定义如下：a,bz,a*bab4ab，则Z中关于*运算的幺元为______；设a有逆元，则其逆元a为______。

1（f20.设f(x)x1,g(x)2x1，那么复合函数2g）(x)=______.(gf)(x)=______。

21.公式（x）P(x,z)(y)(Q(y)R(x,y))的约束变元有______,自由变元有______。

22.如题22图所示的格中，b的补元是______，c的补元是______。

｛a,b｝,B{a,b,c}，则AB=______，A=______。 23.设A24.是一个群，其中Zn{0,1,2,,n1}，

Zn上的+运算定义为xy(xy)modn，则当n4时，

+>中，1的阶为______,3的阶为______。 在

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三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

26.构造命题公式的真值表。

（PQ）（PR）27.设R=｛<1,4>,<2,1>,<2,3>,<3,1>,<4,2>,<4,3>｝是A=｛1,2,3,4｝上的二元关系，

（1）画出R的关系图；

（2）写出R的关系矩阵；

（3）说明在A上R是否具有自反、反自反、对称、反对称性质。

28.求公式的主析取范式和主合取范式。

（PQ）（QR）29.设集合A=｛1,2,4,7,14,28｝，≤为A上的整除关系，

（1）画出＜Ａ，≤＞的哈斯图;

（2）求子集B=｛2，7，14｝的极大元、极小元、最大元、最小元。

四、证明题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

30.设是一个群，a,bG，

证明：必存在唯一的xG,使a*xb。

｛a,b|a,b为正整数｝31.设A，在A上定义二元关系～如下：

a,b~c,d，当且仅当adcb。

证明：～是一个等价关系。

32.设G是有n个结点、n1条边的图，且每个结点的度数都不超过3，

证明：G中至少有2个度数等于3的结点。

五、综合应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

33.构造下列推理的证明。

如果他训练刻苦，他必赢得比赛；如果他赢得比赛，他必得到总理的接见；总理没有接见他；所以他训练不刻苦。

34.今有a,b,c,d,e,f,g共7人，已知下列事实：

（1）a会讲意大利语和韩语；

（2）b会讲汉语；

（3）c会讲韩语和英语；

（4）d会讲英语、法语和俄语；

（5）e会讲汉语、俄语和意大利语；

（6）f会讲英语；

（7）g会讲汉语和法语。

试问这7个人应如何排座位（圆桌），才能使每个人和坐在他身边的人交谈？

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