2023年7月19日发(作者：)

euler答案

【篇一：数值分析复习题及答案】

、选择题

1. 3.142和3.141分别作为?的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字.

a．4和3 b．3和2 c．3和4 d．4和4

2

2. 已知求积公式

?

1

f?x?dx?

121

f?1??af()?f(2)636，则a＝（ ）

1112

a． 6 b．3c．2 d．3

3. 通过点

?x0,y0?,?x1,y1?的拉格朗日插值基函数l0?x?,l1?x?满足（ ）

＝0，

a．

l0?x0?l0?x0?

l1?x1??0l1?x1??1

b．

l0?x0?l0?x0?

＝0，

l1?x1??1l1?x1??1

c．＝1，d． ＝1，

4. 设求方程

f?x??0

的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。

a．超线性 b．平方 c．线性 d．三次

?x1?2x2?x3?0?

?2x1?2x2?3x3?3??x?3x?2

2

5. 用列主元消元法解线性方程组?1 作第一次消元后得到的第3个方程（）.

?x2?x3?2

?2x2?1.5x3?3.5 ?2x2?x3?3

x2?0.5x3??1.5

a． b． c．d．

二、填空

?

1. 设 x?，取5位有效数字，则所得的近似值x=.

f?x1,x2??

2.设一阶差商

f?x2??f?x1?x2?x1

?

f?x3??f?x2?6?151?4

??3f?x2,x3????2?1x3?x24?22

，

则二阶差商

f?x1,x2,x3??______

t

x?(2,?3,?1)3. 设, 则||x||2? ，||x||?? 。

2

4．求方程 x?x?1.25?0 的近似根，用迭代公式

x?

x0?1， 那么 x1?______。

?y?f(x,y)

?

y(x0)?y0y?______。

5．解初始值问题 ?近似解的梯形公式是 k?1 ?11?

a???

?51??6、 ，则a的谱半径

＝ 。

7、设

f(x)?3x2?5, xk?kh, k?0,1,2,... ,

。

，则

f?xn,xn?1,xn?2??

f?xn,xn?1,xn?2,xn?3??

8、若线性代数方程组ax=b 的系数矩阵a为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都。 9、解常微分方程初值问题的欧拉（euler）方法的局部截断误差为。

y?10? 10、为了使计算成。

123

??

x?1(x?1)2(x?1)3的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写

t

x?(2,3,?4)11. 设, 则||x||1? ，||x||2?12. 一阶均差

f?x0,x1??

133?3??3?

c0?,c1???c2??3?

c88，那么3? 已知n?3时，科茨系数

因为方程

f?x??x?4?2x?0

在区间

?1,2?上满足 ，所以f?x??0在区间内有根。

15. 取步长h?0.1，用欧拉法解初值问题

??y

?y?2?y

x?

?y?1??1?

的计算公式 .

*

*

16.设x?2.40315是真值x?2.40194的近似值，则x有 位有效数字。

3

17. 对f(x)?x?x?1, 差商f[0,1,2,3]?()。

t

||x||??x?(2,?3,7)18. 设, 则。

19.牛顿—柯特斯求积公式的系数和k?0

(n)c?k?

n

20. 若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有( )位有效数字.

?l(x),l(x),?,l(x)0,1,?,n01n21. 是以为插值节点的lagrange插值基函数，则i?0

22. 设f (x)可微，则求方程x?f(x)的牛顿迭代格式是().

(k?1)(k)

x?bx?f收敛的充要条件是。 23. 迭代公式

n

ili(x)? ().

(k?1)(k)

x?bx?f中的b称为(). 给定方程24. 解线性方程组ax=b (其中a非奇异，b不为0) 的迭代格式

?9x1?x2?8?

x?5x2??4，解此方程组的雅可比迭代格式为( 组?1 )。

25、数值计算中主要研究的误差有和。

26、设

n

lj(x)(j?0,1,2?n)

是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则

lj(xi)?

(i,j?0,1,2?n)；

?l(x)?

jj?0

。

27、设

lj(x)(j?0,1,2?n)

是区间[a,b]上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为；插值

型求积公式中求积系数

aj?

?a

j?0

n

j

?

。

28、辛普生求积公式具有次代数精度，其余项表达式为。

2f(x)?x?1,则f[1,2,3]?_________,f[1,2,3,4]?_________。 29、

30.设x* = 1.234是真值x = 1.23445的近似值，则x*有

3设 f(x)?x?x?1,则差商(均差)f[0,1,2,3]?，f[0,1,2,3,4]? 31.

32.求方程

x?f(x)根的牛顿迭代格式是 。

?12?a???a??a?34??33.已知,则 , 。

34. 方程求根的二分法的局限性是 三、计算题

19 f(x)?x, x0?, x1?1, x2?

44 1．设

?19??4,4?f?x??上的三次hermite插值多项式??x?使满足（1）试求 在 ?

32

h(xj)?f(xj), j?0,1,2,...h(x1)?f(x1)

，

??x?

以升幂形式给出。

（2）写出余项 r(x)?f(x)?h(x)的表达式

2．已知

的

满足

，试问如何利用

构造一个收敛的简单迭代函数

，使

0，1…收敛？

?y?f(x,y)h?y?y?(yn?1?4yn?ynn?1n?1?1)y(x)?y00?33． 推导常微分方程的初值问题 的数值解公式：

4． 利用矩阵的lu分解法解方程 组

?x1?2x2?3x3?14

?

?2x1?5x2?2x3?18?3x?x?5x?20

3?12

y?

5. 已知函数

1

1?x2的一组数据：

的近似值.

求分段线性插值函数，并计算

f?1.5?

?10x1?x2?2x3?7.2?

??x1?10x2?2x3?8.3??x?x?5x?4.2

23

6. 已知线性方程组?1（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；（2）于初始值x????0,0,0?

，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算x ?1?

（保留小数点后五位数字）.

3?1,2?之间的近似根 7. 用牛顿法求方程x?3x?1?0在

（1）请指出为什么初值应取2？（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001.

1?01?x8. 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分.

1

9．用二次拉格朗日插值多项式

l2(x)计算sin0.34

的值。

插值节点和相应的函数值是（0，0），（0.30，0.2955），（0.40，0.3894）。

?2

10.用二分法求方程f(x)?x?x?1?0在 [1.0,1.5]区间内的一个根，误差限??10。

3

?4x1?2x2?x3?11?

?x1?4x2?2x3?18?2x?x?5x?22(0)t

x?(0,0,0)123?11.用高斯-塞德尔方法解方程组 ，取，迭代三次(要求按五位有效数字计算).。

12.求系数

1

a1,a2和a3,使求积公式

11

f(x)dx?af(?1)?af(?)?af()对于次数?2的一切多项式都精确成立123??1

33

?3x1?2x2?10x3?15

?

?10x1?4x2?x3?5?2x?10x?4x?8

2313. 对方程组 ?1试建立一种收敛的seidel迭代公式，说明理由

14. 确定求积公式

数精度.

?

1

?1

f(x)dx?af(?0.5)?bf(x1)?cf(0.5) 的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代

?y??3x?2y?

15. 设初值问题 ?y(0)?1

0?x?1

. (1) 写出用euler方法、步长h=0.1解上述初值问题数值解的公式；

(2)写出用改进的euler法（梯形法）、步长h=0.2解上述初值问题数值解的公式，并求解y1,y2，保留两位小数。

?x

16. 取节点x0?0,x1?0.5,x2?1，求函数y?e在区间[0,1]上的二次插值多项式p2(x)，并估计误差。

17、已知函数y?f(x)的相关数据

1?p()p3(x

)2的近似值。 由牛顿插值公式求三次插值多项式

【篇二：系统建模作业答案】

统 建 模 与 仿 真

课程报告

学 生：xxxxxx 学 号：xxxxxxxxxxx 专 业：自 动 化 班 级：自动化102班 任课教师：xxxxxxxx

四川理工学院自动化与电子信息学院

二o一二年十一月

目录

第一章………………………………………………………3

1.1 题目……………………………………………………3 1.2 解答……………………………………………………3

第二章………………………………………………………3

2.1 题目………………………………………………………3 2.2 程序………………………………………………………3

2.3 小结……………………………………………………8

第三章………………………………………………………8

3.1 题目………………………………………………………8 3.2 解答………………………………………………………8

第四章………………………………………………………12

4.1 题目……………………………………………………12 4.2 解答……………………………………………………12

第五章………………………………………………………13 5.1 题目……………………………………………………13 5.2 解答……………………………………………………13

第一章

1.1题目

、x＝1+?/6+?/7+?/10， g(s)?

2*x

，采用面积法和最

(x?s?1)(x?s?1)(x?s?1)(x?s?1)

小二乘法把系统g等效成

k

e???s特性，求系统的k t ?等参数。写出等效过程及相

t?s?1

关程序。

最后把等效后的两个模型及原系统对阶跃输入的响应曲线绘制在一个图上进行比较，并分析优劣问题。

1.2程序clc

ruxuenian=input(请输入入学年：); banji=input(请输入班级：);

xuehao=input(请输入学号：); rxn=num2str(ruxuenian);

xh=num2str(xuehao); a=ruxuenian; b=banji;

c=str2num(xh(length(xh))); d=str2num(xh(length(xh)-1));

x=1+a/6+d/7+c/10; s=[1:0.1:10];

gs=2.*x./((x.*s+1).^4); figure(1) plot(s,gs); a0=[0 0 0];

a=lsqcurvefit(@(a,s)a(1)./(a(2).*s+1).*exp(-a(3).*s),a0,s,gs) hold

on

plot(s,a(1)./(a(2).*s+1).*exp(-a(3).*s),m); sys1=zpk([],[-1/x -1/x -1/x -1/x],2*x)

figure(2)

subplot(1,2,1) step(sys1);

[numt,dent]=pade(a(3),5); syst=tf(numt,dent); num1=a(1);

den1=[a(2) 1];

syst=tf(num1,den1); sys2=series(syst,syst); subplot(1,2,2)

step(sys2);

请输入入学年：2010 请输入班级：2

请输入学号：1 a =

0 0 0

zero/pole/gain: 673.8857 -------------- (s+0.002968)^4

-8

76 5

4

3

2

1

9876

x 10

12

step response

10.8

0.60.40.2

step response

amplitude

amplitude

2000

4000

6000

543210

0-0.2-0.4-0.6-0.8-1

00.5time (seconds)

1

time (seconds)

第二章

2.1 题目

编写微分方程dy/dx＝xy, 当x＝0时y＝1+8/10+10/100=1.9, x属于0～3之间，编写积分程序，包括欧拉数值积分程序，预报校正数字积分程序、4阶龙格库塔积分程序，它们的积分步长分别取0.01，0.1, 0.5，绘制积分结果曲线,比较在同一步长下不同算法的误差和同一算法在不同步长下的误差，得出结论

说明（绿色线为欧拉法曲线，红色为预报校正法曲线，蓝色为4阶龙格库塔法曲线）

2.2 程序

解：(1)4阶龙格库塔 funval.m

function fv = funval(f,varvec,varval) var = findsym(f); varc =

findsym(varvec);

【篇三：离散数学作业5[答案]】

lass=txt>1．已知图g中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则g的边数是 15

． 2．设给定图g(如右由图所示)，则图g的点割集是

{f，c}．

3．设g是一个图，结点集合为v，边集合为e，则

g的结点度数 等于边数的两倍．

4．无向图g存在欧拉回路，当且仅当g连通且 所有结点的度数全为偶数．

5．设g=v，e是具有n个结点的简单图，若在g中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在g中存在一条汉密尔顿路．

6．若图g=v, e中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集v的每个非空子集s，在g中删除s中的所有结点得到的连通分支数为w，则s中结点数|s|与w满足的关系式为 w?|s|．

7．设完全图kn有n个结点(n?2)，m条边，当 n为奇数 时，kn中存在欧拉回路．

8．结点数v与边数e满足e=v-1关系的无向连通图就是树．

9．设图g是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从g中删去 4 条边后使之变成树．

10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 4．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．如果图g是无向图，且其结点度数均为偶数，则图g存在一条欧拉回路．． 不正确，图g是无向图，当且仅当g是连通，且所有结点度数均为偶数，这里不能确定图g是否是连通的。

2．如下图所示的图g存在一条欧拉回路．

错误．

因为图g为中包含度数为奇数的结点．

3．如下图所示的图g不是欧拉图而是汉密尔顿图．

1 g

★ 形成性考核作业5答案 ★

解： 错，既不是欧拉图也不是汉密尔顿图，欧拉图要求所有结点度数均为偶数，这里结点bd各有三个节点；汉密尔顿图要求每一对结点度数之和大于等于总结点数，这里不满足。

4．设g是一个有7个结点16条边的连通图，则g为平面图．

错 ，没有提到面 5．设g是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则g有7个面．

对，由欧拉定理得到：结点-边+面=2 ，即为连通平面图，这里6-11+7=2

三、计算题

1．设g=v，e，v={ v1，v2，v3，v4，v5}，e={ (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }，试

(1) 给出g的图形表示；(2) 写出其邻接矩阵；

(3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形．

解：（1）g的图形如图十二

（2）邻接矩阵： 图十二

?00100??00110????11011? ??01101????00110??

（3）v1，v2，v3，v4，v5结点的度数依次为1，2，4，3，2

（4）补图如图十三：

2

★

形成性考核作业5答案 ★

2．图g=v, e，其中v={ a, b, c, d, e}，e={ (a, b), (a, c), (a, e), (b,

d), (b, e), (c, e

), (c, d), (d, e) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试

（1）画出g的图形； （2）写出g的邻接矩阵；

（3）求出g权最小的生成树及其权值．

解：（1）g的图形表示如图十四：

图十四

（2）邻接矩阵：

??01101?

?10011?

?11?

?100?

?01101?

??

?11110??

（3）粗线表示最小的生成树，如图十五

如图十五

最小的生成树的权为1+1+2+3=7：

3．已知带权图g如右图所示． (1) 求图g的最小生成树；(2)计算该生成树的权值．

3

4．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．

四、证明题

1．设g是一个n阶无向简单图，n是大于等于3的奇数．证明图g与它的补图g中的奇数度顶点个数相等．

2．设连通图g有k个奇数度的结点，证明在图g中至少要添加

使其成为欧拉图．

证明：由定理3.1.2，任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知k是偶数． k条边才能2 4

又根据定理4.1.1的推论，图g是欧拉图的充分必要条件是图g不含奇数度结点．因此只要在每对奇数度结点之间各加一条边，使图g的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图． k故最少要加条边到图g才能使其成为欧拉图． 2

5