2024年5月17日发(作者：)
matlab有限长序列的离散时间傅里叶变换
一、前言
Matlab是一种非常强大的工具，它可以用来进行各种计算和数据分析。
其中，离散时间傅里叶变换（Discrete Time Fourier Transform，
DTFT）是Matlab中常用的功能之一。DTFT可以将一个离散时间序
列转换为频域上的连续函数，从而方便我们对信号进行分析和处理。
本文将介绍Matlab中如何实现有限长序列的DTFT。
二、有限长序列的DTFT
有限长序列是指在某个时刻之前和之后均为零的序列。这种序列在实
际应用中非常常见，例如数字信号处理、通信系统等领域。有限长序
列的DTFT定义如下：
$$X(e^{jomega})=sum_{n=-infty}^{infty}x(n)e^{-jomega
n}$$
其中$x(n)$为输入的有限长序列，$X(e^{jomega})$为其对应的频域
函数。
三、Matlab实现
在Matlab中，我们可以使用fft函数来计算有限长序列的DTFT。具
体步骤如下：
1. 定义输入序列
我们首先需要定义一个输入的有限长序列$x(n)$。例如，我们可以定
义一个长度为N=64的随机数序列：
```matlab
N = 64;
x = rand(1,N);
```
2. 计算DTFT
接下来，我们可以使用fft函数来计算$x(n)$的DTFT：
```matlab
X = fft(x);
```
这里的X是一个长度为N的复数序列，表示$x(n)$在频域上的值。我
们可以使用abs函数来计算其幅度谱：
```matlab
X_mag = abs(X);
```
这里的X_mag是一个长度为N的实数序列，表示$x(n)$在频域上的
幅度。
3. 绘制图形
最后，我们可以使用plot函数来绘制$x(n)$和$X(e^{jomega})$的图
形：
```matlab
n = 0:N-1;
w = linspace(0,2*pi,N);
subplot(2,1,1);
stem(n,x);
xlabel('n');
ylabel('x(n)');
subplot(2,1,2);
plot(w,X_mag);
xlabel('omega');
ylabel('|X(e^{jomega})|');
```
这里的subplot函数用于将两个图形放在同一张画布上，并且分别放
在上下两个部分。
四、总结
本文介绍了Matlab中如何实现有限长序列的DTFT。通过定义输入序
列、计算DTFT和绘制图形三个步骤，我们可以方便地对离散时间信
号进行分析和处理。当然，在实际应用中，还需要根据具体情况进行
参数设置和优化。
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