2023年11月26日发(作者：htc官网)

层次分析法购买手机

朱次郎

四、模型的建立与求解

依据使用中各评价指标的重要程

度，由使用者打分得到的准则层对目

标层的成对比较矩阵A-C：

数1001 28

一 问题重述

一位同学准备买一部手机，他考虑的因素

有：质量，颜色，价格，外形，实用，品牌

等因素，比较中意的手机有：诺基亚N73，

摩托罗拉E8，索爱W8901.

二 问题分析

从定量分析的角度描述这一过程，进而

为选购手机提供一定的依据，于是针对他选

购手机的六种标准：质量，颜色，价格，外

形，实用，品牌利用层次分析法对其进行评

价。

三、模型的假设

1我们仅

质量，颜色，价格，外形，实

用，品牌

考虑六个主观上在购买时

能够做出比较判断的因素，不考虑

其它因素。

2 忽略价格波动对消费者心理的影

响，即当前市场是稳定的。

3确定评价指标 由购买者评价

质量，

颜色，价格，外形，实用，品牌

六种

指标对购买的影响大小，并采用

1-9级七倒数作为标度的方法。

Ci/Cj 相同稍微明显强烈绝对

重要 重要 重要 重要 重要

尺度1 3 5 7 9

aij

A-C C1C2C3C4C5C6

质颜价外实品

量 色 格 形 用 牌

C11 5 1 3 2 4

质

量

C21/5 1 1/4 1/2 1/3 1

颜

色

C31 4 1 3 2 4

价

格

C41/3 2 1/3 1 2 1

外

形

C51/2 3 1/2 1/2 1 3

实

用

C61/4 1 1/4 1 1/3 1

品

牌

通过对手机网站收集的资料分

析，得出方案层中3种手机在评价指

标中的优势比例，构造出购买方案层

对准则层的六个成对比较矩阵Ci。Ai：

A1

诺基亚N73，A2摩托罗拉E8 A3索爱

W8901

C1-Ai A1 A2 A3

A1 1 3 2

A2 1/3 1 2

A3 1/2 1/2 1

A1 A2 A3 C2-Ai

1 1/2 1/2 A1

2 1 1 A2

2 1 1 A3

A1 A2 A3 C3-Ai

1 1/3 1/3 A1

2 1 1 A2

3 1 1 A3 量

3、模型求解

A-C1CC3C4C5C权重

C 质2价外实6

C4-Ai A1 A2 A3 价8

A1 1 3 2

A2 1/3 1 1

A3 1/2 1 1

C5-Ai A1 A2 A3

A1 1 1 2

A2 1 1 1/3

A3 1/2 3 1

A1 A2 A3 C6-Ai

1 1/2 1 A1

2 1 1/3 A2

1 3 1 A3

C11 5 1 3 2 4 0.299

质6

C21/1 1/1/1/1 0.061

颜5 4 2 3 0

色

C31 4 1 3 2 4 0.289

格

C41/2 1/1 2 1 0.130

外3 3 3

形

C1-Ai A1 A2 A3 权重

A1 1 3 2 0.5472

A2 1/3 1 2 0.2631

A3 1/2 1/2 1 0.1897

λmax= 3.1356 CI=0.0876<0.1即该矩阵

具有较满意的一致性

C2-Ai A1 A2 A3 权重

A1 1 1/2 1/2 0.2000

A2 2 1 1 0.4000

A3 2 1 1 0.4000

λmax=3.0000 CI=0.0123<0.1即该矩阵

具有较满意的一致性

C3-Ai A1 A2 A3 权重

A1 1 1/3 1/3 0.1429

A2 2 1 1 0.4286

A3 3 1 1 0.4286

λmax=3 CI=0.0234<0.1即该矩阵具有

较满意的一致性

C4-Ai A1 A2 A3 权重

A1 1 3 2 0.4842

A2 1/3 1 1 0.1920

A3 1/2 1 1 0.3238

λmax=3.5269 CI=0.0098<0.1即该矩阵

具有较满意的一致性

C5-Ai A1 A2 A3 权重

A1 1 1 2 0.4067

A2 1 1 1/3 0.2238

A3 1/2 3 1 0.3695

λmax=3.3674 CI=0.0121<0.1即该矩阵

具有较满意的一致性

C6-Ai A1 A2 A3 权重

A1 1 1/2 1 0.1500

A2 2 1 1/3 0.4698

A3 1 3 1 0.3802

λmax=5.1011 CI=0.0876<0.1即该矩阵

具有较满意的一致性

七 模型结果分析

3种手机的排序见表7-1

表7-1

手机型号 排序

组合权重

值

P

1

诺基亚

N73

0.1865 1

P

摩托罗拉

2

E8

0.1763 2

P

索爱

3

W8901

-0.5774 0.3333 -0.0000

0.5774 0.6667 -0.7071 3.5269 0 0

0.5774 0.6667 0.7071 0 0.1961 0

D = 0 0 -0.7230

w =

w = 0 0 0

0 0 0

0.1500 0.0724 0 0

0.4698 0 -0.0209 + 0.1400i 0

0.3802 0 0 -0.0209 - 0.1400i

A=[1 5 1 3 2 4;1/5 1 1/4 1/2 1/3 1;1 4 1 3 2 4;1/3 2 1/3 1 2 1;1/2

3 1/2 1/2 1 3;1/4 1 1/4 1 1/3 1];

>> [V,D]=eig(A) w =

w=V(:,1);

a=sum(w); 0.2996

w=w/a 0.0610

V = 0.2898

0.1303

Columns 1 through 3 0.1456

0.0738

-0.6371 -0.1300 - 0.2329i -0.1300 + 0.2329i max(eig(a))

-0.1296 -0.0947 + 0.0327i -0.0947 - 0.0327i

-0.6164 -0.1648 - 0.3059i -0.1648 + 0.3059i

-0.2770 0.6347 0.6347

-0.3097 -0.1514 + 0.5553i -0.1514 - 0.5553i

-0.1569 -0.1321 - 0.2158i -0.1321 + 0.2158i

Columns 4 through 6