2023年7月17日发(作者：)

后桥主锥轴承预紧模型与动态拧紧理论的研究

周廷美;余翔宇;莫易敏;谢雄亮

【摘 要】为研究后桥主锥轴承预紧力矩与主锥拧紧螺母拧紧力矩的关系,提出一种基于回归方程的动态拧紧理论.首先建立主锥轴承预紧力学模型,分析主锥拧紧螺母拧紧力矩与主锥轴承预紧力矩的关系,最后基于回归方程的动态拧紧技术理论,找出最佳轴承预紧力矩对应的主锥拧紧螺母拧紧力矩值,判断垫片厚度选择的合理性,也为拧紧力矩值的范围选取提供参考性意见.

【期刊名称】《机械设计与制造》

【年(卷),期】2019(000)002

【总页数】4页(P207-210)

【关键词】回归方程;动态拧紧理论;主锥轴承;预紧

【作 者】周廷美;余翔宇;莫易敏;谢雄亮

【作者单位】武汉理工大学 机电工程学院,湖北 武汉 430070;武汉理工大学 机电工程学院,湖北 武汉 430070;武汉理工大学 机电工程学院,湖北 武汉 430070;武汉理工大学 机电工程学院,湖北 武汉 430070

【正文语种】中 文

【中图分类】TH16

1 引言

近些年来，国家不断推行噪声污染指标法规标准，客户对汽车乘坐舒适性要求也逐步提高，改善汽车噪声成为了各大汽车商的一个重要攻克方向[1]，后桥作为后驱车型传动系统必不可少的传动部件，降低后桥的异响对于降低整车噪声有着显著意义，而主锥总成的装配质量将会直接影响后桥的异响情况。在主锥总成装配过程中，通过对主锥轴承的预紧，提高主锥总成的支承刚度，从而保证齿轮在啮合传动时冲击噪声小，因此主锥轴承的预紧也与后桥的异响问题息息相关。文献[2-5]都通过不同方式调节轴承间隙，从而改变轴承的预紧力。国内对轴承预紧力控制的关注度也不断增加，文献[6]经过理论研究和试验验证，得出最小预紧力的表达式。文献[7]设计轴承预紧力装置精确测量出预紧力，文献[8]利用有限元仿真研究轴承预紧载荷与空载转动力矩的关系。但在主锥总成的装配中，主锥螺母的拧紧力矩的范围与最佳轴承预紧力矩的对应关系却鲜有研究。

2 轴承预紧对主锥总成装配的影响

某后桥厂的主锥总成结构，如图1所示。在驱动桥的主减速器的主锥总成在装配时，需要通过主锥螺母的拧紧，使主锥内、外轴承获得一定的预紧力。

图1 主锥总成结构图Fig.1 Main Cone Assembly

现通过抽检某后桥装配车间一个月的生产现场，总计380个不良记录中，Ⅰ：主锥轴承预紧力矩超出范围141次，Ⅱ：主锥轴承油温过高114次，Ⅲ：主锥轴承压装未达到要求位置95次，Ⅳ：法兰盘端跳、径跳值超过范围15次，Ⅴ：齿面等零件划伤11次，Ⅵ：主锥齿轮安装距调整垫片厚度4次。根据频次大小从大到小排列，计算各项目的累计频次，如表2所示。根据表1绘制主锥总成不合格项目，如图2所示。

表1 主锥总成不合格项目Tab.1 Unqualified Item of Main Cone Assembly项目 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ数量 141 114 95 15 11 4累计数 141 255 350 365 376 380比例% 37.11 30.00 25.00 3.95 2.89 1.05累计比例% 37.11 67.11 92.11 96.05

98.95 100 图2 主锥总成不合格项目图Fig.2 Unqualified Item of Main Cone Assembly

由图2可以看出主锥轴承预紧力矩超出范围（Ⅰ）、主锥轴承油温过高（Ⅱ）的不合格数比例共占不合格总数的67.11%，超过半数的主锥总成不合格品是由于轴承的预紧出现问题。

只要预紧力控制在正常的范围内才能保证主锥总成的装配质量，当主锥轴承预紧力偏小时，轴承支承的刚度不足，主齿轮发生窜动偏离正确的啮合位置，由于齿面的磨损导致噪声振动过大，造成后桥异响问题严重；若主锥轴承预紧力预紧力偏大，会使轴承一直处于超负荷状态，使得磨损加剧，造成轴承寿命缩短，若轴承出现烧死导致后桥抱死的情况时，甚至会有交通事故发生。因此，该企业需要对主锥轴承预紧力的控制技术进行改善与加强。

3 主锥轴承预紧的力学模型分析

3.1 轴承预紧力矩与预紧力的关系

轴承预紧力矩与预紧力的关系根据预紧力与轴承转动阻力矩的实验可得[9]：

式中：M0—轴承初始预紧力矩；k1—轴承预紧力矩与预紧力相关系数，与轴承参数有关；M—轴承的预紧力矩；F—预紧力。

3.2 主锥外轴承内圈的力学分析

主锥轴承内圈的受力情况，如图3所示。通过受力分析可得：

式中：F—轴承所需预紧力；F0—在拧紧力矩下产生轴向压紧力；Ff—主齿轮和外轴承内圈的轴向摩擦力；F1—垫片作用于内圈承受的轴向力。

图3 主锥轴承内圈力学分析Fig.3 Mechanical Analysis of Main Cone Bearing

Inner Race 3.3 主锥外轴承轴向压紧力计算

主锥轴承的轴向压紧力是通过拧紧主锥拧紧螺母得到的。主锥拧紧螺母在一定拧紧力拧紧时，产生的压紧力F0可以通过螺纹压力计算公式计算[10]扭紧螺母所需力矩T为螺纹摩擦力矩T1和支撑面摩擦力矩T2之和，其计算螺母扭紧力矩的计算公式为：

式中：K—拧紧系数；d2—螺纹中径；λ—螺纹升角；ρV—螺纹当量摩擦角；dm—螺母支撑面平均直径；f1—螺母支撑面摩擦系数为；d—螺纹的大经。主锥锁紧螺母规格为φ18×1.5-6H，属于普通三角螺纹。通过计算可得：K=0.159把K=0.159带入式（5）变化后可得：

3.4 轴承内圈的轴向摩擦力计算

由图1可知，主锥轴承分为主锥外轴承和主锥内轴承，轴与轴承内圈的过盈配合产生的轴向摩擦力分为两部分组成，主锥外轴承内圈受到的轴向摩擦力Ff1与主锥内轴承内圈受到的轴向摩擦力Ff2，关系表示为：

对于轴与轴承内圈的过盈配合产生的轴向摩擦力可以利用组合厚壁圆筒的处理方法[11]。

式中：f—轴与轴承内圈摩擦系数；r—轴径；h—轴承内圈的高度；P—接触面的接触应力。

接触面的接触应力P为：

式中：b、c、E1、μ1—轴的内、外半径、弹性模量、泊松比；a、E2、μ2—轴承内圈的外半径、弹性模量、泊松比，轴的材料为与轴承材料的参数，如表2所示。

表2 轴与轴承的材料参数Tab.2 Material Parameters of Shaft and Bearing类别 泊松比 μ（28～125）℃ 弹性模量E（GPa）轴0.25 207轴承 0.29 207

轴承与主锥齿轮轴为过渡配合，外轴承内圈与轴颈配合的公差等级为，主锥内轴承内圈与轴颈配合的公差等级为，计算可得，主锥内、外轴承与轴颈之间的最大过盈量分别为0.021mm和0.0065mm。

对于主锥外轴承，用P1表示外轴承内圈的装配正应力，计算可得：P1=2.32×107Pa

主锥外轴承的高度为13mm，静摩擦系f=0.05代入式（8），可得主锥外轴承的轴向摩擦力Ff1为：Ff1=2πr1 hfP1=1183.78N。

同理可得主锥内轴承的轴向摩擦力为Ff2=4224.87N。

因此，轴与轴承内圈的过盈配合产生的轴向摩擦力为：

在相同的轴向压紧力F0作用下，垫片厚度与主锥预紧力矩基本成负线性关系。经测量选择了合适的垫片后，垫片作用内圈受到的轴向力F1与在拧紧力矩下产生轴向压紧力F0的关系为[11]：

通过代入可得：

式（14）中可以得到主锥轴承预紧力矩M与主锥拧紧螺母拧紧力矩T近似处于线性关系，故进一步化简得到：

4 基于回归方程的动态拧紧理论研究

4.1 动态拧紧理论 动态拧紧指在主锥拧紧螺母拧紧的过程中，实时对轴承的预紧力矩情况进行检测，在规定的轴承的预紧力矩范围内，通过回归方程进行预测，找出最佳轴承预紧力矩对应的主锥拧紧螺母拧紧力矩值[12]，如果发现预测的轴承预紧力矩范围不在规定的范围内，则反映出选垫不合格，需要重新选垫，也对选垫进行了复检。

4.2 拧紧力矩—预紧力矩的回归方程研究

4.2.1 回归方程的建立与显著性检验

由式（15）可知预紧力矩M与拧紧力矩T近似处于线性关系，服从一元线性回归，于是得到回归方程：

a0、b0这两个参数的最小二乘估计量：

其中，SCP为相依变量M和自变量T的乘积和：

对回归方程（16）进行F—检验，总平方和（SSTO）的分解公式为：

其中回归平方和SSR，残差平方和SSE。

总平方和的自由度为n-1，残差平方和的自由度为n-2，回归平方和的自由度1，将平方和除以相应的自由度，得到各项均方。

通过检验回归系数b0是否等于零，得出预紧力矩M与拧紧力矩T是否真正线性相关。提出假设：H0：b0=0 H1：B1≠0

当预紧力矩M与拧紧力矩T有线性关系时，可以用F统计量检验零假设H0。

给定显著性水平α，计算F值与查分布表得到的F值比较。如果F≤Fα（1，n-2），则称M与T没有明显的线性关系，接受H0，说明回归方程不显著；如果 F＞Fα（1，n-2），则拒绝 H0，说明 M 与T有显著的线性关系。

4.2.2 轴承预紧力预测与试验验证

抽检10组在主锥总成装配过程中，并利用带指示针扭力扳手，如图4所示。将测量的轴承预紧力矩与螺母拧紧力矩数据记录到表格中，如表3所示。

图4 指示针扭力扳手Fig.4 Indicator Torque Wrench

表3 预紧力矩与拧紧力矩数据Tab.3 Pre-Tightening Torque and Tightening

Torque Data（扭矩单位：N·m）组名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10拧紧力矩 180 240

231 166 180 240 182 234 171 198预紧力矩 1.05 0.81 1.22 0.84 1.06 1.22

1.05 1.16 1.1 1.12

由于规定的轴承的预紧力矩范围为（180～240），拧紧力矩范围为（0.9～1.3），所以可以看出第2组、第4组的预紧力矩不在规定的要求范围内，属于不合格品，将利用其余8组数据建立回归方程，并进行显著性检验，利用此回归方程在给定拧紧力矩值T后，对预紧力矩M进行预测。

利用上述数据求得回归方程：Mi=0.003041Ti+0.500085（22）

通过计算（显著性水平α=10%，n=8），并将数据整理得到方差分析结果，如表4所示。

表4 方差分析表Tab.4 Variance Analysis来源平方和自由度均方F值F0.1（1，8）回归 0.044588 1 0.044588剩余 0.045598 6 0.0076 5.8668 3.46综合

0.090186 7

因为F＞Fα（1，8），所以轴承预紧力矩与螺母拧紧力矩是线性关系。

现在将第2组数据中拧紧力矩T0=240作为观察值，对应的轴承预紧力矩的点预测为： Mi=0.003041Ti+0.500085＝1.229925

在显著性水平α=10%对轴承拧紧力矩进行区间预测：

所以在显著性水平α=10%下，通过查t分布表，t0.05（8）=1.86预紧力矩的置信度为90%的预测区间为：（即（1.025585，1.434265）并与规定设计范围（0.9，1.3）取交集，得（1.025585，1.3）。所以在拧紧力矩 T=240时，0所对应的轴承预紧力矩的范围在（1.025585，1.3），而第2组测得的值为0.81，属于不合格品，原因为垫片厚度选择不合格，需要重新选垫。在保证选垫正确的情况下，利用回归方程式（27）预测螺母拧紧力矩对应的轴承预紧力矩，如表5所示。并利用指示针扭力扳手测量实际值，验证回归方程的准确性，如图5所示。由图5可以看出，利用回归方程预测的轴承预紧力矩与实际测量值折线近似重合，准确度较高，为实现螺母拧紧力矩与主锥轴承预紧力矩测量同步建立基础。

表5 预紧力矩预测值（N·m）Tab.5 Predictive Value of Pre-Tightening

Torque（N·m）拧紧力矩 190 200 210 220 230预测值 1.078 1.108 1.139

1.169 1.230测量值 1.06 1.11 1.12 1.15 1.22

图5 预紧力矩折线图Fig.5 Pre-Tightening Torque Line Diagram

5 总结

（1）通过对主锥轴承预紧建立力学模型，推出主锥轴承预紧力矩M与主锥拧紧螺母拧紧力矩T的关系式，并构造回归方程，验证了M与T有显著的线性关系。（2）根据回归方程，对轴承预紧力矩进行了点预测和区间预测，并针对抽检10组中第2组进行预测，得到测得的值不在预测的范围内，造成的原因为垫片厚度选择不合格，需要重新选垫，对垫片选择进行了复检。（3）将回归方程预测的预紧力矩值与实际测量值进行比较，从折线图看出差异很小，精度较高。为实现螺母拧紧力矩与主锥轴承预紧力矩同步测量建立基础，为主锥轴承预紧控制的方法提供参考性意见，从而提升主锥总成的装配质量，降低后桥的异响，减少汽车的噪声。

参考文献

【相关文献】

［1］岳明玥，周一丹，马改.深度混合动力汽车NVH问题的研究进展［J］.机械设计与制造，2015（2）：268-271.（Yue Ming-yue，Zhou Yi-dan，Ma ch progress on deep

hybird Vehicle NVH Problem［J］.Machinery Design&Manufacture，2015（2）：268-271.）

［2］Luc bearing and tapered roller bearing torque：analytical，experimental results［J］.Houston，Texas，USA：STLE 57th Annual Meeting，2002，1.

［3］Hiroyuki OHTA，Tatsuya l vibration analysis of a taperedUsing FEM［J］.Numerical and Roller Bearing，2003，48（9）.

［4］Alexander Slocum，Murat Basaran，Roger motion carriage with

aerostatic bearings preloaded by inclined iron core linear electric motor［J］.Precision

Engineering，2003，27（4）.

［5］Young Kug Hwang，Choon Man pment of a newly structured variable

preload control device for a spindle rolling bearing by using an electromagnet［J］.International Journal of Machine Tools&Manufacture，2010，50（3）.

［6］许灿.圆锥滚子轴承轴向载荷与预紧力矩的关系［J］.机械，2012（1）：24-26+38.（Xu

onship between axial loading and tightening torque of tapered roller bearing［J］.Machinery，2012（1）：24-26+38.）

［7］李新宁.轴承预紧力测试装置的研制［J］.机械设计与制造，2009（2）：118-119.（Li Xin-ning，Yang Hai-sheng，Wang pment of bearing preload test rig［J］.Machinery Design&Manufacture，2009（2）：118-119）

［8］曾雪宁.微车后桥主减速器预紧载荷研究及有限元分析［D］.武汉：武汉理工大学，2012（79）.（Zeng ch of the preloaded load and finite element analysis on

main reducing gear of micro-vehicle drive axle［D］.Wuhan：Wuhan University of

Technology，2012（79）.）

［9］许业林.汽车后桥主减装配质量分析及其控制技术研究［D］.合肥：合肥工业大学，2008：69.（Xu y analysis and control technology of main and reduced assembly of

rear axle［D］.Hefei：Hefei University of Technology，2008：69.）

［10］濮良贵，纪明刚.机械设计［M］.北京：高等教育出版社，2006.（Pu Liang-gui，Ji ical Design［M］.Beijing：Higher Education Press，2006.） ［11］于刚.主减速器总成主动齿轮内、外调整垫片在线测选系统［J］.汽车零部件，2012（1）：56-59.（Yu main reducer assembly shim kit on-line measured selecting System［J］.Automobile Parts，2012（1）：56-59.）

［12］冯维东.车桥主减速器轴承转动力矩的检测装置的设计［D］.南京：东南大学，2015（72）.（Feng on abearingdragtorquemeasurement devicein carrier assembly

of rear axle［D］.Nanjing：Southeast University，2015：72.）