2023年7月6日发(作者：)

运筹学实际案例 北京西车站

售票是火车站重要的服务系统，随着客流量的增多，乘客排队购票现象日益严峻。基于现实情况的考虑，火车站售票窗口的数量是有限的，而乘客的要求是越多越好。本文以北京西站为例，通过运筹学中排队论的原理，建立了北京西站售票服务系统多窗口等待制M/M/c/却旳排队模型，通过计算得出最优服务窗口数量，最后根据对计算结果的研究分析，给出了北京西站售票服务系统优化的措施。

1引言

北京西站作为北京市重要的火车站之一，承担着服务市内外旅客的重任。随着我国国民经济的快速发展，来往首都北京的旅客日益增多，铁路运输作为我国主要交通运输方式，接纳的全国各地的旅客数量呈现上升的趋势，随之而来的就是旅客排长队购票的问题。这种现象在北京西站的售票厅几乎每天都在发生，有的旅客需要排队二、三十分钟，甚至更长的时间才能够买到火车票，在节假日的时候更是一票难求，这不仅影响了旅客的出行效率，也严重影响了旅客的满意度。另外，火车站也不可能过多地开放售票窗口，那会增加铁路运营成本，减弱其客运竞争力。因此，如何合理地开设售票窗口数目，缩短旅客排队等待时间，给旅客创造一个良好的购票环境，显得尤为重要。本文根据运筹学中的排队论理论，建立相应于火车站售票系统的数学模型，并通过研究分析，已达到优化北京西站售票系统的目的。

2火车站售票窗口排队系统

2.1排队系统的组成

实际中的排队系统是各种各样的，但从决定排队系统的主要因素来看，它由输入过程、排队规则、服务机构三个部分组成。

（1）输入过程

输入过程是描述顾客来源及顾客是按怎样的规律到达排队系统。在火车站售票排队系统中，由于北京西站的旅客非常多，可以认为顾客来源是无限的。另外，旅客到达火车站售票窗口是相互独立的，旅客到达的时间间隔也是随机的，从整体上来看单位时间内到达的顾客数服从泊松分布。

（2）排队规则

火车站售票窗口的排队规则遵循先到先服务的原则，火车作为主要的交通运输工具，是大多数旅客所必须选择的，故该系统的排队规则可认为是等待制。对于北京西站的售票厅来说，从为限制过旅客的进出，可以认为该系统的容量是无限的。

（3）服务机构

火车站的售票窗口是多台并列存在的，并且是一对一服务。对于车站售票系统来说，服务时间是随机的，认为服从负指数分布。

综上所述，单位时间内到达的旅客数服从泊松分布，入表示平均到达旅客数，1/入表示相继旅客到达的平均间隔时间。示一个顾客的平均服务时间，这里的平均就是期望值。

2.2排队问题的求解

研究售票排队系统的目的是通过了解系统运行状况，对系统进行 调整和控制，使系统的服务质量处于最优状态⑴。所以必须确定用以判断系统运行优劣的基本数量指标，这些指标包括：

（1）队长和排队长（队列长）

队长是指系统中旅客的平均数（包括正在接受服务的顾客和排队等待的顾客），其期望值记作Ls。排队长是指系统中排队等待接受服务的旅客平均数，其期望值记作Lq。一般情况下，队长（或排队长）越大，说明服务效率越低，这是旅客最厌烦的。

（2）等待时间和逗留时间

从旅客进入系统的时刻起直到开始接受服务止的这段时间称为等待时间，其期望值记作Wqo逗留时间是指从旅客到达时间起到他接受完服务为止这段时间，其期望值记作Ws。这两个都是随机变量，对于火车站售票等待时间是旅客们所关心的。

(3)忙期(busy period)

忙期是指从顾客到达空闲服务机构起到拂去机构再次为空闲止这段时间长度，即服务机构连续繁忙的时间长度，它关系到服务员的工作强度