2024年5月7日发(作者：用u盘重装系统win10)

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．）

1

．

(x3)(x2)0

的一个充分不必要条件是（

）

A

．

x4

2

．已知

z

43

A

．

i

55

B

．

x0

2i

，则

z

（

）

2i

C

．

x1

D

．

x1

B

．

4

5

3

i

5

34

C

．

i

55

34

D

．

i

55

3

．已知直线

l

1

：

mxy1

与直线

l

2

：

xmy10

相互垂直，则实数

m

的值是（

）

A

．

0 B

．

1 C

．

-1 D

．



4

．已知一个正方体的

8

个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为（

）

A

．



3

B

．



2

C

．

3



2

D

．

3



12

5

．把函数

f



x



lnx1

的图象向左平移

t



t0



个单位长度，所得函数在



0,





上单调递增，则

t

的取值

范围为（

）

A

．



0,





C

．



e,



6

．从一副

52

张的扑克牌（不含大小王）中随机抽取一张，设事件

A

为

“

抽到黑色牌

”

，事件

B

为

“

抽到黑桃

牌

”

，事件

C

为

“

抽到

K

”

，则（

）

A

．事件

A

与事件

B

相互独立，事件

A

与事件

C

相互独立

B

．事件

A

与事件

B

相互独立，事件

A

与事件

C

不相互独立

C

．事件

A

与事件

B

不相互独立，事件

A

与事件

C

相互独立

D

．事件

A

与事件

B

不相互独立，事件

A

与事件

C

不相互独立

1

B

．



1,





1



D

．



,





e



7

．函数

y

xa

的图象，不可能是（

）

|ln(xa)|

A

．

B

．

C

．

D

．

8

．设实数



0

，若对任意的

x



1,



，不等于

e

3



x





1



A

．



,





e



lnx

0

恒成立，则实数



的取值范围是（

）．

3





1



B

．



,





3e



C

．



e,



D

．



3e,



二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）





9

．下列关于函数

ysin



2x



的说法正确的是（

）

3





5





A

．在区间



,



上单调递增

B

．最小正周期是





1212



5









C

．图象关于点



,0



成中心对称

D

．图象关于直线

x

对称

12



12



10

．下列说法正确的是（

）

x

2

2

1

A

．

x



x0



的最小值是

2

B

．

2

的最小值是

2

x

x2

C

．

x

2

5

x

2

4

的最小值是

2

D

．

23x

4

的最小值是

243

x

2

1



11

．关于



x

2



2

2



的展开式，下列结论正确的是（

）

x



A

．所有项的二项式系数和为

32

C

．常数项为

20

B

．所有项的系数和为

0

D

．二项式系数最大的项为第

3

项

3

1

12

．设函数

f(x)e

x

ex

，

g(x)lnxkx

2

(12k)x

，则（

）

2

A

．

f



x



的最小值是

0

B

．当

k

1

时，方程

f(x)g(x)0

有唯一实根

2

C

．存在实数

k0

，使得

g(x)

的图象与

x

轴相切



1



D

．若

g(x)

有两个零点，则

k

的取值范围为



0,





2



三､填空题：（本题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分）

623456

13

．记

(1x)a

0

a

1

(1x)a

2

(1x)a

3

(1x)a

4

(1x)a

5

(1x)a

6

(1x)

，则

a

0

a

2

a

4

a

6



__________.

14

．已知抛物线

C

：

y

2

4x

，过焦点

F

作倾斜角为

60

的直线与

C

交于

P

，

Q

两点，

P

，

Q

在

C

的准线上

的投影分别为

M

，

N

两点，则

MN

____________

．

n

2

a

n

．若

b

n

(1)

15

．已知正项数列



a

n



的前

n

项和为

S

n

，且

2S

n

a

n

2n1

，则数列



b

n



的前

2021

项和

2S

n

为

____________

．

16

．已知不等式

(e

x

ax)(x

2

+ax1)0

对任意

x0

恒成立，则实数

a

的取值范围是

____________

．

3

四、解答题：本题共

6

小题，共

70

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17

．（

10

分）

如图，

ABC

的内角

A

，

B

，

C

的对边分别为

a

，

b

，

c

，

c5b

，且

accosB(2cb)cosC

．

（

1

）求角

C

的大小；

（

2

）在

ABC

内有点

M

，

CMACMB

，且

BM3AM

，直线

CM

交

AB

于点

Q

，求

cos



CQA

．

18

．（

12

分）

已知



a

n



为等比数列，

a

1

a

2

4

，记数列



b

n



满足

b

n

log

3

a

n1

，且

b

n1

b

n

1

．

（

1

）求



a

n



和



b

n



的通项公式；





28b

n



a

n

,n为奇数



（

2

）对任意的正整数

n

，设

c

n





b

n

b

n2

，求



c

n



的前

2n

项的和

S

2n

．



ab,n为偶数



nn

19

．（

12

分）

一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每

盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得

10

分，出现两次音乐获得

20

分，出现三次音乐获得

100

分，

没有出现音乐则扣除

200

分（即获得

200

分）．设每次击鼓出现音乐的概率为

2

，且各次击鼓出现音

乐相互独立．

（

1

）若第一次击鼓出现音乐，求该盘游戏获得

100

分的概率；

（

2

）设每盘游戏获得的分数为

X

，求

X

的分布列；

（

3

）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？

4

1

20

．（

12

分）

如图

1

，在矩形

ABCD

中，

AB= 4

，

AD=2

，

E

是

CD

的中点，将△

ADE

沿

AE

折起，得到如图

2

所示的四棱锥

D

1

﹣

ABCE

，其中平面

D

1

AE

⊥平面

ABCE

．

（

1

）设

F

为

CD

1

的中点，试在

AB

上找一点

M

，使得

MF

∥平面

D

1

AE

；

（

2

）求直线

BD

1

与平面

CD

1

E

所成角的正弦值．

21

．（

12

分）

x

2

y

2

设椭圆

2



2

1(ab0)

的左、右焦点分别为

F

1

，

F

2

，

M

为椭圆上一动点，已知椭圆的短轴长为

23

，

ab

△F

1

MF

2

面积的最大值为

3

．

（

1

）求椭圆方程；

（

2

）设椭圆的左顶点为

A

1

，过

F

2

的直线

l

与椭圆交于

A

、

B

两点，连接

A

1

A

，

A

1

B

并延长分别交直线

x4

于

P

，

Q

两点，以

PQ

为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标，若不是，请说明理由．

22

．（

12

分）

1

2x

已知函数

f



x



xebxlnxx



bR



，其图象在点



1,f



1





处的切线斜率为

2e3

．

2

3

2x

（

1

）证明：当

x1

时，

f



x



xex1

；

2

（

2

）若函数

g



x



f



x







4a



x1

在定义域上无极值，求正整数

a

的最大值

5