2024年4月16日发(作者：)
不等式的基本性质
知识点一、不等式的基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；即如果a＞b，
那么a＋c＞b＋c或a－c＞b－c；如果a＜b，那么a＋c＜b＋c或a－c＜b－c.
1. 如果
a
＞
b
，那么
2
a
_______
2b
（填“=”、“＞”或“＜”）．
知识点二、不等式的性质2
不等式
的
两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）
ab
同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b且c＞0，那么ac＞bc或
cc
，如果a＞b
ab
cc
．且c＜0，那么ac＜bc或
2. 已知x＜y，则
2x3
_____
2y3
（填“＞”、“＜”或“＝”）
一．选择题（共10小题）
3. 若
xy
，则下列式子中错误的是（ ）
A.
xy
22
1
2
B.
2x2y
C.
x2y2
D.
x3y3
4.
若不等式
2x1
，两边同时除以
2
，结果正确的是（
）
A.
x
B.
x
1
2
C.
x2
D.
x2
5.
下列各式中正确的是（
）
A.
若
ab
，则
a2b2
C.
若
ab
，且
c0
，则
2ac2bc
B.
若
ab
，则
a
2
b
2
ab
D.
若
，则
ab
cc
6.
已知
ab
，若
c
是任意有理数，则下列不等式中总成立的是（ ）
A.
acbc
B.
acbc
C.
acbc
D.
ac
2
bc
2
7.
已知
ab
，则下列各式成立的是（
）
A.
ac
2
bc
2
B.
13a13b
C.
a2b3
D.
3a3b
8.
已知实数
abc
，则（
）
A.
ac2b
B.
ab3c
C.
ab2c
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D.
bac
9.
如图所示，
A
，
B
，
C
，
D
四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重
从小到大排列的顺序为（
）
A.
DBAC
B.
BDCA
C.
BADC
D.
BCDA
10.
已知非负实数
a
，
b
，
c
满足
值为（
）
A.
a1b23c
，设
Sabc
，则
S
的最大
234
27
4
31
4
11
2
B.
15
2
C. D.
11.
已知三个实数
a
，
b
，
c
满足
ab0
，
abc
，
abc0
，则下列结论一定
成立的是（ ）
A.
a0
，
b0
，
c0
C.
a0
，
b0
，
c0
B.
a0
，
b0
，
c0
D.
a0
，
b0
，
c0
12.
若
ab2
，且
a2b
，则（
）
.
b
1
A.
有最小值
2
a
a
C.
有最大值
2
b
b
B.
有最大值
1
a
8
a
D.
有最小值
b
9
二．填空题（共
10
小题）
13.
若
xy
，且
(a3)x(a3)y
，求
a
的取值范围
______
．
14.
若
a<
0
，则
a
_____0
．（用＜，＝，＞填空）
15.
选择适当的不等号填空：若
ab
，则
2a
______
2b
．
16.
已知
mn
，则
3.5m1
______
3.5n1
．（填
>
、
=
或
<
）
17.
若
ab
，则
2a1
__________
2b1
．
(
用
“
＞
”
，
“
＜
”
，或
“
＝
”
填空
)
18.
如果
x
＞
y
，且（
a-1
）
x
＜（
a-1
）
y
，那么
a
的取值范围是
______
．
19.
已知
x
，
y
满足
1
xy3
，若
1x3
，则
y
的范围是
__________
．
2
20.
用不等号填空，并说明根据的是不等式的哪一条基本性质：
(1)
若
x
＋
2
＞
5
，则
x________3
，根据不等式的基本性质
________
；
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