2024年5月17日发(作者：renowned)

数学

章

节

难易

程度

重难点分析

八年级

1.

2.

3.

4.

5.

6.

上册复习提纲

知识点归纳

三角形的概念

三角形的分类

三角形的三边关系

三角形的角平分线

三角形的中线

三角形的高线

定义

命题

命题的构成—条件

与结论

方法归纳：要说明一个命题是假命题，只

要举出一个“反例”使之符合命题的条件，

而不具备命题的结论即可；要说明一个命

知识拓展

容易忽视三角形的三边关系：

a+b>c;a+c>b;b+c>a。

注意：钝角三角形的一条高线在三角形内

部，两条高线在三角形外部。

三角形的角平分线、中线、高线

及其运用是本节的重点，考试中

多以基础知识和基本技能为主，

难度不大，通常以填空题、选择

题的形式出现。

第

一

章

本节内容对于命题的单独考查

在考试中很少，通常与其他有关

的知识综合，多以选择题形式出

现，难度一般不大。

1.

2.

3.

题是真命题，需要通过逻辑推理的方法加

以论证。4.

5.

本节内容是几何证明的基础，一1.

2.

真命题和假命题

基本事实与定理

定义

三角形的外角及外

角的性质

三角形内角和为

三角形的外角和为

180。

360。般不单独命题，多与其他知识综

三

角

形

的

初

步

认

识

合考查，题型较为简单，以填空三角形的外角等于与它不相邻的两个内

角和。

三角形的外角大于任何一个与它不相邻

的内角。

★★★

★☆

题、选择题为主。3.证明几何命题的一

般格式

本章内容在考试中主要考查全

等三角形的性质，单独命题的可

能性较小，主要和其他知识点综

合命题，如与折叠问题结合等，

题型有选择题、填空题以及简答

题，是考试中的热点。

三角形全等的判定是本章的难

点，要求学生掌握识别两个三角

形全等的四种判断方法，

活运用其判定三角形全等。

并能灵

是考

1.

2.

3.

全等图形的定义

全等三角形

全等三角形的性质

及应用

注意：记两个三角形全等时，通常把对应

顶点的字母写在对应的位置上。

1.

2.

三角形全等的判定

线段垂直平分线及

其性质

三角形全等的判定

1.“边边边”或“SSS”

2.“边角边”或“SAS”

3.“角边角”或“ASA”

4.“角角边”或“AAS”

注意：边边角不能判定两个三角形全等。

3.

4.

角平分线的性质

三角形的稳定性试中的重点考查内容，题型较为

灵活、多变。

尺规作图在考试中占比较小，

要考查三角形的作图法，

主1.

2.

3.

尺规作图定义

基本作图

三角形的作图

说明：1.尺规作图中的“直尺”是指使用

的尺只能用来画直线，不能用来量长度。

2.尺规作图步骤：（1）写出已知，求作。

（2）分析。（3）写出作法。

题型比

较单一，属于比较简单的基础

图，多与其他知识综合考查。

轴对称图形的识别是考试的重

点，一般以填空题、选择题的形

式出现，是必考内容之一。

1.

2.

3.

4.

轴对称图形的定义

轴对称图形的性质

图形的轴对称

成轴对称的两个图

形与轴对称图形的

区别与联系

对称轴是一条直线

方法归纳：判断一个图形是不是轴对称图

形，关键是抓住轴对称图形的本质特征：

能够沿着某条直线对折，

图形能够完全重合。

对折后的两部分

本节知识在考试中主要考查等

腰三角形的概念及轴对称性，

型以填空题、选择题为主，也有

少量作图题。

题

1.等腰三角形及其有

关概念

注意：等腰三角形中的边若没有指出是腰

还是底边，应分情况讨论，但一定要利用

“三边之间的关系”进行检验。2.等腰三角形的轴对

称性

3.

“等边对等角”是证明两个角相

等的重要途径之一，在考试中以

边角计算和说明两个角相等为

1.

等边三角形的概念

等腰三角形的性质

定理（1）等边对等

角（2）“三线合一”

方法归纳：求等腰三角形中角的度数时，

要看给出的角是顶角还是底角，若已确

定，则直接利用三角形的内角和定理及三

角形的性质求解；若没有指出所给的角是

顶角或底角，要学会分类讨论，并检验是

否符合三角形内角和定理。

第

二

章

★★★

主，主要以填空题、选择题的形

式出现。“三线合一”是等腰三

角形的重要性质，在说明线段相

等、角相等、线线垂直等方面都

有重要作用。

2.等边三角形的性质

（1）等边三角形的

内角都相等，且都为

60°。（2）等边三角

形是轴对称图形，且

有三条对称轴。

☆☆

等腰三角形的判定在考试中主

要考查能灵活运用等腰三角形

1.

2.

等腰三角形的判定

等腰三角形的性质

定理和判定定理的

综合应用

方法归纳：“角平分线”+“平行线”“等

腰三角形”是一个常见的基本图形，当题

目中出现角平分线与平行线时，应联想到

特

殊

三

角

形

的判定方法解题，特别是说明同

一个三角形的两边相等，

以简答题的形式出现。

判断一个命题的逆命题的真假，

是考试中的一大考点，大多以填

空题、选择题的形式出现。题目

难度不大。

题型多

3.

1.

2.

3.

运用“等角对等边”得到等腰三角形。

等边三角形的判定

互逆命题

互逆定理

线段垂直平分线性

质定理的逆定理

方法归纳：对于“如果,，那么,”命题，

只需将“如果”连接的部分与“那么”连

接的部分互换，即可得到此命题的逆命

题。原命题的真假性与其逆命题的真假性

不一定是一致的。

本节内容在考试中主要考查直

角三角形的两锐角互余、直角三

1.

2.

3.

4.

直角三角形的定义

直角三角形的性质

直角三角形的判定

等腰直角三角形

直角三角形的两个锐角互余。

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边

的一半。

在直角三角形中，30°角所对的边等于斜

边的一半。

角形斜边上的中线等于斜边的

一半，直接考查时，以选择题、

填空题的形式出现；直角三角形

与其他知识点综合考查时，

以解答题形式出现。

勾股定理是考试中的热点内容，

所占比例较大，一般以填空题、

选择题的形式出现，并以其他知

识点结合，以解答题的形式出

现。

“直角三角形的全等判定”

个直角三角形全等的特殊判定

方法，在考试中一般以简答题出

现。

是两

通常

1.

2.

3.

勾股定理

勾股定理的探索

勾股定理的逆定理

直角三角形斜边上的高

除以斜边

=两直角边的乘积

1.直角三角形的判定

方法—HL

注意：角平分线性质定理和逆定理的结论

不同，它们的作用也不同。一个是“角平

分线

等

线段相等”，另一个是“线段相

角平分线“，两条性质定理相

2.角平分线的性质定

理的逆定理

互配合运用，建立起角度大小与线段大小

之间的相互关系，因此在利用这两条性质

解决问题时，不要混淆它们之间的区别。

第

三

章

1、会用不等式表示

一些不等关系，能根据

具体问题中的大小关系

了解不等式意义。会用

数轴表示简单的不等式

从生活中归纳出不等式

模型是近几年中考热

点，这部分内容主要以

选择题或填空出现。

2、

在中考中主要考查

对不等式性质，不等式

解的理解，这也是难点。

本章内容是中考必考内

容之一，也是中考命题

的热点。

3、重点掌握解一元

一次不等式的解题步

骤，会解简单的不等式。

4、解一元一次不等

式组是本章的重点。运

用数轴表示不等式组的

解这种数形结合的思想

方法是要求掌握的，关

键是注意这种数学方法

的应用施展。

1、不等式的定义。

2、不等式的解集：

对于一个含有未知数

的不等式，任何一个

适合这个不等式的未

知数的值，都叫做这

个不等式的解。

3、用数轴表示不等式

的方法

4、不等式两边都加上

（或减去）同一个数

或同一个整式，不等

号的方向不变。

5、不等式两边都乘以

（或除以）同一个正

数，不等号的方向不

变。

6、不等式两边都乘以

（或除以）同一个负

数，不等号的方向改

变。

7、说明：①在一元一

次不等式中，不像等式

那样，等号是不变的，

是随着加或乘的运算

改变。

②如果不等式乘以

那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出

乘以的数，那么就要看

看题中是否出现一元

一次不等式，如果出现

了，那么不等式乘以的

数就不等为0，否则不

0，

1、所有的实数在数轴上都可以

找到一点与这个实数对应，

所以一条数轴表示全体实

数。解题的关键是准确理解

题中的关键词，如小于、不

小于、大于、不大于等，像

这样的表达要准确使用对应

的不等号。

2、在应用不等式的基本性质解

题时，特别注意不等式两边

都乘以或都除以同一个负角

时，必须改变不等号的方向。

3、求不等式的特殊解时，应先

求出不等式的解，然后在确

定解中确定符号要求的特殊

解。在表示不等式的解时，

一定要区分实心圆点和空心

圆圈的意义。

4、解一元一次不等式组方法记

忆口诀：

大大取大，

小小取小，

大小小大取中间，

小小大大无处找。

一

元

一

次

不

等

式

★★★

★

☆

等式不成立；

8、一元一次不等式的

概念

9、解一元一次不等式

的一般步骤：

（1）去分母

（2）去括号

（3）移项

（4）合并同类项

（5）将x项的系数化

为1

10、一元一次不等式组

的概念

11、几个一元一次不等

式的解集的公共部分，

叫做它们所组成的一

元一次不等式组的解

集。

12、当任何数x都不能

使不等式同时成立，我

们就说这个不等式组

无解或其解为空集。

13、一元一次不等式组

的解法

（1）分别求出不等式

组中各个不等式的解

集

（2）利用数轴求出这

些不等式的解集的公

共部分，即这个不等式

组的解集。

重点：通过求出有关线

段的长来得到点的坐标

难点：求平面直角坐标

系中象限内点的坐标的分

析过程

本章旨在学会认识直角

坐标系，以及在直角坐标系

内确定点的位置；并掌握建

立直角坐标系的方法。

要的是要学会使用平面直

★★

更重

1、探索确定位置的

方法

2、平面直角坐标系

3、坐标平面内图形

的轴对称和平移

1.用有序数对确定物体的位置.

. 2.用方向和距离来确定物体的位置

3.在平面内，两条互相垂直且有公共

原点的数轴组成平面直角坐标系，

水平的数轴叫做

的数轴叫做

X轴或横轴，垂直

.

Y轴或纵轴，两条数轴

第

四

章

的交点称为直角坐标系的原点

4.X轴和Y轴把坐标平面分成四个

象限，坐标轴上的点不属于任何象

限.

5.关于坐标轴对称的两个点的坐标

关系：在平面直角坐标系中，点（a,b)

关于X轴的对称点的坐标为（

关于Y轴的对称点的坐标为（

6.将点（x,y)向右或向左平移

a,-b),

-a,b).

a个单

图

形

与

坐

标

☆

角坐标系来解题及解决实

际应用型问题。

☆☆

位，可以得到对应点（x+a,y)或（x-a，

y).将点（x,y)向上或向下平移b个单

位，可以得到对应点（x,y+b)或（x，

y-b).

技巧：平行于x轴的直线上的点的

y轴的直线上纵坐标相同，平行于

的点的横坐标相同

重点：

1.求一次函数表达式的一般

步骤.

2.通过一次函数表达式在平

面直角坐标系中画出一次

函数图象

3.根据实际题型构建一次函

数方程.

4．通过图象求一次函数表

达式

5.一次函数与一元一次方程

的关系

6.一次函数与二元一次方程

组的关系

7.一次函数与一元一次不等

式的关系

难点：

1、含参数两个的一次函数

值的大小的比较

★★★

★★

2、一次函数的表达式的求

法

3、一次函数结合图像求其

表达解析式

4、分段函数的求法及自变

量的取值范围

1、常量与变量

2、函数，常量与变

量的确定，以及

其对应关系

3、一次函数的图像

4、一次函数的性质

5、一次函数的简单

应用

1.变量：在一个过程中，可以取不同

数值的量称为变量

量称为常量.

3.求一次函数表达式的一般步骤：

①.设所求的一次函数表达式为

y=kx+b,其中k,b是待确定的常数.

②.把两对已知的自变量与函数的对

应值分别带入

的值.

③.解这个关于

值代入

k,b的二元一次方程

组，求出k,b的值，把求得的k,b的

y=kx+b,就得到所求的一次

函数表达式.

4.一次函数的性质：

当k>0时，y随x的增大而增大；

当k<0时，y随x的增大而减小.

5.表达式中k,b的作用：

k的作用：

①当k>0时，图象必经过第一、三

象限；

②当k<0时，图象必经过第二、四

象限；

③当k相等且b不相等时，两直线

平行。

b的作用：

①当b>0时，图象与y轴的交点在y

轴的正半轴上；

②当b=0时，图象经过原点；

③当b<0时，图象与y轴的交点在y

轴的负半轴上；

④当b相等且k不相等时，两直线

交于y轴的同一点.

建立一次函数模型的基本步骤

是：

①通过实验、测量获得数量足够多

的两个变量的对应值；

②建立合适的直角坐标系，在坐标

系中，以各对应值为坐标描点，并

用描点法画出函数图象；

③观察图象特征，判定函数的类型

y=kx+b，得到关于k,b

.

2.常量：在一个过程中，固定不变的

第

五

章

一

次

函

数