2023年7月19日发(作者：)

离散数学图论练习题(总5页)

-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页- 图论练习题

一.选择题

1、设G是一个哈密尔顿图，则G一定是( )。

(1) 欧拉图 (2) 树 (3) 平面图 (4) 连通图

2、下面给出的集合中，哪一个是前缀码(

)

(1) {0，10，110，101111} (2) {01，001，000，1}

(3) {b，c，aa，ab，aba} (4) {1，11，101，001，0011}

3、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中( )的路。

4、设G是一棵树，则G 的生成树有( )棵。

(1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 不能确定

5、n阶无向完全图Kn 的边数是( )，每个结点的度数是( )。

6、一棵无向树的顶点数n与边数m关系是( )。

7、一个图的欧拉回路是一条通过图中( )的回路。

8、有n个结点的树，其结点度数之和是( )。

9、下面给出的集合中，哪一个不是前缀码( )。

(1) {a，ab，110，a1b11} (2) {01，001，000，1}

(3) {1，2，00，01，0210} (4) {12，11，101，002，0011}

10、n个结点的有向完全图边数是( )，每个结点的度数是( )。

11、一个无向图有生成树的充分必要条件是( )。

12、设G是一棵树，n,m分别表示顶点数和边数，则

(1) n=m (2) m=n+1 (3) n=m+1 (4) 不能确定。

13、设T=〈V,E〉是一棵树，若|V|>1，则T中至少存在( )片树叶。

14、任何连通无向图G至少有( )棵生成树，当且仅当G 是( )，G的生成树只有一棵。

15、设G是有n个结点m条边的连通平面图，且有k个面，则k等于:

(1) m-n+2 (2) n-m-2 (3) n+m-2 (4) m+n+2。

16、设T是一棵树，则T是一个连通且( )图。

17、设无向图G有16条边且每个顶点的度数都是2，则图G有( )个顶点。

2 (1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 16

18、设无向图G有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G有( )个顶点。

(1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 12

19、任一有向图中，度数为奇数的结点有( )个。

20、具有6 个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由( )条边围成？

(1) 2 (2) 4 (3) 3 (4) 5

21、在有n个顶点的连通图中，其边数（ ）。

(1) 最多有n-1条 (2) 至少有n-1 条

(3) 最多有n条 (4) 至少有n 条

22、一棵树有2个2度顶点，1 个3度顶点，3个4度顶点，则其1度顶点为（(1) 5 (2) 7 (3) 8 (4) 9

23、若一棵完全二元（叉）树有2n-1个顶点，则它（ ）片树叶。

(1) n (2) 2n (3) n-1 (4) 2

24、下列哪一种图不一定是树（ ）。

(1) 无简单回路的连通图 (2) 有n个顶点n-1条边的连通图

(3) 每对顶点间都有通路的图 (4) 连通但删去一条边便不连通的图

25、连通图G是一棵树当且仅当G中（ ）。

(1) 有些边是割边 (2) 每条边都是割边

(3) 所有边都不是割边 (4) 图中存在一条欧拉路径

26．对于无向图，下列说法中（ ）是正确的.

A．不含平行边及环的图称为完全图

B．任何两个不同结点都有边相连且无平行边及环的图称为完全图

C．具有经过每条边一次且仅一次回路的图称为哈密尔顿图

D．具有经过每个结点一次且仅一次回路的图称为欧拉图

27．设图G的邻接矩阵为

3

）。

00100010000110000

10011010则G的边数为( )．

A．5 B．6 C．3 D．4

28．设图G＝，则下列结论成立的是 ( )．

A．deg(V)=2E B．deg(V)=E

C．deg(v)2E D．deg(v)E

vVvV29．图G如右图所示，以下说法正确的是 ( ) ．

A．{(a, d)}是割边

B．{(a, d)}是边割集

C．{(d, e)}是边割集

D．{(a, d) ,(a, c)}是边割集

30．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．

A．e－v＋2 B．v＋e－2 C．e－v－2 D．e＋v＋2

31．无向图G存在欧拉通路，当且仅当( )．

A．G中所有结点的度数全为偶数

B．G中至多有两个奇数度结点

C．G连通且所有结点的度数全为偶数

D．G连通且至多有两个奇数度结点

二、填空题



c

a



d



e

b





f

4 1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是 ．

2．设给定图G(如右图所示)，则图G的点割集是

．

3．设无向图G＝是汉密尔顿图，则V的任意非空子集V1，都有

V1．

4．设有向图D为欧拉图，则图D中每个结点的入度 ．

5．设完全图Kn有n个结点(n2)，m条边，当 时，Kn中存在欧拉回路．

6．给定一个序列集合{1，01，10，11，001，000}，若去掉其中的元素 ，则该序列集合构成前缀码．

三、计算题

1．设图GV，E，其中Va1, a2, a3, a4, a5,

Ea1, a2，a2, a4，a3, a1，a4, a5，a5, a2

（1）试给出G的图形表示；

（2）求G的邻接矩阵；

（3）判断图G是强连通图、单侧连通图还是弱连通图？

2．图G=，其中V={a, b, c, d, e, f }，E={(a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e),

(d, e), (d, f), (e, f)}，对应边的权值依次为5，2，1，2，6，1，9，3及8．

（1）画出G的图形；

（2）写出G的邻接矩阵；

（3）求出G权最小的生成树及其权值．

5

2

c



1

e

8



f

1

a



5

6

9

3

b



2



d

f



e





c

d

a

b



问：如果结点集是V={a, b, c, d, e }，边集E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (d,

e) }，对应边的权值依次为5，2，1，2，6，1，9，那么会求吗？

3．设有一组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,试

（1）画出相应的最优二叉树；

（2）计算它们的权值．

解：（1）最优二叉树如右图所示：

问：如果一组权为2,3,6,9,13,15,能否画出最优二叉树

65



160





95

42





34





53

31



17



 

24





17

23

29

19



10

  

7

11

13

5





5





2

3

6