2023年12月1日发(作者：b960处理器升级换什么cpu)

作业9.7古典概型

一、单项选择题

1．一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是()

A.B.C.D．0

113

244

1111

10865

)2．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于(

A.B.C.D.

3．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，

共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()

A.B.C.D.

1133

32643264

1121

3236

)4．用数字1，2，3组成无重复数字的三位数，那么所有的三位数中是奇数的概率为(

A.B.C.D.

5．(2021·河南新乡市高三模拟)连续掷三次骰子，先后得到的点数分别为x，y，z，那么点P(x，y，z)到原

点O的距离不超过3的概率为()

A.B.C.D.

47111

27216726

6．(2021·辽宁大连市高三模拟)为了普及垃圾分类的知识，某宣传小组到小区内进行宣传．该小组准备了

100张垃圾的图片，其中可回收垃圾40张．为了检验宣传成果，该小组从这100张图片中选取20张做调

查问卷，则这20张中恰有10张可回收垃圾的概率是()

C

40

10

A.B.C．CD．C

C

100

20

C

4060

1010

·C

C

100

20

2020

1010

223

555

101010

7．(2021·广州市摸底调研考试)2021年广东新高考将实行“3＋1＋2”模式，即语文、数学、英语必选，物

理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备

选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率为()

A.B.C.D.

1111

361686

8．(2021·衡中调研卷)2021年1月，河北石家庄突发新冠疫情，衡水市某医院从3名呼吸科、3名重症科

和3名急诊科医生中选派5人组成一个医疗专家小组支援石家庄，则该院呼吸科、重症科和急诊科医生都

至少有1人的概率为()

A.B.C.D.

8261

9373

9．(2021·河南郑州模拟)现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不

放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为()

第页共页

16

A.B.C.D.

1132

105105

10．(2021·石家庄教学质量检测)袋中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有

“和”“谐”“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”“谐”两个字都摸到就

停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值

的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”“谐”“校”“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示

摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

343432341342234142243331112342241244431233214344142134

1125

96918

)由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为(

D.A.B.C.

二、多项选择题

11．(2021·江苏连云港高三月考)在4件产品中，有一等品2件，二等品1件(一等品与二等品都是正品)，

次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是()

11

A．两件都是一等品的概率是B．两件中有1件是次品的概率是

32

C．两件都是正品的概率是D．两件中至少有1件是一等品的概率是

三、填空题和解答题

11

12．从n＞0”的概率为________．

，，2，3，5，9中任取两个不同的数，分别记为m，n，则“log

m

32

13．(2021·衡水中学模拟)2020年初，新冠肺炎疫情期间，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，

为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、

生物4门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的

概率为________．

14．甲、乙两人参加法律知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人

依次各抽一题．

(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?

(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

15

36

第页共页

26

15．(2021·衡水中学模拟)某中学有初中生1800人，高中生1200人．为了解学生本学期课外阅读时间，

现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中生”和“高

中生”分为两组，再将每组学生的阅读时间(单位：小时)分为5组：[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，

40)，[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)写出a的值；

(2)试估计该校所有学生中，阅读时间不少于30个小时的学生人数；

(3)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率．

16.(2021·湘赣名校联考)算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，

俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁

上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，算盘从右至左档位依次为个位、十位、百位、…….

例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在

个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200

的概率为()

A.B.C.D.

3123

8234

17．(2021·《高考调研》原创题)某机构有项业务是测试手机电池的续航时间，现有美国产的iPhone和中国

产的小米、华为、OPPO四种品牌的手机需要测试，其中华为有Mate40和P40两种型号，其他品牌的手

机都只有一种型号．已知每款手机的测试时间都为1个月，测试顺序随机，每款手机测试后不再测试，同

一品牌的两个型号不会连续测试．在未来4个月内，测试的手机都是国产手机的概率为________．

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36

作业古典概型参考答案

9.7

1答案A解析列举出所有基本事件，找出“只有1次正面”包含的结果．一枚硬币连掷2次，基本事

件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4个，而只有1次出现正面的包括(正，反)，(反，正)2个，

21

故其概率为＝

.

42

2．答案D解析在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形的，

31

＝只有对边的4个顶点(例如AB与DE)，共有3种，∴所求概率为

.

155

3．答案D

解析基本事件为(1，1)，(1，2)，…，(1，8)，(2，1)，(2，2)，…，(8，8)，共64种．两球编号之和不

3

.

64

小于15的情况有三种，分别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，∴所求概率为

4．答案D

解析用数字1，2，3组成无重复数字的三位数共有A种，列举如下：

3

3

42

123，132，213，231，312，321，其中奇数有4个，故三位数中是奇数的概率P＝.故选D.

＝

63

5．答案B

解析点P(x，y，z)到原点O的距离不超过3，则≤3，即x＋y＋z≤9，

x＋y＋z

222

222

连续掷三次骰子，得到的点的坐标共有6×6×6＝216(个)，

其中(1，1，1)，(1，1，2)，(1，2，1)，(1，2，2)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，2，1)满足条件，

7

则点P(x，y，z)到原点O的距离不超过3的概率为P＝

.故选B.

216

6．答案B

解析由题知，该小组从这100张图片中选取20张共有C个结果，而这20张中恰有10张可回收垃圾

100

20

C

4060

1010

·C

的共有C·C个结果，由古典概型的概率公式得这20张中恰有10张可回收垃圾的概率为

4060

1010

.

C

100

20

故选B.

7．答案D

解析小明与小芳选课所有可能的结果有C种，他们选课相同的结果有C种，故所求的概率P＝

C

2

444

222

C

22

4

CC

44

1

＝，故选D.

6

8．答案C

解析从9人中选5人有C＝126种选法，三科医生都至少有1人，则按人数分为311，221，选派方法

9

5

1086

数为C＋C＝108，∴所求概率为P＝＝

33333333

11131122

CCCCCC.故选C.

1267

9．答案C解析将5张奖票不放回地依次取出共有A

5

5

＝120种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖

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46

结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票，共有3A＝36(种)取法，所以P

321

211

AA

＝＝

363

.故选C.

12010

C10．答案

解析由题意，得随机数的前两位只能出现1或2中的一个，第三位出现另外一个，所以满足条件的随机

42

数为142，112，241，142，故恰好第三次就停止摸球的概率为＝，故选C.

189

11答案BD

解析由题意设一等品编号为a，b，二等品编号为c，次品编号为d，从中任取2件的基本情况有(a，b)，

(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种；

1

对于A，两件都是一等品的基本情况有(a，b)，共1种，故两件都是一等品的概率P，故错误；

1

＝

6

对于B，两件中有1件是次品的基本情况有(a，d)，(b，d)，(c，d)，共3种，故两件中有1件是次品的概

31

率P＝，故正确；

2

＝

62

31

对于C，两件都是正品的基本情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故两件都是正品的概率P＝，

3

＝

62

故错误；

对于D，两件中至少有1件是一等品的基本情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，共5种，故两

5

件中至少有1件是一等品的概率P，故正确．故选BD.

4

＝

6

12．答案n>0等价于m>1且n>1，或0且0，从

711

解析log，，2，3，5，9中任取两个不

1532

m

147

＝所以“log

.n＞0”的概率为

3015

同的数组成数对(m，n)，共有A＝30种取法，其中满足log＋A＝2＋12＝14(种)，

6m24

222

n>0的有A

m

13．答案

解析根据题意，要求甲、乙、丙3名志愿者每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，

1

3

则必有1人辅导2门学科，则有C＝6×6＝36种情况，

43

23

A

1

若甲辅导数学，则有C＋C＝12种情况，则数学学科恰好由甲辅导的概率为

3232

2212

AA.

3

14．答案(1)(2)

解析甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可

413

1515

能的抽法有10×9＝90(种)，即基本事件总数是90.

(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：

甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6×4＝24.

244

∴P(A)＝＝

.

9015

(2)“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断

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56

题．

记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少有一人抽到选择题”为事件C，则B包含的基本事件数

为4×3＝12.

122213

∴由古典概型概率公式，得P(B)＝＝＝

.由对立事件的性质可得P(C)＝1－P(B)＝1－.

90151515

15．答案(1)0.03(2)870(3)0.7

解析(1)由题意得a＝0.1－0.04－0.02－0.005×2＝0.03.

(2)∵初中生中，阅读时间不少于30个小时的频率为(0.020＋0.005)×10＝0.25，

∴所有初中生中，阅读时间不少于30个小时的学生约有0.25×1800＝450(人)．

同理，高中生中，阅读时间不少于30个小时的频率为(0.030＋0.005)×10＝0.35，

∴所有高中生中，阅读时间不少于30个小时的学生约有0.35×1200＝420(人)．

∴该校所有学生中，阅读时间不少于30个小时的学生人数约为450＋420＝870.

(3)由分层抽样知，抽取的初中生有60名，高中生有40名．记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中

随机抽取2人，至少抽到1名高中生”为事件A.

初中生中，阅读时间不足10个小时的频率为0.005×10＝0.05，样本人数为0.05×60＝3.

高中生中，阅读时间不足10个小时的频率为0.005×10＝0.05，样本人数为0.05×40＝2.

则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，所有可能的情况有C＝10(种)，

5

2

其中至少有1名高中生的情况有C－C＝7(种)，

53

22

7

∴所求概率为＝0.7.

10

16.答案D

解析依题意得所拨数字共有C＝24种可能．

44

12

C

要使所拨数字大于200，则若上珠拨的是千位档或百位档，则所拨数字一定大于200，有C＝12(种)；

24

12

C

若上珠拨的是个位档或十位档，则下珠一定要拨千位档，再从个、十、百位档里选一个下珠，有C＝

23

11

C

6(种)，

则所拨数字大于200的概率为＝

17．答案

解析在未来4个月内，测试的手机有如下两种情况：

1

7

12＋6

3

.故选D.

4

24

①当华为手机出现两次时，有C＝36(种)情况；

2323

2222

CAA

②当华为手机出现一次时，有C＝48(种)情况．

24

14

A

故共有36＋48＝84(种)情况．

而其中未来这4个月中测试的手机都是国产手机的情况有A＝12(种)，故所求概率P＝＝

23

22

A.

121

847

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66