2023年7月17日发(作者：)

固液混合过程的数值模拟及实验研究

许叶龙;刘迎圆;惠虎;於晔鸿

【摘 要】基于计算流体动力学(CFD)方法,对搅拌槽中的固液混合过程进行数值模拟,研究不同转速下固液相的分布规律,并得到固体颗粒完全离底悬浮的临界转速.结果表明,对于平直叶涡轮式搅拌器,当安装高度为100 mm时,随着涡轮式搅拌器转速的逐渐增大,槽底的中心沉积区逐渐减小,固体颗粒在300 r/min的转速下达到完全离底悬浮;对于斜叶涡轮式搅拌器,固体颗粒在250 r/min的转速下达到完全离底悬浮.通过与实验结果比较,可以认为CFD方法能够较好地还原搅拌过程.此外,通过改变搅拌器叶片的角度以及搅拌器的安装位置,明确了斜叶涡轮式搅拌器更适合固液混合体系,并且在安装高度为直径的0.5～0.8倍时,能够在较低的临界转速下,使固体颗粒达到完全离底悬浮,明显降低搅拌功耗,具有良好的经济效益.

【期刊名称】《华东理工大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2019(045)004

【总页数】6页(P675-680)

【关键词】固液混合;临界转速;安装位置;搅拌实验

【作 者】许叶龙;刘迎圆;惠虎;於晔鸿

【作者单位】华东理工大学机械与动力工程学院,上海 200237;上海师范大学信息与机电工程学院,上海 200234;华东理工大学机械与动力工程学院,上海 200237;华东理工大学机械与动力工程学院,上海 200237

【正文语种】中 文 【中图分类】TQ027.3

搅拌操作是应用最广的过程单元操作之一，它在化工、医药、食品、采矿、造纸、涂料、冶金、废水处理等行业中，用来实现物料的混合、传热、传质及制备悬浮液等[1]。固液悬浮操作是借助搅拌器的作用，将颗粒分散到液体中，形成固液混合物，增强固液相间的传质传热[2]。在工业操作中，防止固态颗粒沉积，使其在液相中达到悬浮状态，是搅拌操作的一个重要目的。迄今为止，关于固液悬浮的研究已取得了一定的经验成果。纪凤翰等[3]依据几何相似原则，建立了3级带搅拌的冷模设备，研究了固体颗粒在液体中的流动与分散情况、搅拌转速、挡板的设置以及叶轮在釜中的插入深度对固体分散的影响。丁杨等[4]对固液两相体系中双层搅拌桨叶的结构进行了优化，提出叶片安放角度为45°时，能够以适宜的功率获得较强的轴向流动和湍流脉动。Takenaka等[5]对气液固三相不同工况下的固相颗粒完全离底的临界转速进行了测量和分析，并研究了不同类型搅拌器对固体颗粒离底时间的影响。盛勇等[6]利用数值技术，采用Euler-Euler双相流模型对高固含率悬浮搅拌槽内固液悬浮特性进行了模拟，研究了固含率轴向和径向分布及悬浮均匀度的变化规律，结果表明在较低转速下，槽底会有明显的中心密集沉积，随着转速逐渐增大，堆积高度逐渐减小至0。VAN等[7]对不同转速下的固液悬浮状态进行了分析，研究了搅拌器尺寸对悬浮效果的影响。BRUNO等[8]通过计算流体力学（CFD）数值模拟，提出降低叶轮的离底间隙和引入挡板可以改善固液混合效果。

本文针对石英砂和水组成的固液混合系统，采用FLUENT软件对搅拌槽中的固液混合过程进行数值模拟并开展相关的实验，研究搅拌器的叶片角度和安装高度对固体颗粒完全离底悬浮的临界转速、搅拌扭矩和搅拌功率的影响，为固液混合设备的设计、选型提供依据。

1 固液混合的实验装置和方法 1.1 实验装置

本文采用石英砂和水组成的固液混合系统，实验原理图如图1所示。搅拌容器为平底圆柱形筒体，内径为240 mm。搅拌容器内放置4块挡板。搅拌装置采用了2种不同类型的单层搅拌桨，为平直叶涡轮式搅拌器和斜叶（45°）涡轮式搅拌器。搅拌器通过搅拌轴与电机相连，可以实现转速在50~2 000 r/min范围内的连续调整，并且可以随时记录搅拌过程中的转速和扭矩等参数。

图1 实验装置示意图Fig. 1 Schematic illustration of the experimental set-up1—Medium; 2—Stirrer; 3—Baffle; 4—Stirring tank; 5—Stirring shaft; 6—Adjustable-speed motor; 7—Iron support

1.2 实验方法

实验中，调节电机的转速，同时对底部的石英砂沉积情况进行观察，当底部石英砂接近完全离底悬浮状态时，降低调节速度，记录石英砂完全离底时的临界转速值和扭矩值，并计算出相应的功率大小。绘制两种搅拌器在不同安装位置下的临界转速图和搅拌功率图。

2 搅拌过程的数值模拟

2.1 搅拌模拟的基本参数

本文所研究的搅拌设备结构示意图如图2所示，模型与实验尺寸完全一致，详细参数如表1所示，其中D为搅拌槽直径，H为液面高度，b为挡板厚度，d为搅拌器直径，W为搅拌器宽度，c为搅拌器安装高度，δ为搅拌器桨叶厚度。

图2 搅拌设备结构示意图Fig. 2 Illustration of the mixing equipment

2.2 网格划分

为提高计算结果的精确度，本文采用四面体网格Tet/Hybird。并且将整个计算区域一分为二，内层旋转区域进行网格加密，单元数为650 572，在旋转坐标系下进行计算；外层静止区域，单元数为503 470，在静止坐标系下计算，模型的网格划分如图3所示。

表1 搅拌设备主要参数表Table 1 Key parameters of the mixing

equipmentD/mm H/mm b/mm d/mm W/mm c/mm δ/mm 240 210 21 130

24 100 2

图3 计算区域网格划分Fig. 3 Grid division of the calculation region

2.3 控制方程

Lagrange法和Euler法是计算流体力学中研究固-液两相流动的主要方法[9]，其中Lagrange法将颗粒作为离散相，将流体作为连续介质，该方法比较适合颗粒浓度较低的计算，高浓度固液两相流用此方法则计算量较大。Euler法将颗粒和流体都看成连续介质，即双流体模型，该模型的优点是计算量小，比较适合较高浓度的固−液两相流的计算。为此，本文采用Euler双流体模型，对固液混合过程进行模拟计算，其连续性方程为

式中：t为流动时间；ρi为 i相流体密度；αi为 i相流体相含率；ui为i相流体时均速度。

液相动量守恒方程：

固相动量守恒方程：

式中：p为相压力；kls为固−液两相间曳力系数，τs为颗粒相切应力张量；λs为颗粒相体积黏度；μs为颗粒相剪切黏度；下标l、s分别代表液相和固相。

对于搅拌过程，本文中采用的湍流模型为标准k-ε湍流模型。该模型主要是一个半经验公式，主要是求解湍流动能k方程和湍流耗散率ε输运方程，并建立起它们与湍流涡黏系数μt的关系。标准k-ε模型方程如下： 湍流动能方程（k方程）

式中： G 1ε 、 C 2ε 、 C 3ε 、 σ ε 、 σ k 均为经验常数，取值分别为 1.44、1.92、0.09、1.3、1.0； G b 是由于浮力而引起的湍流动能k的产生项； G k 是由于速度梯度引起的应力源项； Y M 是可压湍流中脉动扩张项；Sk、Sε均为用户定义源项，可视不同情况而定。

2.4 边界条件与求解方法

FLUENT处理搅拌问题时，主要提供了3种解决办法：多重参考系模型（MRF）、滑移网格模型（SMM）和动网格模型[9]。本文采用的MRF模型采用稳态近似的方法，在各个区域上可以假定不同的旋转速度，每个运动区域网格中使用运动参考系方程求解流动场；如果区域为静止，方程即转化为静止参考系的形式。在计算区域分界面上，使用一个局部参考系将一个区域中的流体变量进行通量计算并转换到相邻的区域。

本文中叶轮、挡板和搅拌槽边界均设置为壁面边界条件，叶轮半径范围内的流体区域定义为旋转参考系，设置该区域的角速度，可以定义不同的角速度，定义旋转方向为z轴正方向，然后在旋转坐标系下设置叶轮随周围流体运动；旋转区域之外的范围定义为静止区域，在静止坐标系下，定义静止区域搅拌轴的绝对运动速度和旋转坐标系的旋转速度一致。对于旋转区域和静止区域边界，采用Interface建立关联，形成流体流动通道。模拟中设为稳态过程，压力−速度耦合方法选用SIMPLE算法，差分格式采用二阶迎风，所有变量的收敛残差小于1×10−4。设置底部20

mm深度区域的初始第二相体积分数为0.950作为初始化条件，初始分布如图4所示。

3 分析与讨论

3.1 临界转速与搅拌功率分析 对于两种不同类型的搅拌器，在不同的安装高度下的临界转速图如图5所示。由图可见，在相同的安装高度下，不同类型的搅拌器的临界转速有很大差别；在不同的安装高度下，同种类型的搅拌器的临界转速也有很大差别。

图4 初始状态固液相分布图Fig. 4 Distribution of solid-liquid phase at initial

stage

图5 两种搅拌器在不同 c/di下的临界转速Fig. 5 Critical speed of the two

agitators at different c/di

图6 两种搅拌器在不同转速下的扭矩Fig. 6 Torque of the two agitators at

different rotation speeds

另外，通过对比实验结果和数值模拟结果，得到搅拌器在不同转速下的扭矩、功率如图6和图7所示。由图可见，搅拌扭矩随搅拌转速基本成线性增加，而搅拌功率会随着转速的增大而迅速增大，故在选型过程中应适当考虑搅拌器的选型以降低搅拌的临界转速和搅拌功率。实验结果和模拟结果在不同转速下均能够很好地吻合，也说明了模拟方法的可靠性。

图7 两种搅拌器在不同转速下的功率Fig. 7 Power of the two agitators at

different rotation speeds

3.2 数值模拟结果分析

3.2.1 轴向速度分析 轴截面的速度分布云图如图8（转速250 r/min）所示。由图8可知，对于平直叶涡轮式搅拌器，在搅拌器的周围，流场总体上呈现出对称分布的特征，流体在搅拌器附近产生了强烈的径向运动，径向运动的流体在接触到挡板后分成上下两股流体分别流动，之后在搅拌轴处汇入搅拌器端面，故搅拌流场可以认为是一种典型的径向流分布。在远离搅拌器的液面或者搅拌槽底部，流体的运动基本没有受到影响。对于固液混合系统，要使容器底部的颗粒达到固液悬浮状态，可改变搅拌器叶片的安装角度，也可增大搅拌器的转速或者适当降低搅拌器的安装位置。

3.2.2 搅拌器所在截面速度 搅拌器所在截面的速度分布云图如图9所示。由图9可知，在搅拌器周围，液体的流动速度较大，达到了 1.70 m/s（转速 250

r/min），并且由于挡板的存在，增强了搅拌流场的湍流强度，避免了流体在高速旋转下打旋。

图8 轴截面速度分布Fig. 8 Velocity distribution at the axial cross-section

图9 搅拌器横截面速度分布Fig. 9 Velocity distribution at the agitator cross-section

图10 不同转速下固相含量分布（平直叶型）Fig. 10 Solid phase content

distribution at different rotation speeds (straight blade turbine)

3.2.3 固相颗粒分布 图10所示分别为转速在150、200、250、300 r/min 下搅拌槽内固含量分布云图，由图可看出，当转速较低时，固液两相有着明显的分界面，固体颗粒几乎没有发生流动，随着转速的增大，靠近四周的固体颗粒最先发生流动，朝着中心方向堆积；进一步增大转速，当转速到达200 r/min时，中心的固体颗粒开始发生流动，直至最后中心沉积的固体颗粒逐渐减少；当转速达到300 r/min时，在搅拌容器底部已无明显的颗粒沉积。由于挡板的存在，增强了流体的湍流流动效果，在整个流体区域均存在固相颗粒，达到了悬浮分散的搅拌效果。

改变搅拌器的安装位置，研究搅拌器的安装高度对固液混合效果的影响，得到的固液相分布云图如图11所示，由图可见，在相同的转速下（250 r/min），适当降低搅拌器的安装位置，可以降低固体颗粒完全离底时的临界转速，达到减小功率的目的。

图11 不同安装高度下固相含量分布（平直叶型）Fig. 11 Solid phase content

distribution at different installation heights(straight blade turbine)

改变搅拌器叶片的安装角度（45°），可以促进搅拌的轴向流动效果，通过模拟，得到其在不同转速和不同安装位置（n=150 r/min）下的固液相云图如图12和图13所示。

图12 不同转速下固相含量分布（斜叶型）Fig. 12 Solid phase content

distribution at different rotation speeds (pitched turbine type)

图13 不同安装高度下固相含量分布（斜叶型）Fig. 13 Solid phase content

distribution at different installation heights (pitched turbine type)

通过比较上述不同转速和安装位置下的固相含量分布，可以认为采用斜叶片或者降低搅拌器的安装位置，能适当减小搅拌器的临界转速和搅拌功率。

4 结 论

（1）通过CFD方法对平直叶涡轮式搅拌器进行流场分析，明确了该类型搅拌器为径向流搅拌器，在处理固液混合问题时不是最优选择。

（2）对于本文中的平直叶涡轮式搅拌器，在安装高度等于搅拌器直径的情况下，临界转速在250~300 r/min 之间，而实验得到的临界转速为 294 r/min，这说明CFD方法可以较为准确地还原固液混合过程，为实际的搅拌器设计提供一定的参考。

（3）采用降低搅拌器安装高度的方法可以适当降低固液混合的临界转速和临界功率，并且在斜叶涡轮式搅拌器上效果更显著。

（4）对于以防止颗粒沉积为目的的搅拌，在合适的条件下，斜叶涡轮式搅拌器的安装高度与搅拌器直径的比值c/di宜取为0.5~0.8，能同时保证搅拌效果且降低生产功耗。

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