2023年11月27日发(作者：诺基亚n97迷你版)

类型一：列二元一次方程组解决——行程问题

1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、

乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相

遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖

拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？

【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，

那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在

甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？

【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆

流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

类型二：列二元一次方程组解决——工程问题

2．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天

可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组

单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作

一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做

需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？

【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完

成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需

9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度

考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题

3．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为

4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率

为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？

【变式1】（2019湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两

种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2019元，乙种蔬菜每

亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万

元，其进价和售价如下表：

A B

进价（元/件） 1200 1000

售价（元/件） 1380 1200

（注：获利 = 售价 — 进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；

类型四：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题

5．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料

可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装

(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配

套？

【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，

一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张

铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产

品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少

人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。

类型五：列二元一次方程组解决——增长率问题

6. 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总

产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万

元，去年的总产值、总支出各是多少万元？

【变式】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人

口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。

类型六：列二元一次方程组解决——和差倍分问题

7.（2019年北京丰台区中考一摸试题）“爱心”帐篷厂和“温暖”

帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，

两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”

帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、

1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐

篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？

【变式1】 (2019年北京门头沟区中考一模试题) “地球一小时”活动中．中

国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城

市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市

参加了此项活动．

【变式2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳

帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色

的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？

类型七：列二元一次方程组解决——数字问题

8. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的

两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也

得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两

位数。

【变式1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这

个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？

【变式2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十

位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位

数的一半还少9，求这个两位数？

类型八：列二元一次方程组解决——浓度问题

9．现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，

乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的

酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？

【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的

盐水，这两种盐水各需多少？

【变式2】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少

千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？

类型九：列二元一次方程组解决——年龄问题

11．今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的

3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？

思路点拨：解本题的关键是理解“6年后”这几个字的含义，即6年

后父子俩都长了6岁。今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄

是儿子的3倍，根据这两个相等关系列方程。

【变式】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，

他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.

类型十：列二元一次方程组解决——优化方案问题：

12．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为

1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每

吨利润涨至7500元. 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司

加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨；如

果进行细加工，每天可加工6吨. 但两种加工方式不能同时进行. 受季节

条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为

此公司研制了三种加工方案

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上

直接销售；

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15

天完成

你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产

三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100

元，丙种每台2500元。

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，

请你研究一下商场的进货方案；

(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250

元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？