2024年5月8日发(作者：华为p30pro重量)

高中物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．据报道，一法国摄影师拍到

“

天宫一号

”

空间站飞过太阳的瞬间．照片中，

“

天宫一号

”

的

太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设

“

天宫一号

”

正以速度

v =7.7km/s

绕地球做匀速圆

周运动，运动方向与太阳帆板两端

M、N

的连线垂直，

M、N

间的距离

L =20m

，地磁场的

磁感应强度垂直于

v，MN

所在平面的分量

B=1.0×10

﹣

5

T

，将太阳帆板视为导体．

（1

）求

M、N

间感应电动势的大小

E；

（2

）在太阳帆板上将一只

“1.5V、0.3W”

的小灯泡与

M、N

相连构成闭合电路，不计太阳帆

板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；

（3

）取地球半径

R=6.4×10

3

km

，地球表面的重力加速度

g = 9.8 m/s

2

，试估算

“

天宫一号

”

距

离地球表面的高度

h

（计算结果保留一位有效数字）．

【答案】（

1

）

1.54V

（

2

）不能（

3

）

410

5

m

【解析】

【分析】

【详解】

（

1

）法拉第电磁感应定律

E=BLv

代入数据得

E=1.54V

（

2

）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流．

（

3

）在地球表面有

G

匀速圆周运动

Mm

mg

2

R

Mmv

2

G=m

2

(R+h)R+h

解得

gR

2

h

2

R

v

代入数据得

h≈4×10

5

m

【方法技巧】

本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基

础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不

大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．

2．设地球质量为

M

，自转周期为

T

，万有引力常量为

G

．将地球视为半径为

R

、质量分布

均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为

m

的物体放在地球表面的不同位置，由于

地球自转，它对地面的压力会有所不同．

（

1

）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小

F

1

；

（

2

）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小

F

2

；

（

3

）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（

2

）问所述物体的上方，且与物体间距离

始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度

h

．

2

GMm

Mm4



2

GMT

（

2

）

F

2

G

2

m

2

R

（

3

）

h

3

【答案】（

1

）

R

2

2

R

RT

4



【解析】

【详解】

(1)

物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：

G

物体相对地心是静止的则有：

F

1

mg

，因此有：

F

1

G

Mm

mg

R

2

Mm

R

2

(2)

放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：

G

Mm

R

2

F

2

m

4



2

T

2

R

Mm4



2

解得：

F

2

G

2

m

2

R

RT

(3)

为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球

自转周期

T

以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：

G

Mm

(Rh)

2

m

4



2

T

2

(Rh)

2

GMT

解得卫星距地面的高度为：

h

3

R

2

4



3．2018

年

11

月，我国成功发射第

41

颗北斗导航卫星，被称为

“

最强北斗

”

。这颗卫星是

地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期

T

相同。已知地球的

半径为

R

，地球表面的

重力加速度为

g，

求该卫星的轨道半径

r。

22

RgT

【答案】

r

3

2

4



【解析】

【分析】

根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。

【详解】

质量为

m

的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：

Mm4



2

G

2

＝m

2

r

；

rT

在地球表面：

G

Mm

1

m

1

g

R

2

222

GMTRgT

联立解得：

r

3



3

22

4



4



4．某双星系统中两个星体 A、B 的质量都是 m，且 A、B 相距 L，它们正围绕两者连线上的

某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期 T 要小于按照力学理论计算出的周期理论

值 T

0

，且 k (） ，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体 C 的影响，并认

为 C 位于双星 A、B 的连线中点．求：

(1)

两个星体

A、B

组成的双星系统周期理论值

；

(2)

星体

C

的质量．

【答案】（1）

【解析】

【详解】

；（2）

(1)

两星的角速度相同

,

根据万有引力充当向心力知

:

可得：

两星绕连线的中点转动,则

解得：

(2)

因为

C

的存在

,

双星的向心力由两个力的合力提供

,

则

再结合： k

可解得：

故本题答案是：（1）

【点睛】

；（2）

本题是双星问题

,

要抓住双星系统的条件

:

角速度与周期相同

,

再由万有引力充当向心力进行

列式计算即可

.

5．一名宇航员抵达一半径为

R

的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一

个小球从该星球表面某位置以初速度

v

竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛

出位置，测得小球在空中运动的时间为

t

，已知万有引力恒量为

G

，不计阻力，试根据题中

所提供的条件和测量结果，求：

（1）

该星球表面的“重力”加速度

g

的大小；

（2）

该星球的质量

M；

（3）

如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期

T

为

多大？

2v

Rt

2vR

2

（2）

M

（3）

T2



【答案】

（1）

g

t

2v

Gt

【解析】

【详解】

（1

）由运动学公式得：

t＝

2v

g

解得该星球表面的

“

重力

”

加速度的大小

g＝

2v

t

mM

R

2

（2

）质量为

m

的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该

星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：

mg＝

G

2vR

2

解得该星球的质量为

M

Gt

（3

）当某个质量为

m′

的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径

R

时，该卫星运行

mM4



2

mR

的周期

T

最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律

G＝

22

RT

解得该卫星运行的最小周期

T＝2



Rt

2v

【点睛】重力加速度

g

是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题

要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向

心力由万有引力提供．

6．利用万有引力定律可以测量天体的质量．

（

1

）测地球的质量

英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量

的数值，他把自己的实验说成是

“

称量地球的质量

”

．已知地球表面重力加速度为

g

，地球

半径为

R

，引力常量为

G

．若忽略地球自转的影响，求地球的质量．

（

2

）测

“

双星系统

”

的总质量

所谓

“

双星系统

”

，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点

O

做匀速圆周运动的两个星

球

A

和

B

，如图所示．已知

A

、

B

间距离为

L

，

A

、

B

绕

O

点运动的周期均为

T

，引力常量为

G

，求

A

、

B

的总质量．

（

3

）测月球的质量

若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成

“

双星系统

”

．已知月球的公转周期为

T

1

，

月球、地球球心间的距离为

L

1

．你还可以利用（

1

）、（

2

）中提供的信息，求月球的质

量．

3

4



2

L

1

gR

2

4



2

L

3

gR

2



【答案】（

1

）；（

2

）；（

3

）．

2

2

GT

1

G

GT

G

【解析】

【详解】

（

1

）设地球的质量为

M

，地球表面某物体质量为

m

，忽略地球自转的影响，则有

Mm

gR

2

G

2

mg

解得：

M=

；

R

G

（

2

）设

A

的质量为

M

1

，

A

到

O

的距离为

r

1

，设

B

的质量为

M

2

，

B

到

O

的距离为

r

2

，

根据万有引力提供向心力公式得：

G

G

M

1

M

2

2



2

M()r

1

，

1

L

2

T

M

1

M

2

2



2

M()r

2

，

2

L

2

T

又因为

L=r

1

+r

2

4



2

L

3

解得：

M

1

M

2



；

2

GT

3

4



2

L

1

（

3

）设月球质量为

M

3

，由（

2

）可知，

M

3

M

GT

1

2

gR

2

由（

1

）可知，

M=

G