谷值V2控制Boost变换器原理及稳定性分析|江阴雨辰互联

2023年8月2日发(作者：)

谷值V2控制Boost变换器原理及稳定性分析

何圣仲;许建平;周国华;吴松荣;张希

【摘要】分析了Boost变换器的输出电压纹波,将谷值V2控制技术应用于Boost变换器.详细分析了谷值V2控制Boost变换器的工作原理,讨论了系统的稳定性,研究了斜坡补偿对其稳定性的影响.搭建了基于PSIM软件的仿真模型和实验平台,仿真及实验结果表明:工作于连续导电模式的谷值V2控制Boost变换器稳定工作范围为占空比大于0.5;在占空比小于0.5时会发生次谐波振荡,该次谐波振荡可以通过加入适当的斜坡补偿有效地消除.

【期刊名称】《电力自动化设备》

【年(卷),期】2014(034)007

【总页数】7页(P21-27)

【关键词】Boost变换器;谷值V2控制;次谐波振荡;斜坡补偿;稳定性

【作者】何圣仲;许建平;周国华;吴松荣;张希

【作者单位】西南交通大学电气工程学院磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室,四川成都610031;西南交通大学电气工程学院磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室,四川成都610031;西南交通大学电气工程学院磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室,四川成都610031;西南交通大学电气工程学院磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室,四川成都610031;西南交通大学电气工程学院磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室,四川成都610031

【正文语种】中文【中图分类】TM46

0 引言

随着电子技术的发展，各种新型的电子产品对电源及其管理模块的负载瞬态响应速度要求越来越高[1-4]。V2控制DC-DC变换器具有快速的负载动态响应速度，在微处理器及便携式电子产品及其电源管理模块中有着广泛的应用前景[5-7]。已有文献对V2控制DC-DC变换器的研究主要集中于Buck变换器[8-10]，主要原因在于传统的V2控制技术（即峰值V2控制）是利用开关管导通期间输出电压上升到峰值电压，实现开关管由导通状态到关断状态的切换。对于Boost变换器，由于开关管导通期间，Boost变换器电感电流没有输出到滤波电容和负载上，即Boost变换器的输出电压不会因为电感电流上升而增加。相反，在开关管导通期间，由于滤波电容为负载提供能量，输出电压反而减小，不能满足峰值V2控制的要求，从而使峰值V2控制方法不能应用于Boost变换器电路，文献[11]因此得出了V2控制技术不能用于Boost变换器的结论。

文献[12]结合谷值电流控制的思想，将谷值控制与V2控制技术相结合，提出了谷值V2控制技术，并将其应用于Buck变换器，对其稳定性和瞬态特性进行了研究。结果表明，对于Buck变换器，谷值V2控制具有比谷值电流控制更快的瞬态特性，且两者具有相同的稳定性。

本文在详细分析Boost变换器输出电压纹波的基础上，结合谷值V2控制技术的优势，首次将谷值V2控制技术应用于Boost变换器，从而解决了传统的V2控制不能应用于Boost变换器的问题。

1 Boost变换器输出电压纹波

V2控制方法本质上是基于输出电压纹波的控制方法。欲将谷值V2控制方法应用于Boost变换器，首先需要分析Boost变换器的输出电压纹波。在开关管VT导通期间，Boost变换器的直流输入电源仅为电感充电储能，电容对负载进行供电，能量传输模式比较简单。而开关管VT关断期间，能量传输情况比较复杂，文献[13-14]根据开关管VT关断期间的能量传输模式，将开关管VT关断期间的工作模式分为电感完全供能模式CISM（Complete Inductor Supply Mode）和电感不完全供能模式IISM（Incomplete Inductor Supply Mode）。再结合电感电流连续导电模式CCM（Continuous Conduction Mode）和电感电流不连续导电模式DCM（Discontinuous Conduction Mode），将开关管VT关断期间的工作模式分为3种：电感电流连续导电且电感完全供能模式（CCM-CISM）；电感电流连续导电且电感不完全供能模式（CCM-IISM）；电感电流不连续导电且电感不完全供能模式（DCMIISM）。文献[13-14]以此划分方式详细讨论了不含输出电容等效串联电阻ESR（Equivalent Series Resistance）影响的输出电压纹波。由于ESR对输出电压纹波有着重要的影响，本节首先从能量传输的角度讨论含有输出电容ESR的Boost变换器输出电压纹波，据此分析谷值V2控制方法应用于Boost变换器的可行性。

图1为考虑输出电容ESR时的Boost变换器拓扑。为了便于分析，本文仅考虑大ESR和大电容的情况，即在CCM时，ESR上的电压变化远大于电容电压变化。

图1 考虑ESR的Boost变换器Fig.1 Boost converter with ESR

1.1 Toff阶段（0＜t＜Toff）

开关管VT关断时的等效电路如图2所示。在开关管VT关断期间，当Boost变换器工作于CCM时，既可以是电感完全供能，也可以是电感不完全供能；当Boost变换器工作于DCM时，只能是电感不完全供能。

图2 Toff阶段的等效电路Fig.2 Equivalent circuit at Toffstage

根据能量传输形式，在Toff阶段，Boost变换器存在3种工作模式。

-CISM。图3所示为开关管VT关断期间，工作于CCM-CISM的Boost变换器的主要工作波形。

图3 CCM-CISM下的工作波形Fig.3 Operating waveforms under CCM-CISM

从图3可以看出，在开关管VT关断期间，电感电流最小值ILmin大于负载电流Io，电容电流iC=iL-Io始终大于0，即电感电流既为负载提供能量，同时还为电容充电。

-IISM。图4所示为开关管VT关断期间，工作于CCM-IISM的Boost变换器的主要工作波形。

从图4可以看出，电感电流最小值ILmin小于负载电流 Io。在 0＜t＜t1区间，电感电流 iL＞Io，电容电流iC＞0，电感既为负载提供能量，又为电容充电；在t1＜t＜Toff区间，电感电流 0＜iL＜Io，电容电流 iC＜0，此时电感和电容同时为负载提供能量。

图4 CCM-IISM下的工作波形Fig.4 Operating waveforms under CCM-IISM

图5 DCM-IISM下的工作波形Fig.5 Operating waveforms under DCM-IISM

-IISM。图5所示为开关管VT关断期间，工作于DCM-IISM的Boost变换器的主要工作波形。

从图5可以看出，在0＜t＜t1区间，电感电流iL＞Io，电容电流iC＞0，电感既为负载提供能量，又为电容充电；在 t1＜t＜t2区间，电感电流 0＜iL＜Io，电容电流iC＜0，此时电感和电容同时为负载提供能量；t2＜t＜Toff区间，电感电流iL=0，电容电流iC=-Io，进入DCM，只有电容为负载提供能量。

从图3—5可以看出，无论Boost变换器工作在哪一种模式，在开关管VT关断瞬间，即t=0时刻，电感电流达到最大值ILmax。在t=0时刻，最大电感电流ILmax直接加到输出电容支路，而电容电压不能突变，所以输出电压在VT关断瞬间发生跳变。输出电压跳变量为：Δu=ILmaxre。

图3、图4表明，当Boost变换器工作于CCM时，在开关管VT关断期间，电感电流近似线性下降，其斜率为 diL/dt=（ug-uo）/L，电感电流为：

假定负载电流不变，电感电流纹波完全流过输出电容支路，输出电压为：

由于输出电容很大，且开关频率远大于变换器的自然频率，在开关管VT关断期间，可认为电容电压Ucap基本不变。由式（2）可以看出，Boost变换器工作于CCM时，输出电压uo随着电感电流的下降而线性下降。

从图5可以看出，当Boost变换器工作于DCM时，电感电流为：

由于电容电压基本保持不变，当电感电流为0时，输出电压也近似保持不变。实际上，因为电容放电，电压会有略微下降。此时，对应输出电压为：

1.2 Ton阶段（Toff≤t＜Ts）

图6所示为开关管VT导通时Boost变换器的等效电路。

图6 Ton阶段的等效电路Fig.6 Equivalent circuit at Tonstage

当开关管VT导通时，电源对电感进行充电，电感电流线性上升，其斜率为diL/dt=ug/L＞0。此时，负载完全由电容提供能量，电容电流iC=-Io，输出电压与此时的电感电流无关，输出电压为：

在此阶段，电感电流为：

当Boost变换器工作于DCM时，ILmin=0。

值得注意的是，当Boost变换器工作于CCM时，在开关管VT由关断到导通切换的瞬间，即t=Toff时刻，由于电感电流不为0，使得电容电流发生跳变，引起输出电压发生跳变。输出电压跳变量为：Δu=ILminre。对于DCM，在t=Toff时刻，电感电流已经下降为0，使得输出电压不会发生跳变。输出电压纹波如图3—5所示。

通过对Boost变换器输出电压纹波的分析可知，在Ton阶段，尽管电感电流线性增加，但是输出电压是减小而不是增加，输出电压纹波不包含电感电流上升的信息，不能满足峰值V2控制的要求，因此峰值V2控制方法不能应用于Boost变换器[7]。谷值V2控制方法是在开关管VT关断期间，输出电压下降到谷值电压时，使开关管VT导通，从而完成开关状态的切换。通过前面的分析可以发现，对于Boost变换器，在Toff阶段，不管工作于哪种模式，输出电压随着电感电流的下降而近似线性下降。如果以Toff阶段输出电压下降到相应的电压值作为开关管VT由关断向导通转换的谷值阈值电压，就可以实现对开关管状态切换的控制。因此，谷值V2控制方法可以应用于Boost变换器。与谷值电流控制不能工作于DCM不同，由于谷值V2控制是以输出电压为控制对象，在开关管关断期间，当电感电流下降到0时，由输出电容为负载提供能量，输出电压会继续下降。因此，谷值V2控制方法仍然可适用于DCM的Boost变换器。本文仅讨论工作于CCM的Boost变换器。

2 谷值V2控制Boost变换器工作原理

图7所示为谷值V2控制Boost变换器电路，其中控制器主要由误差放大器、比较器和锁存器构成，R1、R2构成内环电压采样电路，Uref为参考电压，uramp为补偿斜坡电压，CP为时钟信号。

图7 谷值V2控制Boost变换器Fig.7 Valley V2controlled Boost converter

在每一个开关周期开始时刻，时钟信号使锁存器复位，通过驱动电路控制开关管VT关断，二极管VD导通，电感电压uL=ug-uo＜0，电感电流近似线性下降，电感电流满足式（1）。此时，输出电压满足式（2）。开关管VT关断期间，由于电容较大，开关频率很高，电容电压Ucap可认为保持不变，输出电压变化与电感电流变化近似满足Δu=reΔiL。开关管VT关断期间电感电流线性下降，使得输出电压也近似线性下降，下降斜率为。内环检测电压为us=Kuuo，其中，Ku=R2/（R1+R2）为内环输出电压采样系数。当内环检测电压us下降到补偿后的谷值控制电压uk时，比较器输出高电平，使锁存器置位，开关管VT导通，电感电压uL=ug＞0，电感电流线性上升且满足式（6）。此时，二极管承受反压关断，输出电容为负载供电，输出电压满足式（5）。电容电压Ucap因为电容放电而略微减小，内环检测电压us也有所下降，如果忽略Ucap的变化，输出电压也保持不变，直到下一个开关周期到来。

根据控制环路，在每一次开关管VT导通前瞬间，斜坡补偿谷值V2控制Boost变换器的内环采样电压us等于补偿后的控制电压，因此有：

uk=K（Uref-uo）+uramp

其中，K为误差放大器的比例系数。

将us=Kuuo代入，有：

即：

其中，为等效的补偿斜坡电压。

由式（7）可以看出，开关管VT由关断向导通切换瞬间的输出电压阈值，可以等效为在未补偿的谷值阈值Uk的基础上叠加一个等效的补偿斜坡电压u′ramp。因此，在CCM下，斜坡补偿谷值V2控制Boost变换器的主要工作波形如图8所示，其中Ts为开关周期，mc为等效的补偿斜坡电压的斜率，Ua为输出电压的谷值。

图8 谷值V2控制Boost变换器工作波形Fig.8 Operating waveforms of valley

V2 controlled Boost converter 3 稳定性分析

由前面的分析可知，在开关管VT切换时，谷值V2控制Boost变换器的输出电压跳变量始终为此时的电感电流与ESR的乘积。稳态时，电路参数保持不变，Uk和Ua均为常数，开关管VT由关断向导通切换时，输出电压跳变量Δu=Uk-Ua=iLminre为常数，稳态时的电感电流最小值iLmin也为常数。

当补偿斜坡电压斜率mc=0时，加入干扰后，谷值V2控制Boost变换器的时域波形如图9所示，其中实线为稳态波形，虚线为扰动出现后的过渡波形。

由图9，有：

由式（8）可知，对于谷值V2控制Boost变换器，当占空比D＜0.5时，如果电感电流iL有一个扰动Δi，这个扰动会被逐渐放大，即Δi2＞Δi1＞Δi。输出电压扰动量 Δu=Δire，故有 Δu2＞Δu1＞Δu，即输出电压扰动也会被逐渐放大。因此，在D＜0.5时，谷值V2控制Boost变换器会产生次谐波振荡。

图9 加入干扰后的输出电压和电感电流波形Fig.9 Waveforms of output

voltage and inductor current with disturbance

引入适当的斜坡补偿可以消除次谐波振荡[15-16]。谷值V2控制Boost变换器引入斜坡补偿后的电感电流和输出电压波形如图10所示。

图10 斜坡补偿后的输出电压和电感电流波形Fig.10 Waveforms of output

voltage and inductor current with slope compensation

由图10，有：

其中，mi1=ug/L，mi2=（uo-ug） /L，分别为电感电流上升和下降阶段的斜率。

为消除次谐波振荡，必须满足 Δu2/Δu1＜1，故有：

由此可知，当占空比D＜0.5时，只要等效的补偿斜坡电压的斜率mc满足式（10），即可消除次谐波振荡。因此，在谷值V2控制Boost变换器中引入斜坡补偿，可以拓展变换器稳定运行参数范围。

4 仿真研究

为验证理论分析的正确性，选取如下电路参数：输入电压ug=4 V，滤波电感L=150 μH，输出滤波电容 C=2000 μF，输出滤波电容 ESRre=100 mΩ，负载电阻R=20 Ω，参考电压Uref=10.05 V，开关周期T=50 μs，比例系数K=20，内环电压采样比例系数Ku=0.1。利用PSIM仿真软件搭建了谷值V2控制Boost变换器的仿真模型，并进行相应的仿真研究。图11给出了不同输入电压时谷值V2控制Boost变换器的输出电压uo、电感电流iL、控制脉冲信号Up波形。

图11 不同输入电压时的仿真波形Fig.11 Simulative waveforms for different

input voltages

当ug=3.5 V时，即占空比D=0.65，时域波形如图11（a）所示，此时变换器处于稳定的周期1运行状态。当ug=5.05 V时，即占空比D=0.495，时域波形如图11（b）所示，此时变换器处于次谐波振荡状态，与理论分析一致。

图12 加入斜坡补偿后的仿真波形Fig.12 Simulative waveforms with slope

compensation

为了分析斜坡补偿对谷值V2控制Boost变换器运行状态的影响，保持输入电压ug=5.05 V，选取补偿斜坡电压的斜率为4000 V/s，得到如图12所示输出电压、电感电流、控制脉冲信号的时域波形。从图12可以看出，谷值V2控制Boost变换器工作在稳定的周期1状态。对比图11（b）可以看出，随着补偿斜坡电压斜率的加入，变换器的工作状态由次谐波振荡状态进入了稳定的周期1工作状态。斜坡补偿使得谷值V2控制Boost变换器的稳定工作范围得到了扩展。加入斜率满足式（10）的斜坡补偿电压，谷值V2控制Boost变换器在占空比小于0.5时仍可稳定工作，与理论分析一致。

5 实验验证

为了验证理论及仿真分析的正确性，采用第4节的电路参数搭建了相应的实验平台。实验电路中主功率开关管采用IRF540，驱动芯片采用IR2125，续流二极管采用MBR1560，误差放大器采用LT1357，比较器采用KA319，触发器采用74LS02或门电路实现。图13分别给出了输入电压ug=3.5 V和ug=5.05 V时的输出电压、电感电流及开关信号的实验波形。从图13中可以发现，当输入电压为3.5 V时，变换器工作于稳定的周期1状态，当输入电压为5.05 V时，变换器工作于次谐波振荡状态，与仿真结果一致。

图13 不同输入电压实验波形Fig.13 Experimental waveforms for different

input voltages

图14给出了输入电压为5.05 V、补偿斜坡电压斜率为4000 V/s时的输出电压、电感电流及开关信号的实验波形。对比图13（b）和图14可以看出，加入斜坡补偿后，消除了次谐波振荡。实验结果与理论和仿真分析一致。

图14 加入斜坡补偿后的实验波形Fig.14 Experimental waveforms with slope

compensation

6 结论

本文通过对含ESR的Boost变换器的输出电压纹波进行分析，结合谷值V2控制技术的特点，首次将谷值V2控制技术应用于Boost变换器。通过对谷值V2控制Boost变换器的工作原理进行分析，得出其在CCM下的稳定工作条件为占空比D＞0.5。当占空比D＜0.5时系统会发生次谐波振荡，利用斜坡补偿可以消除该次谐波振荡，并给出了补偿斜坡电压斜率条件。仿真和实验结果验证了理论分析的正确性。本文的研究工作可以进一步拓展，可将谷值V2控制技术应用到其他类型的变换器。

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