2024年5月1日发(作者：)

张喜林制

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2015年高考一轮复习热点难点精讲精析：

10.1随机抽样

(一)简单随机抽样

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1．简单随机抽样的特点:

(1)抽取的个体数较少;

(2)逐个抽取;

(3)是不放回抽取;

(4)是等可能抽取.

注:抽签法适于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.

2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当

总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.

3．利用随机数表法抽取样本的步骤

(1)编号：将每个个体编号，各号数的位数相同.

(2)选起始号码：任取某行、某组的某数为起始号码.

(3)确定读数方向：一般从左到右读取.

※例题解析※

〖例〗某大学为了支持2010年亚运会,从报名的24名大三的学生中选6人组成志愿小组,请用抽签法

和随机数表法设计抽样方案.

思想解析:(1)总体的个体数较少,利用抽签法或随机数表法可容易获取样本;

(2)抽签法的操作要点:编号、制签、搅匀、抽取;

(3)随机数表法的操作要点:编号、选起始数、读数、获取样本.

解答:抽签法

第一步:将24名志愿者编号,编号为1,2,3,„„,24;

第二步:将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签;

第三步:将24个号签放入一个不透明的盒子中,充分搅匀;

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第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；

第五步:所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.

随机数表法

第一步:将24名学生编号,编号为01,02,03,„„24;

第二步:在随机数表中任选一数开始,按某一确定方向读数;

第三步:凡不在01～24中的数或已读过的数,都跳过去不作记录,依次记录下得数;

第四步:找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组.

(二)系统抽样

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系统抽样的特点

(1)适用于元素个数很多且均衡的总体;

(2)各个个体被抽到的机会均等;

(3)总体分组后,在起始部分采用的是简单随机抽样;

(4)如果总体容量N能被样本容量n整除,则抽样间隔为

k

除,可随机地从总体中剔除余数,然后再按系统抽样的方法抽样.

注:系统抽样的四个步骤可简记为“编号——分段——确定起始的个体号——抽取样本”.

※例题解析※

〖例〗某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3,„„,295,为了了解学生的学习情况,要按1:5

的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.

思路解析:按比例分组



每组编号



用简单随机抽样确定每一组的学生编号



间隔相同抽取



组

成样本.

解答:按1:5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号.按照1:5的比例,应

该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把295名同学分成59组,每组5人.第一组是编号为1～5的5名学生,

第2组是编号为6～1的5名学生,依次下去,第59组是编号为291～295的5名学生.

采用简单随机抽样的方法,从第1组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为

l(1l5)

,那么抽取的

学生编号为

l5k(k0,1,2,

3,8,13,„„,288,293.

(三)分层抽样

〖例〗某政府机关有在编有员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机

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N

,如果总体容量N不能被样本容量n整

n

,58),

得到59个个体作为样本,如当

l3

时的样本编号为

关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽

取.

思路解析:(1)机构改革关系到名种人不同的利益;(2)不同层次的人员情况有明显差异,故采用分层抽

样.

解答:用分层抽样方法抽取.

具体实施抽取如下:

(1)∵20:100=1:5,∴10/5=2,70/5=14,20/5=4,∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14

人,从工人中抽取4人.

(2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按1～10编号与1～20编号,然后采用抽签法分别

抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,02,，„„，69编号，然后用随机数表法抽取14人。

(3)将2人,4人,14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.

注:分层抽样的操作步骤及特点

(1)操作步骤

①将总体按一定标准进行分层;

②计算各层的个体数与总体数的比,按各层个体数点总体数的比确定各层应抽取的样本容量;

③在每层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).

(2)特点

①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;

②更充分地反映了总体的情况;

③等可能地抽样,每个个体被抽下马看花 可能性都是

n

.

N

（3）分层抽样是一种实用性、操作性强，应用比较广泛的抽样方法，但必须保证每个个体等可能入

样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.

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