2023年7月19日发(作者：)

一、判断(共计50分,每题2.5分)

1、“5是2的倍数。”不是命题。

A. 正确

B. 错误

正确：【B】

2、两图同构，则每个顶点的度相同。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

3、 若关系R是自反的，则其关系图的每个结点都没有环。

A. 正确

B. 错误

正确：【B】

4、如果a是集合A中的元素，则称a属于A，记作a∉A。

A. 正确

B. 错误

正确：【B】

5、设 ， ，则

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

6、 一个从A到B的二元关系是有序偶的集合R，在每一个有序偶中，第一个元素取自A，第二个元素取自B。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

7、“如果1+1≠3，则2+2≠4”是真命题。

A. 正确

B. 错误

正确：【B】

8、自然数集合N上的加法、乘法是N上的二元运算，但减法、除法不是。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

9、在有补分配格〈L，∨，∧〉中，任一元素a∈L的补元素是唯一的。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

10、对于任何（n，m）—图

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

11、大于100的整数集合可以表示为{101,102,103，…}。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

12、设n阶无向连通图G有m条边，则m

A. 正确

B. 错误

正确：【B】

13、只由一个孤立结点构成的图称为平凡图。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

14、简单图不含平行边。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

15、一个代数系统的单位元、零元、逆元如存在，则必唯一。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

16、半群满足交换律。

A. 正确

B. 错误

正确：【B】

17、具有 条边的连通图最多具有 个结点。

A. 正确

。 B. 错误

正确：【A】

18、设R是集合A上的关系，若对于任意a，b∈A，当(a，b)∈R时，必有(b，a)∈R，则称R为对称的。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

19、连通且不含圈的图称为树。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

20、无向图G为欧拉图，则G是连通的。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

二、单选(共计50分,每题2.5分)

21、下列不一定是树的是（ ）

A. 无回路的连通图

B. 有n个结点，n-1条边的连通图

C. 每对结点之间都有通路的图

D. 连通但删去一条边则不连通的图

正确：【C】

22、设论域为整数集，下列真值为真的公式是（

A.

B.

C.

D.

正确：【A】

23、在公式中变元y是（ ）

A. 自由变元

B. 约束变元

C. 既是自由变元，又是约束变元

D. 既不是自由变元，又不是约束变元

） 正确：【B】

24、欧拉回路是（ ）

A. 路径

B. 迹

C. 既是初级回路也是迹

D. 既非初级回路也非迹

正确：【B】

25、设A=，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（ ）

A.

B.

C.

D.

正确：【D】

26、设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（ ）

A. yx(x·y=1)

B. xy (x·y≠0)

C.

D.

包含于B

包括于B

包含于B

包含于B

正确：【C】

27、设有代数系统G=〈A，*〉，其中A是所有命题公式的集合，*为命题公式的合取运算，则G的幺元是（ ）

A. 矛盾式

B. 重言式

C. 可满足

D. 公式p∧q

正确：【B】

28、下列命题联结词集合中，是最小联结词组的是（ ）

A. {┐， }

B. {┐，∨，∧}

C. {┐，∧}

D. {∧，→}

正确：【C】

29、下列命题公式中不是重言式的是（ ）

A. p→(q→r)

B. p→(q→p)

C. p→(p→p)

D. (p→(q→r))(q→(p→r))

正确：【A】

30、设A是正整数集，R={(x，y)|x，y∈A∧x+3y=12}，则R∩ ({2，3，4，6}×{2，3，4，6})=（ ）

A.

B. {<3，3>}

C. {<3，3>，<6，2>}

D. {<3，3>，<6，2>，<9，1>}

正确：【C】

31、下列各图是无向完全图的是（ ）

A.

B.

C.

D.

正确：【C】

32、下列集合对所给的二元运算封闭的是（ ）

A. 正整数集上的减法运算

B. 在正实数的集R+上规定为ab=ab-a-b a,b∈R+

C. 正整数集Z+上的二元运算为xy=min(x,y) x,y∈Z+

D. 全体n×n实可逆矩阵集合Rn×n上的矩阵加法

正确：【C】

33、下列语句中不是命题的只有（ ）

A. 鸡毛也能飞上天？

B. 或重于泰山，或轻于鸿毛。

C. 不经一事，不长一智。

D. 牙好，胃口就好。

正确：【A】

34、设集合A={1，2，3，……，10}，下列定义的运算关于集合A是不封闭的是（ ）

A. x*y=max{x,y}

B. x*y=min{x,y}

C. x*y=GCD{x,y},即x,y的最大公约数

D. x*y=LCM{x,y},即x,y的最小公倍数

正确：【D】

35、设A（x）:x是人，B（x）：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（ ）

A.

B. ┐┐B（x））

C. ┐

D. ┐┐B(x))

正确：【D】

36、设P：天下大雨,Q：他在室内运动,命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符合化为（ ）

A. ┐P∧Q

B. ┐P→Q

C. ┐P→┐Q

D. P→┐Q

正确：【C】

37、下列式子正确的是（ ）

A. （A－B）－C = A－（B∪C）

B. A－（B∪C）=（A－B）∪C

C. ~（A－B）= ~（B－A）

D.

正确：【A】

38、设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（ ）

A. 1∈A

B. {1，2，3}A

C. {{4，5}}A

D. ∈A

正确：【C】 39、设p：我很累，q：我去学习，命题：“除非我很累，否则我就去学习”的符号化正确的是（ ）

A. ┐p∧q

B. ┐p→q

C. ┐p→┐q

D. p→┐q

正确：【B】

40、在公式（）F（x，y）→（ y）G（x，y）中变元x是（ ）

A. 自由变元

B. 约束变元

C. 既是自由变元，又是约束变元

D. 既不是自由变元，又不是约束变元

正确：【C】

一、判断(共计50分,每题2.5分)

1、若A和B都是谓词公式，则(A∧B)、(A∨B)、(A→B)、(A<->B)都是谓词公式。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

2、设n阶无向连通图G有m条边，则m

A. 正确

B. 错误

正确：【B】

3、对于任何（n，m）—图

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

4、无向图G为欧拉图，则G是连通的。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

5、连通且不含圈的图称为树。

A. 正确

B. 错误

。 正确：【A】

6、半群满足交换律。

A. 正确

B. 错误

正确：【B】

7、设R是集合A上的关系，若对于任意a，b∈A，当(a，b)∈R时，必有(b，a)∈R，则称R为对称的。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

8、 一个从A到B的二元关系是有序偶的集合R，在每一个有序偶中，第一个元素取自A，第二个元素取自B。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

9、如果a是集合A中的元素，则称a属于A，记作a∉A。

A. 正确

B. 错误

正确：【B】

10、“5是2的倍数。”不是命题。

A. 正确

B. 错误

正确：【B】

11、自然数集合N上的加法、乘法是N上的二元运算，但减法、除法不是。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

12、具有 条边的连通图最多具有 个结点。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

14、简单图不含平行边。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

15、大于100的整数集合可以表示为{101,102,103，…}。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

16、两图同构，则每个顶点的度相同。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

17、 若关系R是自反的，则其关系图的每个结点都没有环。A. 正确

B. 错误

正确：【B】

18、对任意集合A，都有∅⊆A。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

19、连通是图的结点集上的一个等价关系。

A. 正确

B. 错误

正确：【A】

20、一个代数系统的单位元、零元、逆元如存在，则必唯一。A. 正确

B. 错误

正确：【A】

二、单选(共计50分,每题2.5分)

21、下列集合对所给的二元运算封闭的是（ ）

A. 正整数集上的减法运算

B. 在正实数的集R+上规定为ab=ab-a-b a,b∈R+

C. 正整数集Z+上的二元运算为xy=min(x,y) x,y∈Z+

D. 全体n×n实可逆矩阵集合Rn×n上的矩阵加法

正确：【C】

22、在公式（）F（x，y）→（ y）G（x，y）中变元x是（

A. 自由变元

B. 约束变元

C. 既是自由变元，又是约束变元

D. 既不是自由变元，又不是约束变元

） 正确：【C】

23、下列命题联结词集合中，是最小联结词组的是（ ）

A. {┐， }

B. {┐，∨，∧}

C. {┐，∧}

D. {∧，→}

正确：【C】

24、下列表达式中不成立的是（ ）A. A∪(BC)=(A∪B) (A∪C)

B. A∩(BC)=(A∩B) (A∩C)

C. (AB)×C=(A×C) (B×C)

D. (A-B) ×C=(A×C)-(B×C)

正确：【A】

25、欧拉回路是（ ）

A. 路径

B. 迹

C. 既是初级回路也是迹

D. 既非初级回路也非迹

正确：【B】

26、下列命题公式中不是重言式的是（

A. p→(q→r)

B. p→(q→p)

C. p→(p→p)

D. (p→(q→r))(q→(p→r))

正确：【A】

28、在公式中变元y是（ ）

A. 自由变元

B. 约束变元

C. 既是自由变元，又是约束变元

D. 既不是自由变元，又不是约束变元

正确：【B】

29、下列命题正确的是（ ）

A. {l，2}{{1，2}，{l，2，3}，1}

B. {1，2}{1，{l，2}，{l，2，3}，2}

C. {1，2}{{1}，{2}，{1，2}}

D. {1，2}∈{1，2，{2}，{l，2，3}}

正确：【B】

）30、下列为两个命题变元P，Q的小项是（ ）

A. P∧Q∧┐P

B. ┐P∨Q

C. ┐P∧Q

D. ┐P∨P∨Q

正确：【C】

31、下列等价式正确的是（ ）

A. ┐B.

C. ┐D.

┐A

┐A

正确：【C】

32、设P：天下大雨,Q：他在室内运动,命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符合化为（ ）

A. ┐P∧Q

B. ┐P→Q

C. ┐P→┐Q

D. P→┐Q

正确：【C】

33、下列集合关于所给定的运算成为群的是（ ）

A. 已给实数a的正整数次幂的全体，且a {0，1，-1}，关于数的乘法

B. 所有非负整数的集合，关于数的加法

C. 所有正有理数的集合，关于数的乘法

D. 实数集，关于数的除法

正确：【C】

34、下列四个格，是分配格的是（ ）

A. B.

C.

D.

正确：【C】

35、下列式子正确的是（ ）

A. （A－B）－C = A－（B∪C）

B. A－（B∪C）=（A－B）∪C

C. ~（A－B）= ~（B－A）

D.

正确：【A】

36、设是环，则下列说法不正确的是（A. 是交换群

B. 是半群

C. *对?是可分配的

D. ?对*是可分配的

正确：【D】

37、设，则有（ ）

A.

B.

C.

D.

） 正确：【C】

38、设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

正确：【B】

39、命题公式（P∧（P→Q））→Q是（ ）

A. 矛盾式

B. 蕴含式

C. 重言式

D. 等价式

正确：【C】

40、谓词公式x(P(x)∨(yR(y))→Q(x))中变元x是（

A. 自由变元

B. 约束变元

C. 既不是自由变元也不是约束变元

D. 既是自由变元也是约束变元

正确：【D】

）