2024年4月3日发(作者：)

Teachinginnovation

教学创新

学习数学史 欣赏数学美

——基于新课程数学教师提升“数学文化”素养的策略管见

文/段尔超

摘要：《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出教师要注重在数学教学中数学文化的渗透，不断引导学生认识和感悟数学的科学价值、应用价

值、文化价值和审美价值。数学拥有璀璨而漫长的历史，站在历史的角度学习数学文化，教师将更能领悟会数学文化的本质；站在审美的角度学习数学

文化，教师将更能感悟数学的文化价值、欣赏数学的美学价值。

关键词：数学史；数学文化；高中数学

《普通高中数学课程标准（2003年版》中首次提出了高中数学教学要

体现数学的文化价值的课程基本理念。《普通高中数学课程标准(2017年

版)》中进一步强调：数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质

教育的功能。要引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，

会用数学语言表达世界；培育学生的科学精神和创新意识，提升数学学科

核心素养；要注重在数学教学中数学文化的渗透，不断引导学生认识和感

悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。并且首次在数学课

程标准中提出了数学文化的概念：数学文化是指数学的思想、精神、语言、

方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、

社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。

由以上可以看到高中数学教育理念的新变化：高中数学教学将越来

越注重数学文化的渗透，并且把数学文化的考查纳入考试范畴，因此要不

断加强引导学生崇尚数学的理性精神，认识和感悟数学的科学价值、应用

价值、文化价值和美学价值。以此发挥和落实数学课独特的育人功能，改

变目前教师只为考试教，学生只为考试学的现状，从而落实立德树人的根

本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。显然，这样

的数学教育要求，对数学教师特别是高中数学教师的自身专业素质提出了

很高的要求。

2020年秋季，全国又有若干省份（包括云南省）即将进入新课程，

作为在职高中数学教师，应如何与时俱进，积极提升自身专业素养特别是

数学文化素养以适应时代要求呢？笔者谈一谈个人的一些看法。

1 站在历史的角度学习数学文化，领悟会数学文化的本质

数学的文化本质是一种理性精神以及这种理性精神对人类文明发展

产生的重大影响。一线教师应该在教学中启发和引领学生崇尚数学的理性

精神。

从笔者在师范院校的求学经历可知，现在的大多数中学教师欠缺数

学史的学习，尤其是西方数学史学习，这是个很大的遗憾。现今也有部分

师范院校开设数学史的选修课，但真正能领悟到其中精髓的学生又能有多

少呢？而在教学一线的教师就更不必说了，很多教师肤浅而片面地认为学

习数学文化就是了解一点中国古代数学史，以让学生应对高考题中的数学

文化题。这可能大多是因为近几年的全国数学高考题大多是以中国古代数

学史为背景来考察数学文化，只有2018年开始全国一卷以古希腊数学考

察数学文化。

诚然，中华五千的文明孕育了灿烂而辉煌的中国古代数学文化，作

为中学数学教师应该认真读一读《周髀算经》、《九章算术》、《算经十数》

等相关著作。但是我们在研究的先辈们对古代世界数学（从公元前20世

纪到14世纪）做出辉煌的贡献的同时，也应该理性地反思一下：为什么

从14世纪开始，中国数学开始走下坡路，到了清朝前期，数学几乎成了

中国文化教育界不被重视的冷门学科。而16世纪以来，欧洲数学异军突

起，笛卡尔于1637年发明了解析几何，牛顿与莱布尼茨分别与1665年和

1684年发明了微积分。

中国古代数学未能发展成近代数学，甚至不断衰落，这其中的原因

值得各位同僚深思。笔者认为其中的原因除了中国古代的传统思想文化和

漫长的封建专制制度外，还有中国古代数学自身的不足：中国古代数学长

于计算，注重算法，轻视演绎推理；更加重应用，轻理论；书写方式落后

等。归纳起来，中国古代数学文化缺乏理性精神，没有形成逻辑演绎体系。

而通过学习西方数学史可知，自古希腊起西方人就用一种理性的态

度研究几何，他们敢于直视宇宙并追寻其究竟，他们研究无理数绝对没有

一点实用的目的，而只是为了探究事物的根底，应用理性思维的力量洞烛

入微。希腊人认为宇宙是按几何学设计的，研究几何就是用理性的思维去

认识宇宙，用理性的思维去触摸天上的星辰。其中最典型的代表人物即为

献是提出了理性的思维模式，他从五个公设和五个公理出发，用三段论式

的逻辑演绎推理的方法去推演出一系列的几何定理，也就是公理化的方法

研究几何。

《几何原本》作为人类文化史独特的数学构思，独特的数学概念、方

法、演绎推理的形式，任何一种民族文化只要接触到《几何原本》就会感

到赞叹、惊奇。于是古希腊文化中的数学理性、数学方法作为人类最早一

个“文化基因”，在人类文明的发展进程中创造了一系列数学和科学的奇迹。

正是这种公理化的研究方法启发牛顿创造了其伟大著作《自然哲学的数学

原理》，还有20世纪伟大的数学希尔伯特的《几何基础》也是在这种公理

化的研究方法的基础上得到的杰作。

牛顿的《自然哲学的数学原理》按照欧几里得《几何原本》的模式，

以8条定义，3个运动的定律（或公理）为基础，再用数学演绎推理方法

得到了万有引力定律，在此基础上牛顿又证明了开普勒的三大行星运动定

律。宇宙间的各种事物，天上的星辰，地面上运动的物体，都可以用公理

形式的万有引力定律和三个运动定律推导。正是这种数学公理化方法、数

学理性在其方法论意义上的成功，对整个西方不仅在科学、文化方面，而

且在政治、宗教方面都产生了巨大影响。例如美国1776年的《独立宣言》

就是按照数学公理化的理性思维来表述的：

我们认为下面这些真理是不言而喻的：人人生而平等，造物者赋予

他们若干不可剥夺的权利，其中包括生命权，自由权和追求幸福的权利。

为了保障这些权利，人类才在他们之间建立政府，而政府之正当权利，是

被治理者的同意而产生的。当任何形式的政府对这些目标具破坏作用时，

人民便有权利改变或废除它，以建立一个新的政府；其赖以奠基的原则，

其组织权利的方式，务使人民认为唯有这样才最可能获得他们的安全和幸

福。

数学的高水平发展，是一个国家发展高水平社会文明的必要条件。

这种数学与社会发展的一致性，从数学史上数学发展中心的转移可以看得

很清楚，中心转移序列如下：希腊→中国→意大利→英国→法国→德国→

美国。

事实上，相应时期的历史事实是：古希腊是古代奴隶制最发达的地

区；到了封建社会，中国则是政治经济繁荣昌盛的中心；