2020年四川省绵阳市中考数学试卷及答案解析

2020年四川省绵阳市中考数学试卷及答案解析


2024年4月9日发(作者:苹果x能卖多少钱)

2020年四川省绵阳市中考数学试卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个选项符合题目要

求.

1.(3分)﹣3的相反数是( )

A.﹣3 B.﹣ C. D.3

2.(3分)如图是以正方形的边长为直径,在正方形内画半圆得到的图形,则此图形的对称

轴有( )

A.2条 B.4条 C.6条 D.8条

3.(3分)近年来,华为手机越来越受到消费者的青睐.截至2019年12月底,华为5G手

机全球总发货量突破690万台.将690万用科学记数法表示为( )

A.0.69×10

7

B.69×10

5

C.6.9×10

5

D.6.9×10

6

4.(3分)下列四个图形中,不能作为正方体的展开图的是( )

A. B.

C.

5.(3分)若

A.a≥1

D.

有意义,则a的取值范围是( )

B.a≤1 C.a≥0 D.a≤﹣1

6.(3分)《九章算术》中记载“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问

人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人

出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?此问题中羊价为( )

A.160钱 B.155钱 C.150钱

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D.145钱

7.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,DF∥BC,∠ABC的平分线BE交

DF于点G,GH⊥DF,点E恰好为DH的中点,若AE=3,CD=2,则GH=( )

A.1 B.2 C.3 D.4

8.(3分)将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,则恰有一个篮子为空的概率

为( )

A. B. C. D.

9.(3分)在螳螂的示意图中,AB∥DE,△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∠CDE=

72°,则∠ACD=( )

A.16° B.28° C.44° D.45°

10.(3分)甲、乙二人同驾一辆车出游,各匀速行驶一半路程,共用3小时,到达目的地

后,甲对乙说:“我用你所花的时间,可以行驶180km”,乙对甲说:“我用你所花的时间,

只能行驶80km”.从他们的交谈中可以判断,乙驾车的时长为( )

A.1.2小时 B.1.6小时 C.1.8小时 D.2小时

11.(3分)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚

好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度

为14米时,单个小孔的水面宽度为4米,若大孔水面宽度为20米,则单个小孔的水面

宽度为( )

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A.4米 B.5米 C.2米 D.7米

,AD=2,将△12.(3分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=2

ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C,当A′B′恰好经过点D时,△B′CD为

等腰三角形,若BB′=2,则AA′=( )

A. B.2 C. D.

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.

13.(4分)因式分解:x

3

y﹣4xy

3

= .

14.(4分)平面直角坐标系中,将点A(﹣1,2)先向左平移2个单位,再向上平移1个

单位后得到的点A

1

的坐标为 .

15.(4分)若多项式xy

|m

n|

+(n﹣2)x

2

y

2

+1是关于x,y的三次多项式,则mn= .

16.(4分)我市认真落实国家“精准扶贫”政策,计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两

种火龙果共100亩,根据市场调查,甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、

1.1万元,每亩的销售额分别为2万元、2.5万元,如果要求种植成本不少于98万元,但

不超过100万元,且所有火龙果能全部售出,则该县在此项目中获得的最大利润是

万元.(利润=销售额﹣种植成本)

17.(4分)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=60°,AD=BC=CD=4,点M是

四边形ABCD内的一个动点,满足∠AMD=90°,则点M到直线BC的距离的最小值

为 .

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18.(4分)若不等式>﹣x﹣的解都能使不等式(m﹣6)x<2m+1成立,则实数m

的取值范围是 .

三、解答题:本大题共7小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(16分)(1)计算:|﹣3|+2cos60°﹣

)÷

×﹣(﹣)

0

﹣1. (2)先化简,再求值:(x+2+,其中x=

20.(12分)4月23日是“世界读书日”,甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.

甲书店:所有书籍按标价8折出售;

乙书店:一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费,超过100元后的部分打6折.

(1)以x(单位:元)表示标价总额,y(单位:元)表示应支付金额,分别就两家书店

的优惠方式,求y关于x的函数解析式;

(2)“世界读书日”这一天,如何选择这两家书店去购书更省钱?

21.(12分)为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏,天天快餐公司积极投入到复工复产中.现

有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近.该公

司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检察人员从两家分别抽取100个鸡腿,然

后再从中随机各抽取10个,记录它们的质量(单位:克)如表:

A加工厂

B加工厂

74

78

75

74

75

78

75

73

73

74

77

75

78

74

72

74

76

75

75

75

(1)根据表中数据,求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数;

(2)估计B加工厂这100个鸡腿中,质量为75克的鸡腿有多少个?

(3)根据鸡腿质量的稳定性,该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿?

22.(12分)如图,△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外,∠ADC=90°,BD交⊙O于点E,

交AC于点F,∠EAC=∠DCE,∠CEB=∠DCA,CD=6,AD=8.

(1)求证:AB∥CD;

(2)求证:CD是⊙O的切线;

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(3)求tan∠ACB的值.

23.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与反比例函数y=(k<0)

的图象在第二象限交于A(﹣3,m),B(n,2)两点.

(1)当m=1时,求一次函数的解析式;

(2)若点E在x轴上,满足∠AEB=90°,且AE=2﹣m,求反比例函数的解析式.

24.(12分)如图,抛物线过点A(0,1)和C,顶点为D,直线AC与抛物线的对称轴BD

的交点为B(

点F的横坐标为

,0),平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E,与直线AC交于点F,

,四边形BDEF为平行四边形.

(1)求点F的坐标及抛物线的解析式;

(2)若点P为抛物线上的动点,且在直线AC上方,当△PAB面积最大时,求点P的坐

标及△PAB面积的最大值;

(3)在抛物线的对称轴上取一点Q,同时在抛物线上取一点R,使以AC为一边且以A,

C,Q,R为顶点的四边形为平行四边形,求点Q和点R的坐标.

25.(14分)如图,在矩形ABCD中,对角线相交于点O,⊙M为△BCD的内切圆,切点

分别为N,P,Q,DN=4,BN=6.

(1)求BC,CD;

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(2)点H从点A出发,沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动,当点H运

动到点D时停止,过点H作HI∥BD交AC于点I,设运动时间为t秒.

①将△AHI沿AC翻折得△AH′I,是否存在时刻t,使点H′恰好落在边BC上?若存

在,求t的值;若不存在,请说明理由;

②若点F为线段CD上的动点,当△OFH为正三角形时,求t的值.

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2020年四川省绵阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个选项符合题目要

求.

1.(3分)﹣3的相反数是( )

A.﹣3 B.﹣ C. D.3

【解答】解:﹣3的相反数是3,

故选:D.

2.(3分)如图是以正方形的边长为直径,在正方形内画半圆得到的图形,则此图形的对称

轴有( )

A.2条

【解答】解:如图,

B.4条 C.6条 D.8条

因为以正方形的边长为直径,在正方形内画半圆得到的图形,

所以此图形的对称轴有4条.

故选:B.

3.(3分)近年来,华为手机越来越受到消费者的青睐.截至2019年12月底,华为5G手

机全球总发货量突破690万台.将690万用科学记数法表示为( )

A.0.69×10

7

B.69×10

5

C.6.9×10

5

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D.6.9×10

6

【解答】解:690万=6900000=6.9×10

6

故选:D.

4.(3分)下列四个图形中,不能作为正方体的展开图的是( )

A. B.

C. D.

【解答】解:正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种,“2﹣3﹣1型”3种,

“2﹣2﹣2型”1种,“3﹣3型”1种,

因此选项D符合题意,

故选:D.

5.(3分)若

A.a≥1

【解答】解:若

解得:a≥1.

故选:A.

6.(3分)《九章算术》中记载“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问

人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人

出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?此问题中羊价为( )

A.160钱 B.155钱 C.150钱 D.145钱

有意义,则a的取值范围是( )

B.a≤1

有意义,则a﹣1≥0,

C.a≥0 D.a≤﹣1

【解答】解:设共有x人合伙买羊,羊价为y钱,

依题意,得:

解得:

故选:C.

7.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,DF∥BC,∠ABC的平分线BE交

DF于点G,GH⊥DF,点E恰好为DH的中点,若AE=3,CD=2,则GH=( )

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A.1 B.2 C.3 D.4

【解答】解:过E作EM⊥BC,交FD于点H,

∵DF∥BC,

∴EH⊥DF,

∴EH∥HG,

∴=,

∵E为HD中点,

=,

=,即HG=2EH,

∴∠DHM=∠HMC=∠C=90°,

∴四边形HMCD为矩形,

∴HM=DC=2,

∵BE平分∠ABC,EA⊥AB,EM⊥BC,

∴EM=AE=3,

∴EH=EM﹣HM=3﹣2=1,

则HG=2EH=2.

故选:B.

8.(3分)将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,则恰有一个篮子为空的概率

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为( )

A. B. C. D.

【解答】解:三个不同的篮子分别用A、B、C表示,根据题意画图如下:

共有9种等可能的情况数,其中恰有一个篮子为空的有6种,

则恰有一个篮子为空的概率为=.

故选:A.

9.(3分)在螳螂的示意图中,AB∥DE,△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∠CDE=

72°,则∠ACD=( )

A.16° B.28° C.44° D.45°

【解答】解:延长ED,交AC于F,

∵△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,

∴∠A=∠ACB=28°,

∵AB∥DE,

∴∠CFD=∠A=28°,

∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°,

∴∠ACD=72°﹣28°=44°,

故选:C.

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10.(3分)甲、乙二人同驾一辆车出游,各匀速行驶一半路程,共用3小时,到达目的地

后,甲对乙说:“我用你所花的时间,可以行驶180km”,乙对甲说:“我用你所花的时间,

只能行驶80km”.从他们的交谈中可以判断,乙驾车的时长为( )

A.1.2小时 B.1.6小时 C.1.8小时 D.2小时

【解答】解:设乙驾车时长为x小时,则乙驾车时长为(3﹣x)小时,

根据两人对话可知:甲的速度为

根据题意得:

解得:x

1

=1.8或x

2

=9,

经检验:x

1

=1.8或x

2

=9是原方程的解,

x

2

=9不合题意,舍去,

故选:C.

11.(3分)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚

好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度

为14米时,单个小孔的水面宽度为4米,若大孔水面宽度为20米,则单个小孔的水面

宽度为( )

km/h,乙的速度为km/h,

A.4米 B.5米 C.2米 D.7米

【解答】解:如图,建立如图所示的平面直角坐标系,由题意可得MN=4,EF=14,BC

=10,DO=,

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设大孔所在抛物线解析式为y=ax

2

+,

∵BC=10,

∴点B(﹣5,0),

∴0=a×(﹣5)

2

+,

∴a=﹣,

x

2

+, ∴大孔所在抛物线解析式为y=﹣

设点A(b,0),则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m(x﹣b)

2

∵EF=14,

∴点E的横坐标为﹣7,

∴点E坐标为(﹣7,﹣

∴﹣

∴x

1

∴MN=4,

∴|

∴m=﹣

+b﹣(﹣

(x﹣b)

2

+b)|=4

=m(x﹣b)

2

+b,x

2

=﹣+b,

),

∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=﹣

∵大孔水面宽度为20米,

∴当x=﹣10时,y=﹣,

∴﹣=﹣(x﹣b)

2

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∴x

1

=+b,x

2

=﹣+b,

+b)﹣(﹣+b)|=5(米), ∴单个小孔的水面宽度=|(

故选:B.

12.(3分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=2,AD=2,将△

ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C,当A′B′恰好经过点D时,△B′CD为

等腰三角形,若BB′=2,则AA′=( )

A. B.2 C. D.

【解答】解:过D作DE⊥BC于E,

则∠DEC=∠DEB=90°,

∵AD∥BC,∠ABC=90°,

∴∠DAB=∠ABC=90°,

∴四边形ABED是矩形,

∴BE=AD=2,DE=AB=2,

∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C,

∴∠DB′C=∠ABC=90°,B′C=BC,A′C=AC,∠A′CA=∠B′CB,

∴△A′CA∽△B′CB,

∴=,

∵△B′CD为等腰三角形,

∴△B′CD为等腰直角三角形,

∴CD=B′C,

x,CE=x﹣2, 设B′C=BC=x,则CD=

∵CD

2

=CE

2

+DE

2

∴(x)

2

=(x﹣2)

2

+(2)

2

∴x=4(负值舍去),

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∴BC=4,

∴AC=

∴=

=2

∴A′A=

故选:A.

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.

13.(4分)因式分解:x

3

y﹣4xy

3

= xy(x+2y)(x﹣2y) .

【解答】解:x

3

y﹣4xy

3

=xy(x

2

﹣4y

2

),

=xy(x+2y)(x﹣2y).

故答案为:xy(x+2y)(x﹣2y).

14.(4分)平面直角坐标系中,将点A(﹣1,2)先向左平移2个单位,再向上平移1个

单位后得到的点A

1

的坐标为 (﹣3,3) .

【解答】解:∵将点A(﹣1,2)先向左平移2个单位,横坐标﹣2,

再向上平移1个单位纵坐标+1,

∴平移后得到的点A

1

的坐标为:(﹣3,3).

故答案为:(﹣3,3).

15.(4分)若多项式xy

|m

n|

+(n﹣2)x

2

y

2

+1是关于x,y的三次多项式,则mn= 0或8 .

n|

【解答】解:∵多项式xy

|m

+(n﹣2)x

2

y

2

+1是关于x,y的三次多项式,

∴n﹣2=0,1+|m﹣n|=3,

∴n=2,|m﹣n|=2,

∴m﹣n=2或n﹣m=2,

∴m=4或m=0,

∴mn=0或8.

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