2024年5月2日发(作者：)

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册

25.2用列举法求概率 教学设计

一、教材分析

1、内容解析：

在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，

那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件发生的概率。当每次实验涉及两个

因数时，为了更清晰、不重不漏的列举出实验的结果。教科书给出了以表格形式呈现的列

举法——列表法。这种方法适合列举每次实验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多

的情形。

相对于直接列举，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时所起到的作用。将

实验涉及的一个因素所有可能的结果写在表头的横行中，另一个因素所有可能的结果写在

表头的竖列中。就形成了不重不漏的列举出这两个因数所有可能结果的表格。这种分步分

析问题的方法将在下节课树状图法和高中分步乘法计算原理的学习中进一步运用。另外，

通过求概率，学生将进一步体会概率的意义，逐步培养随机观念。

2、目标和目标解析：

（1）、目标：

①用列举法求简单随机事件的概率，进一步培养随机观念。

②感受分步分析对思考较复杂问题时起到的作用。

（2）、目标解析：

达成目标1的标志是：学生清晰的知道，对于结果种数有限且每种结果等可能的随机实

验中的事件，可以用列举法求概率。当每次实验涉及两个因数，且每个因素的取值个数较

多时，相对于直接列举，采用表格的方式更有利于将实验的所有结果不重不漏的列举出来，

学生能够利用列表法正确计算简单随机事件的概率。结合具体问题进一步体会概率是如何

定量地刻画随机事件发生可能性的大小。

目标2体现在学生探索、归纳列表法的过程中。学生在问题的引导下思考如何才能将

涉及两个因素实验的所有可能的结果不重不漏的表示出来。将体会“分步”策略对分析复

杂问题起到的作用。

3、教学重、难点

教学重点：用列表法求简单随机事件的概率。

教学难点：列表格不重不漏的列举随机实验的所有结果。

突破难点的方法：让学生合作探究，自主学习，体验列举实验结果过程。

二、教学准备：多媒体课件、导学案 。

三、教学过程

教学内容与教师活动

一、复习旧知 引入列举法

1、回答下列问题，并说明理由:

（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______；

学生活动

复习概率的意

义，点名列举法，

为探究列表法做

设计意图

（2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了

颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色

的概率为________；

铺垫

。

学生回答问

（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大

题说明理由

于 4 的概率为______．

设疑引出课题

2、教师小结：在一次试验中，如果可能出现的结果

只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那

么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件

发生的概率，这种求概率的方法叫列举法。

二、自主探究 合作交流 归纳列表法

活动一： 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求

下列事件的概率：

（1）两枚硬币全部正面向上；

（2）两枚硬币全部反面向上；

突出用列举法求

概率的使用条

学生思考、交件：结果只有有

流发表自己限种，各种结果

出现的可能性大

小相等。

（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上． 的看法

（问：对于抛掷两枚硬币的问题，如何才能不重不

漏地列举出实验所有结果，并且保证各种结果出现的

可能性大小相等？）

方法一：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直接

列举得到：（A正，B正），（A正，B反）， （A

反，B正）， （A反，B反）四种等可能的结果．故： 引导学生设

1

1

P（两枚正面向上）= P（两枚反面向上）=

4

4

P（一枚正面向上，一枚反面向上）=

计多种方法鼓励学生思考、

列举抛掷两分析。大胆的动

枚硬币所能手解决问题。

产生的全部

1

2

方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再 结果

掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚

硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下

第二枚硬币有正、反两种情况． 涉及两个因素

时，可以分步对

问题进行分析。

启发学生思考，

（问：能否设计出一种方式，将“分步”分析的所有

结果更清晰的表示出来？）

小组合作后展示：

第二枚 正

第一枚

正

反

正正

正反

反正

反反

反

师生合作设让学生感受到

计表格列举“分步”分析对

实验结果

思考较复杂问题

时起的作用。学

生探索、归纳得

出列表法，感受

列表列举结果的

好处。

（问:在设计表格时，表头的横行，竖列分别表示什

么？每个格表示什么？）

活动二：同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件

的概率：

（1）两枚骰子的点数相同；

（2）两枚骰子点数的和是 9；

（3）至少有一枚骰子的点数为 2．

学生根据问

（问：本实验中涉及几个因素？能否列出实验所有可题提示，自己

能的结果？）

(问:如何列表?)

两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下

表列举出所有可能的结果．

1

2

3

4

5

6

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

2

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

3

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

4

4,1

4,2

4,3

4,4

4,5

4,6

5

5,1

5,2

5,3

5,4

5,5

5,6

6

6,1

6,2

6,3

6,4

6,5

6,6

思考、动手列

表，列举实验加深列表法对解

结果。 决问题的优势，

如遇到疑难进一步明确列表

可小组内讨法，巩固用列举

论解决。

法求概率。增强

分步分析问题的

意识。

(问：如何计算上述三个事件的概率？）

（1）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有 6

种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），