2023年7月9日发(作者：)

总复习试卷

一．填空题（30分,每空2分）

1.

EH2.

电磁波（电矢量和磁矢量分别为和）在真空中传播，空间某点处的能流密度

S（ ）。

3.

在矩形波导管（a, b）内，且

麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（ ）和（ ）。

ab，能够传播TE10型波的最长波长为（ ）；6能够传播TM型波的最低波模为（ ）。

4. 静止μ子的平均寿命是2.210s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c（c为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（ ）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（ ）。

5. 设导体表面所带电荷面密度为，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向为n。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（ ）和a的接地导体球，距球心为d（d>a）处有一点电荷q，（ ）。

6.

如图所示，真空中有一半径为则其镜像电荷q的大小为（ ），距球心的距离d大小为（ ）。

7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm）效应的存在表明了（ ）。

8.

若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度δ为（ ）。

9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r为源xx点到场点的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ ）。

10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ ）效应。

二．判断题（20分，每小题2分）(说法正确的打“√”，不正确的打“”)

1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B都是无源场。 （ ）

2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任何情况下都成立。 （ ）

3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM波。 （ ）

4. 电介质中，电位移矢量D的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。 （ ）

11WdV25.

静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即，由此可见2的物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 （ ）

6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （ ）

7. 若物体在S系中的速度为u0.6c，S相对S的速度为v0.8c，当二者方向相同时，则物体相对于S的速度为1.4c。 （ ）

8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 （ ）

1 9. 介质的电磁性质方程DE和BH，反映介质的宏观电磁性质，对于任何介质都适用。 （ ）

10.

电四极矩有两个定义式

Dij3xixj(x)dVV和Dij(3xixjr2ij)(x)dVV，

由这两种定义式算出的电四极矩数值不同，但它们产生的电势是相同的。 （ ）

三．证明题（20分）

1． 试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。

i(kzzt)2．电磁波E(x,y,z,t)E(x,y)e在波导管中沿z方向传播，试使用Ei0H及Hi0E，证明电磁场所有分量都可用Ez(x,y)及Hz(x,y)这两个分量表示

四．计算题（25分）

1.

如图所示，相对电容率为r的介质球置于均匀外电场E0中，设球半径为R0，球外为真空，试用分离变量法求介质球内外电势以及球内的电场E。

（计算题第1题图）

2.

带电π介子衰变为子和中微子



各粒子质量为

mv0

2 求π介子质心系中子的动量、能量和速度。

五．简述题（5分）

有一个内外半径为R1和R2的空心球，位于均匀外磁场H0内，球的磁导率为μ，空腔内的磁感应强度B可由如下关系式表示：

试讨论空心球的磁屏蔽作用。

电动力学考题

一.名词解释：(30分)

1．写出电磁场的能量和动量密度

2．简要说明静电问题的唯一性定理

3 3．狭义相对论的两条基本假设

4．电磁波的趋肤效应

5．辐射压力

二．由真空中麦克斯韦方程组推导出电场的波动方程(15分)

三．半径为a的无限长圆柱导体中流有稳恒电流I，求导体内外的磁场。并求其旋度，解释其物理意义。(15分)

＝四．原子核物理中有名的汤川势离，求满足汤川势时电荷的分布情况。(20分)

qear40r,式中q, a 均为常数，r为某点到中心的距d五．电磁波在色散介质里传播时，相速度定义为vp=/k, 群速度定义为vg =

dk, 式中为电磁波的频率，k=2n/, n为介质的折射律，为真空中的波长。(1)试用n和等表示vp 和vg；(2)已知某介质的n＝1.00027＋1.510-18 /2, 平均波长为550 nm的1ns的光脉冲，在这介质中传播10km比在真空中传播同样的距离所需的时间长多少？(20分)

六．在太阳表面附件有一个密度为＝1.0103 kg/m3的黑体小球。设太阳作用在它上面的辐射压力等于万有引力，试求它的半径。已知太阳在地球大气表面的辐射强度是1.35kW/m2,地球到太阳的距离为1.5108 km.(20分)(提示：辐射压强P)

4 电动力学试题

一、选择题（每题4分，共5题）

Q1、在高斯定理Eds中，E由：（ ）

0s内的电荷产生； B 闭合曲面s外的电荷产生；

C 闭合曲面s内、外的电荷共同产生； D 闭合曲面s内的正电荷产生；

A 闭合曲面

2、介电常数为的无限均匀各向同性介质的电场为E，在垂直于电场方向横挖一窄缝，则缝中电场强度大小为：（ ）

A

00E； C

E； D

E。

E； B

03、无限大均匀介质被均匀极化，极化矢量为P，若在介质中挖去半径为R的球形区域，设空心球的球心到球面某处的矢径为R，则该处的极化电荷密度为：（ ）

PRPR A

P； B ； C 0； D

。

RR

4、有一个电四极矩系统，它放在z0处的无限大接地导体平面的上方，其中D112，D121，D221，D132则它的像系统的电四极矩D33为：（ ）

A 1； B -3； C 2； D 3。

5、已知BB0ez，则对应的矢量势A为：（ ）

 A

A(B0y,0,0)； B

A(B0y,B0x,0)； C

A(0,B0x,0)；

 D

A(2B0y,2B0x,0)。

二、填充题（15分）

1、半径分别为a,b(ab)的两同心球面，均匀地带相同电荷Q，则其相互作用能为

，系统的总静电能为 。

2、原子核物理中有名的汤川势为q40rear，式中q,a均为常数，r为场点到中心点的距离，则空间个点的电荷密度分布为 。

3、一金属壁谐振腔，长、宽和高分别为a,b,c，且满足abc，腔中为真空。则腔中所激发的最低频率的谐振波模为 ，与之相应的电磁波波长为 。

5 三、一频率为的平面电磁波，垂直入射到很厚的金属表面上，金属到体的电导率为。求：（15分）

1、 进入金属的平均能流密度；

2、 金属单位体积内消耗的焦尔热；

3、 证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦尔热。

四、半径为R、磁导率为的均匀介质球，放在均匀恒定的磁场BB0ez中，球外为真空。用磁标势法求空间个点的磁感应强度。（15分）

五、在地球上看来，某颗恒星发出波长为640nm的红光。一宇宙飞船正向该恒星飞去。飞船中的宇航员观测到该恒星发出的是波长为480nm的蓝光。求飞船相对于地球的速度的大小。（15分）

们之间的联线，如图。试求它们之间的相互作用力。（10分）

a

七、如图，两个相距为r带异号电荷的粒子的质量和电荷量分别为m1,q1和m2,q2。设在它们之间的库仑吸引力的作用下，两粒子相互环绕运动，运动速度远小于光速。设某一时刻在质心坐标系里，它们运动的轨道都为圆。试求该时刻系统在质心系的电偶极矩和总辐射功率。

（10分）

q1

v

六、电荷量分别为q1,q2的两个点电荷，相距为a，它们以相同的速度v运动，v垂直于它

q2



v



l1

l2



• —

m1,q1 C

m2,q2

6 《电动力学》试题（A）

姓名______________班_________学号_________成绩______________

一. 单选题(每题3分,共24分)

1.洛伦兹变换是( )

A. 同一事件在两个惯性系中的时空坐标变换;

B. 两个事件在同一惯性系中的时空坐标变换;

C. 是一种非线性变换;

D. 可以是线性变换也可以是非线性变换.

2.介质内极化电荷体密度( )

A. 决定于极化强度

B. 决定于极化强度

C. 与极化强度

P的旋度;

P的散度;

P无关;

D. 由极化强度的散度、旋度和边界条件共同决定.

3.测量物体长度的正确方法是( )

A. 测量物体两端的坐标之差;

B, 测量物体长度的方法与物体是否运动无关;

C. 对运动物体必须同时测量它两端坐标之差.

D. 不管物体是否运动,都必须同时测量它两端坐标之差.

4.带电粒子辐射电磁波的必要条件是( )

A. 粒子具有速度;

B. 粒子具有加速度;

C. 粒带正电荷;

D. 粒子带负电荷.

5.一架飞机以v速度从广州飞向北京,地球(惯性系)上观测,两地的距离为L0,飞行时间为t0,飞机(惯性系)测得分别是L和t,则( ).

A.

L>L0

; B.

L=L0

;

vL01()2LcC.t0; D.

t

vv6．下列关于平面电磁波的论述中正确的是

A．E与B的位相相同； B．E与B的位相相反；

C．E与B的方向相同； D．E与B的方向相反

7 7.若A是四维矢量,则Ax是

A四维二阶张量; B.四维矢量;

C.四维标量; D.不是协变量.

8.在不同介质分界面处,磁场边值关系的正确表述是

A. 磁感应强度的切向分量是连续的;

B. 磁场强度的切向分量是连续的;

C. 磁感应强度的法向分量是连续的;

D. 磁场强度的法向分量是连续的;

二. 填空题(每小题4分,共24分)

1.电磁波入射到导体表面时,透入深度随频率增大而_______________.

2.用电导率σ、介电常数ε和电磁波的频率ω来区分物质的导电性能,当满足_____________________条件时是良导体.

3.当振荡电偶极子的频率变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的______倍.

4.对不同的惯性系,电荷是守恒量,由此可得出结论,当电荷作高速运动时,其体积__________________,电荷密度___________________.

5. 真空中平面z=0为带电平面,电荷密度为σ,则在z=0处电势应满足边值关系____________________和________________.

6.不同频率的电磁波在同一介质中具有不同的传播速度,就表现为_____________现象.

三.（13分）利用真空中的麦克斯韦方程组和电磁势的定义推导电磁势A满足的达朗贝尔方程:

21A2

A20j

2ct

8 26四.（20分）设有平面电磁波:E100ei(210z210t)ex V/m,求:

1. 圆频率、波长、介质中的波速、电矢量的偏振方向和波的传播方向；

2. 若该介质的磁导率410

五（.13分）真空中有一个半径为R0的带电球面,面电荷密度为0cos(其中σ0为常数),试用分离变量法求空间的电势分布.

六.（13分）静止长度为L0的宇宙飞船以v=c/2的速度远离地球而去,问:

1. 地球上的观察者观测到飞船的长度是多少?

2. 地球上的观察者观测到飞船尾端发出的光到达飞船头所需的时间是多少?

9

7 HM-1,问它的介电常数是多少? 《电动力学》试题（A）评分标准及参考解答

第一题（每小题3分）

1

A

2

B

3

C

4

B

5

D

6

A

7

C

8

C

第二题（每小题4分）

1． 减少

2．

1

3． 16

4． 缩小，变大

5．

12，21

zz06． 色散

第三题（13分）

A解：把电磁势的定义：

BA和E代入真空中的场方程（4分）

tEB0J00

t得：

AA0J00() （2分）

tt2注意到：A(A)A 及

100c2 将上式整理后得：

211A2A22(A2)0J （4分）

ctct1利用洛伦兹条件：A20，得：

ct

21A2A220J （3分）

ct第四题（13分）

解：1）圆频率210Hz (1分)

6

10 波长22100(M) (2分)

k2102介质中的波速vk (2分)

2106810(M/S) (1分)

2210电矢量的偏振方向为x方向(1分)，波传播方向是z轴正向.(1分)

2)由v1得

1 (3分)

2v14107(108)2

109= (F/M)≈7.96×10-11F/M (2分)

4第五题(13分)

解:设球内外空间的电势分别为φ1和φ2在球内外均有ρ=0,故φ1和φ2都满足拉氏方程.

(2分)

显然本问题是轴对称的,以球心为坐标原点,以θ=0的方向为z轴,建立球坐标系.

(1分)

考虑到边界条件:

R→0时, φ1有限

R→∞时,φ2→0 (2分)

可令尝试解为:

1a0a1RP1(cos);

2b0b12P1(cos) (2分)

RR由边值关系

当R=R0时, φ1=φ2

;

02010cos (2分)

RR得:

a0a1R0P1(cos)b0b12P1(cos) ；

R0R0

b0R022b1R03P1(cos)a1P1(cos)0P1(cos) (2分)

011 比较方程两边Pn(cosθ)多项式的系数,可得:

a0b00 ;

a103 ,

b10R0 (2分)

3030于是:

10Rcos;

300R032cos

230R从解题过程中可看出, φ1与φ2满足本问题的所有边界条件及边值关系,是本问题唯一正确的解. (2分)

第六题(13分)

解:1)ll01(v/c)l01(1/2)223l0 (5分)

2 2)设坐标系S与地球固连, 坐标系S’与飞船固连.考虑以下两个事件:

⑴飞船尾端发光----在S系表示为(x1,t1),在S’系表示为（x1,t1) ;

⑵光到达飞船前端 ----在S系表示为(x2,t2),在S’系表示为(x2,t2) .

由洛伦兹变换得:

''''

t2t1t2t1''v''(xx21)2c (4分)

v1()2c''把

(x2x1)l0 ,(t2t1)''l0代入得：

ct2t13

l0，这就是所求的时间。 (4分)

c12 《电动力学》试题（B）

姓名______________班_________学号_________成绩______________

三. 单选题(每题3分,共24分)

1.关于麦克斯韦方程组正确的说法是( )

A. 它只适用于迅变电磁场;

B. 它也适用于静电场;

C. 微分形式的麦克斯韦方程组在两介质的分界面处也适用;

D. 对定态电磁场, 麦克斯韦方程组与亥姆霍兹方程等效.

2.带电粒子辐射电磁波的必要条件是( )

A. 粒子具有速度;

B. 粒子具有加速度;

C. 粒子带有正电荷;

D. 粒子带有负电荷.

3.关于辐射场正确的论述是( )

A.

E和B都与距离R2成正比;

B.

E和B都与距离R2成反比；

C. 如果选用库仑规范，E仍满足库仑定律；

D. 辐射功率P与距离无关,能量可以电磁波的形式传播到远处.

4.下列说法中正确的是( )

A. 在相对论中所有的物理量都是相对的;

B. 在相对论中空间距离是不变的;

C. 在相对论中时间是不变的;

D. 在相对论中时空间隔是不变的.

5.在介质分界面上电磁场发生突变D ( )

A. 电位移的法向分量突变是由总电荷面密度σ引起的B.

E;

电场强度的法向分量突变是由总电荷面密度σ引起的;

C. 磁场强度H的切向分量突变是由磁化面电流密度αD.

Bm引起的;

磁感应强度切向分量突变是由磁化面电流密度αm引起的.

13 6. 电磁场能量传播的方向( )

A. 与电场的方向一致;

B. 与磁场的方向一致;

C. 既垂直于电场又垂直于磁场的方向;

D. 总是向无穷远处传播.

7.电磁波能在矩形波导内传播的条件是( )

A.

2a ;

B.

2a ;

C.

2a ;

D.

2a

8.通过洛伦兹变换( )

A. 不能改变两事件的先后次序;

B. 一定能改变两事件的先后次序;

C. 不能改变无因果关系的两事件的先后次序;

D. 不能改变有因果关系的两事件的先后次序;

四. 填空题(每小题4分,共24分)

1.麦克斯韦方程组的微分形式在_____________________处不适用.

2.在导体中的电磁波是衰减的,导体的电导率愈_____,衰减得愈快.

3.当振荡电偶极子的振幅变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的_____倍.

4.当满足条件___________________时,洛伦兹变换将回到伽利略变换.

5.边界条件n(D2D1)，可用电势φ表示为________________________.

6.光子的静止质量为零，光子的能量和动量之间的关系是______________.

五. （13分）证明A'A:当电势作下列规范变换

A ,







'

时，电磁场保持不变.

t

14 六. （13分）真空中的平面电磁波:2.5i(2z6108t)He(exey) A/m,求:

1. 频率、波长、波速和波的传播方向；

2. 相应的磁场E；

五.（13分）在无限大导体平面外距导体为b处置一个点电荷Q,试用电像法求空间的电势分布和点电荷 Q所受的作用力.

六.（13分）两把静止长度为L0的尺A和B,分别以速度u 和v,沿x轴正方向(尺长方向)相对地面运动.试求:

1． 地面上观测者观测到B尺的长度

2． A尺上观测者观测到B尺的长度

15 电动力学试题（B）评分标准及参考解答

第一题（每小题3分，共24分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 B B D D B C C C

第二题(每小题4分，共24分)

两种介质的分界面处

大

4

v<

212n1n

E=cP

第三题（13分）A

'(A)A解：1）



A （2分）B （3分）

0





'A

'A'B(













2）ttA)t(A) （3分）

（2分）

t

E （3分）

第四题（13分）

解：f1）由H6的表达式知：1082310

82 （Hz） （2分）k221

(m-1),

k (m) （2分）

v3108 (m/s) （1分）

波传播方向为EiZ轴负方向。B （1分）

2）k000 （2分）

i(ez)0H

k2.50ik0H （1分）

00i(2z6108

t)

e(

e

y



e

x) （2分）

0 (V/m) （2分）

第五题（13分）

解：建立如图所示的直角坐标系。

16 因为导体无限大，下半空间（导体中）0 。 （2分）

在上半空间的电势可用电象法解出，即用一个放在（0，0，-b）,大小为-q的点电荷代替导q11体表面感应电荷的作用。可写出电势的尝试解为：

2222240xy(zb)xy(zb)2显然，上述电势满足所有的边界条件：

 （6分）

222Rxyz0R0 当时， ，其中；

当z0时，

0

根据静电问题的唯一性定理，它是本问题唯一正确的解。

点电荷2Fq所受的力：qq'



4q0(2b)2ez16ez0b2

第六题（13分）

解：1）地面上观测到B尺的长度为：

LL01(v/c)2

2）Bv尺相对'vxuvu

x1Av的速度：xu

vu

c21c2

v'y0 ，

v'z0

A尺上测得L'LB尺的长度为：v'x2

01(c)

把v'L'Lx代入上式得：(c2v2)(c

2



u2)0c2vu

（2分）

（3分）

（4分）

（4分）

（1分）

（2分）

2分）

（17 《电动力学》期终考试试题（C）

姓名______________班_________学号_________成绩______________

一、单选题（每小题3分，共24分）

1、关于静电场的边界条件,正确的表述是:

Et连续, Dn也连续;

B. Et连续,但Dn不连续

Et不连续, 但Dn连续;

Et不连续, Dn也不连续.

2.在计算辐射场时,下列哪一组公式是正确的A(x)04J?

(x')

RdV'A. ,

BA.

EcBn;

A(x)0J

(x')eikR

4RdV'BAEcBn;

A(x)4JB. , .

(0x')eikRdV'

BikAEcBnA(x)0JRC , . ;

(x')eikR

4RdV'D. ,

BA.

EBE由下列方程求得：.

0J00t

3、狭义相对论中的相对性原理是指

电磁学规律在一切惯性系中相同;

力学规律在一切惯性系中相同;

任何物理规律在一切坐标系中相同;

任何物理规律在一切惯性系中相同.

4、相对地面以速v32c率运动的基本粒子,地面上观测得它的寿命是静止时的A. 3/43倍; B. 3倍;

C.

2倍 D. 2 倍.

5、当电磁场随时间变化时.

电力线一定是闭合曲线;

电场仍是保守力场;

电场强度的环流与所围区域内磁通量的变化率有关;

电场旋度取决于磁场的强度.

18 6．设有一静电荷Q和一运动电荷q，

A. Q不受磁力作用，仅受q的库仑力作用；

q不受磁力作用，仅受Q的库仑力作用；

Q与q之间的相互作用力不满足牛顿第三定律；

它们之间的相互作用力必定满足牛顿第三定律。

7、矩形波导中不可能传播

TEM型波;

TE型波;

TM型波;

TEn0型波.

8、下列关于平面电磁波的论述中正确的是:

电场与磁场只有一个是横波;

uE0; 电磁场能量密度的幅值为:0电流密度矢量为SHE;

电场与磁场的相位相反.

二．填空题(每小题4分,共24分)

21.磁场总是无源场,即B0,它表示磁力线______________________________.

2.在均匀介质充满的空间中,某点的电荷体密度等于该点自由电荷密度的__________倍.

3.设在导体中的平面单色电磁波为EE0e度为v=_______________.

i(kzt)其中ki,则该平面电磁波的相速4.对于振动偶极子来说,沿_________________________方向辐射最强,沿_______________方向没有辐射.

5.两艘宇宙飞船以相对地球以v=0.9c的速率相背飞行,则地球上观测两艘飞船的相对速率为_________________,一艘飞船上观测另一艘飞船的速率为_________________.

6.为了求电场强度E,通常可以先求出电势,然后再利用E和的关系____________,求出E.

三.证明题(13分)

eikRsinp0为,试证明辐射场的能流密度矢量为 电偶极子辐射的磁场Be4c3R2204p

0sinScos(kRt)er162c5R2

19 四.频率为15×109Hz的电磁波在2cm×2cm方形波导管中传播,求:

波传播矢量k;

波导中的波长;

波的相速度.

E五(13分)介电常数为ε的均匀介质中有电场0,今在介质中挖一个球形空腔,试求空腔内的电场强度,并说明这电场有什么特点.

六(13分)在5000米高空产生固有寿命τ=2×10-6秒的μ子,它们以速率V=0.998c飞向地球.试计算地面上的观测站能否探测到这些μ介子(设μ子飞行过程中不与其它物质相互作用,21(0.998)0.06 ) 并取

20 《电动力学》试题（C）评分标准及参考解答

第一题（每小题3分，共24分）

题号 1 2 3 4 5 6

答案 B C D D C C

第二题(每小题4分,,共4分)

1) 总是闭合的

02)



3)



4) 垂直于振动, 平行于振动

5) 1.8c, 0.994c

6)

E

第三题(13分)

解:电偶极子辐射的电场为:

EcBn

peikRsinpeikRsin

04c2Reer4c2Re

 注意到p2pit0e ,且用实数表示电磁场:

B20p0sin4c3Rcos(kRt)e

E02p0sin4c2Rcos(kRt)e

能流密度矢量:

SEH1EB0

420p0sin2cos2(kR

162c5R2t)ee

202p0sin2162c5R2cos2(kRt)er

第四题(13分)

解:1)求波矢量

7 8

A B

(2 分)

(2分)

(2分)

(2分)

(2分)

(1分)

(2分)

21

kma210250157

x (m) ; (2 分)

kn

yb0 ; (2分)

k22

z(c)2kxky (2分)

(215109)2(50)286.6271

3108.9 (m-1) (1分)

2)波长:

2

kz (2分)

286.60.023 (m) (1分)

3)波的相速度:

v

kz (2分)

2151093.45108

86.6 (m/s ) (1分)

第五题(13分)

解:取球心o为坐标原点,选极轴沿外场E0方向,建立球坐标系.显然,本问题是轴对称的.

因为球内外均无自由电荷分布,电势均满足拉普拉斯方程:

20 （2分）

设球内外的电势分别为1和2考虑到边界条件:

R0 时,1有限;

R 时,2E0Rcos （2分）

可取尝试解为:

1a0a1RP1(cos);b02E0RcosRb1R2P1(cos) （2分）

边值关系为:

22 当R=R0时 ,

21 ,

012RR （2分）

即:

ab00a1R0P1(cos)E0R0cosRb12P1(cos)

0R1

b00a1P1(cos)E0P1(cos)R22b13P1(cos)0R0

利用Pn(cos)的正交性定系数解得:

a00,b00

a31

2b031

0 ，2E0R00

31空腔内的电势：2E0Rcos0；

E31空腔内的电场：2E00， 显然是均强电场。

第六题（13分）

解：在与介子固连的惯性系观测：

s'l1(v)2 飞行距离

c

50000.06300 （m）

 介子衰变前可通过的距离

svt0.998c2106598.8 （m）

ss',故地面上可以探测到介子。

2分）

（3分）

（4分）

（3分）

（3分）

（3分）

23

（

《电动力学》期终考试试题（D）

姓名______________班_________学号_________成绩______________

一. 单选题(每小题3分,共15分)

1. 在两种介质分界面上电磁场发生突变

A. 电位移D法向分量的突变是由总电荷面密度引起的;

B. 电场强度E法向分量的突变是由总电荷面密度引起的;

C. 磁场强度H切向分量的突变是由磁化面电流密度m引起的;

mBD. 磁感应强度切向分量的突变是由磁化面电流密度引起的;.

2. 关于运动物体长度缩短的正确理解是

A. 表示物体内部结构改变了;

B. 这是一种时空属性;

C. 是由时空属性和内部结构变化共同引起的;

D. 永远是相对的,故无实际意义.

3. 关于同时的相对性,正确的理解是

A. 同时相对性与光的传播速度有限密切相关;

B. 同一地点发生的两件事也存在同时的相对性;

C. 同相对性会使因果关系颠倒;

4. 在静电场中,公式D0成立的条件是

A. 任何情况下都成立;

D. 以上说法都不对.

E0; B.

C.

E0;

E0. D.

5. 下列论述中正确的是:

A. 达朗伯方程和麦克斯韦方程组是等效的;

B. 达朗伯方程的解一定满足麦克斯韦方程组;

C. 达朗伯方程加上洛伦兹条件才与麦克斯韦方程组等效;

i(k'zt)6. 导体中的电磁波:,EE0e波的相速度为:

D. 达朗伯方程就是齐次的波动方程;

k''i其中.该电磁v

A. ;

 B. ;

vk'v

C. ;

 D.

v'24 7. 关于静电场正确的说法是

A. 电势不变的地方,电场强度必为零;

B. 电场强度不变的地方,电势必为零;

C. 电势为零的地方,电场强度必为零;

D. 电场强度为零的地方,电势必为零;

8. 以下说法中正确的是

A. 三维空间和四维空间中长度都是标量;

B. 三维空间和四维空间中长度都不是标量;

C. 三维空间中长度不是标量,四维空间中长度是标量;

D. 三维空间中长度是标量,四维空间中长度不是标量;

二．填空题（每小题4分，共20分）

1．__________2.良导体的条件

1为,其物理意义为_________________________________.

形式的麦克斯韦方程组在两介质的分界面处不再适用.

3.电荷和_____________________都可以够激发电场.

,A4.电磁场的势有规范变自由,作变换A'_______________________和换的’=___________________,则,A与E,B描述同一电磁场.

5.四维坐标的变换关系是____________________.

6.用电象法解题时,象电荷的位置一定要放在求解电场的区域之_____,否则就改变了原来的电荷分布.

三.(15分)从真空中的场方程及电磁势的定义出发,推导洛伦兹规范下标势所满足的方程:

12ct20

2

四.(20分) 两个相等的点电荷q相距为

25 2d，在它们中间放置一个半径为R0的

接地导体球（如图），求空间的电势分

布及一个点荷所受的力。

五.设真空中平面电磁波为：

HH0ei(xt)(eyez)1）电场强度；

,求：

2）能流密度矢量S(t).

六.(15分)一个静止长度为L0的车厢以速度v 相对地面运动.现从车厢尾端以相对车厢的速度u向前推出一个小球.求地面上观测至少球从车厢尾端到车厢前端所经历的时间.

26 《电动力学》试题（D）评分标准参考解答

第一题（每小题3 分，共4分）

题号

答案

1

B

2

B

3

A

4

D

5

C

6

B

7

A

8

D

第二题（每小题4分，共4分）

1） 微分2、通过导体的传导电流比位移电流大得多3、变化的磁场

t 5、x'ax 6、外 4、

A ，第三题(13分)

解将:电磁势的定义:

AEt (2分)

E代入真空中的场方程:

0得: (3分)

A()t0

即:

At0 (3分)

212A220ct用洛伦兹条件: 得 (4分)

1220 (2分)

ct2第四题(13分)

解:以球心O为坐标原点，选x轴通过点电荷q ,建立坐标系。本题可用电象法解,球面上的感应电荷可用两个象电荷q’1和q”2代替;

q'1q'2R0qd （2分）

它们分别位于xa和xa处,其中球外空间的电势为：

a2R0d （2分）

1R0d(xa)2y2z2



q40[1(xd)2y2z2(xd)2y2z2

27 R0d(xa)2y2z2] (5分)

点电荷q所受的力

qq'Fq2

40(2d)21qq'240(da)240(da)2

q24[1RdRdd20(d2R2)20(d2R22]0400) （3分）

力的方向，从球心指向点电荷。 （1分）

第五题(13分)

Ei解:1)kB00 (3分)

icik

0H

k

0H(xt)0ei(eyez)0 (4分)

S102 2)2E0n0 (3分)

102(0H0)2ex00

102H20ex=0 (3分)

第六题（13分）

解：设坐标系S与地球固连，坐标系S’与车厢固连,以车厢行走方向为共同的x轴方向.

t'l0在S’系上观测:

u (4分)

t'vxtc2'用洛伦兹变换:

1v2c2 (5分)

其中x'l0 ,代入得:

l0vuvtuc2l01l0c21v2uv2

c21c2 (4分)

28 《电动力学》期终考试试题（E）

姓名______________班_________学号_________成绩______________

一. 单选题(每小题3分,共15分):

E0，正确的说法是： 1.关于静电场的旋度方程A. 在真空中成立,有介质时不成立.

B. 在真空中成立,有介质时也成立.

C. 在真空不成立,有介质时也不成立.

2.对极化强度矢量P有以下说法,正确的是

A. 极化强度矢量P的源头必是正电荷;

B. 极化强度矢量P的源头必是负电荷;

C. 极化强度矢量P的源头必是正束缚电荷;

D. 极化强度矢量P的源头必是负束缚电荷;

3.狭义相对论的光速不变原理是指

A.

B.

C.

D.

光速对任何坐标系不变;

光速在任何介质中不变;

光速在真空中对任何惯性系都是c;

对静止光源,光在真空中的光速才为c;

D. 在真空中不成立,有介质时成立.

4. 静止长度为1米的尺,当它以速率v32c沿尺长方向运动时,地面上观测得尺的长度为

A.

32米; B. 3/4米;

C. 1/2米; D. 2米.

5.关于电磁势可以说

BA ,E: A. 电磁势的定义为,A与电磁场E,B是一一对应的. B. 电磁势C. 当电磁场作规范变换时,电磁势及其规律都保持不变;

D. 电磁势有规范变换的自由,电动力学中常用的有库仑规范和洛伦兹规范.

6．两种绝缘介质1与2的分界面不带自由电荷时，界面两侧电力线与法线的夹角分别为1,2，则有

tan2A.

tan121 ; B.

cos2cos121

29 ctg2C.

ctg127.真空中某一磁场的能量能量密度与另一电场的相等,已知磁感应强度B,则电场强度的大小为

A.

1 ; D.

sin2sin121

EBc ; B.

EBc2 ;

2EcB

EcBC. ; D.

8. O、M和N三个观察者位于一条直线上，M和N分别位于O的两侧，并以速率v=c/2向O运动。

A. N观察到观察者O的速率为c;

B. N、M观察到观察者O的速率都为0;

C. N观察到观察者M的速率为0.5 c;

D. N观察到观察者M的速率为0.8c .

二. 填空题(每小题4分,共20分)

1. 某一区域内的电场分布总是由该区域内的_____________及______________共同确E,B2. 对于各向同性的非铁磁性介质,D与与H的关系分别是______________和_________________.

3. 定态电磁波必须满足亥姆霍兹方程,除此之外,电场和磁场还必须分别满足______________和___________________.

4. 对振动电偶极子来说,平均辐射功率P与振动频率的___次方成正比,与偶极子振幅的____次方成正比.

5. 对不同惯性系,电荷是一个恒量.由此可见,当带电体高速运动时,体积变_______,电荷密度变_________.

定.

0e6. 导体中的电荷密度:

710/,

1010F/M,只要.对于金属导体,电磁波的周期T_________,就可以认为0 .

ti(krt)i(krt)AAee00三.(13分)已知： ， .求电磁场E和B,并说明它属什么波型.

30 四.(13分)频率为3×1010HZ的微波在0.7cm×0.6cm的矩形波导管中能以什么波型传播?

五(13分)在接地的导体平面上有一个半径为a的半球形凸部(半球的球心在导体平面上,点电荷Q位于系统的对称轴上,并与平面相距为b(b>a),试用电象法求空间的电势及点电荷Q所受的力.

六（13分）匀速运动的宇宙飞船以速率v0.8c飞经地球，此时地球和飞船上的观测者一致认为此事件发生在中午12：00.按飞船上时钟的读数,该飞船于12:30到达某个相对地球静止的宇航站(宇航站的钟和地球上的钟已经校准),求此宇航站此时的时钟的读数.

31 《电动力学》试题（E）评分标准与参考解答

第一题（每小题3分，共24分）

题号 1 2 3 4 5 6

答案 B D C C D A

第二题（每小题4分，共24分）

1） 电荷分布， 边界条件

2）

DE ，BH

3）

E0 ，H0

4） 4 ，2

5） 小，大

6） >>10-17

s

第三题（13分）

解：BA

Ai(krt)0e

ei(krt)A0

=ikAi(krt)Ai(krt)0ek0e2

Bei(krt2)

EAt

[i(krt)i(krt)0e]tA0e



i(krt)i(krt)0eA0te

iki(krt)Ai(krt)i(krt)0ei0e(A00k)e2

Ei(krt0e2)

由上面的计算可见，电场和磁场都是平面电磁波。

第四题（13分）

解：由波导管的截止频率:cmn(ma)2(n00b)2 得:

7 8

C D

2分）

2分）

（2分）

（2分）

（2分）

（2分）

（1分）

32

（ （

cmnc2(ma)2(nb)2 (5分)

已知:a0.7cm7.0103m,b0.6cm6.0103m

可算出:

c10c2a

310827.010321.4109 (Hz) (2分)

c01c2b

310826.010325109 (Hz) (2分)

c11ca2b22ab

310827.01036.0103(7.0103)2(6.0103)233109 (Hz)

(2分)

已知电磁波的频率为:3.01010Hz,显然:

c10 ,

c01 ,

c11

故此在这波导管中只能以TE10波及TE01波两面种波型传播. (2分)

第五题(13分)

解:以球心为坐标原点,对称轴为z轴,建立坐标系.

本题可用电象法解.用三个象电荷Q1’、Q2’和Q3’代替导体表面的感应电荷。

Q'a1bQ ，位置为：（0，0，a2b）；

Q'a22bQ ， 位置为：（0，0，ab）；

Q'3Q ，位置为：（0，0，b）；

上半空间的电势为：

Q14[0x2y2(zb)2abx2y2(za2

b)2

a1bx2y2(za2x2y2(zb)2]

b)2

33 显然，在边界（即导体表面及R处）上有0，满足所有的边界条件，根据静电唯一性定理，上述电势是本问题唯一正确的解。 （4分）

点电荷Q受的力：

Q2F[aaa]e （4分）

22240b(ba)2b(ba)2(2b)bb

第六题（13 分）

解：设惯性系S与地球---宇航站固连，S’系与飞船固连,

则有

t'30 分

tt'2

1vc2

3050 (分)

1(0.8c2c)此时宇航站上的钟读数为:

12:00+50=12:50

(3分)

(5分)

(3 分)

(2 分)

34