2024年4月13日发(作者：国产光刻机)

矩阵在初中数学的应用

在初中阶段解方程组是最基础的知识，对于简单的二元一次方程

组来说比较容易求出解，可是对于三元、四元的方程来说就有一定的

难度了。那么如何解决这一难题呢？我们可以借助于矩阵来解决。

一次方程组也叫线性方程组，是最简单也是最重要的一类代数方

程组。一次方程组的解法早在中国古代的数学名著《九章算术》方程

章中已经作了比较完整的论述。所用的方法本质上相当于现代的对方

程组的增广矩阵的行施行初等变换消去未知数的方法。

1、二元一次方程组的解法

消元法包括代入消元法与加减消元法

代入消元法就是从方程组中的某一个方程解出一个未知数（用含有

其他未知数的代数式表示），再将这个未知数的表达式代入这个方程

组的其他方程中，在其他方程中消去这个未知数。

加减消元法就是将方程组的一些方程分别乘适当的数，使得某一个

未知数的系数相加减等于0，然后将这些方程相加减，消去这个未知

数。下面我们以一般的方程为例。

（1）代入消元法



a

1x



b

1

y



c

1

(1)



ax



by



c(2)



222

c

1



a

1

x

y



(3)

当

b

1

0

时，有方程（1）解出

b

1

此时方程组与下列方程组同解：

c

1



a

1

x



(3)



y



b

1





ax



by



c(2)



222

方程（3）要代入（2）消去未知数y

a

2

x



b

2

y



c

1



a

1

x



c

2

（4）

b

1

有方程（4）解出

x

，再将

x

的值代入方程（3）求出y的值，也

可以将

x

的值代入方程（2）求出y的值

（2）加减消元法



a

1

x



b

1

y



c

1

(1)



ax



by



c(2)



222

将两个方程各乘适当的数，使未知数y或

x

的系数相同或互为相

反数，经相加或相减后消去未知数y或

x

，得出一元一次方程

a

3

xc

3

（3）

此时，原方程组与下列方程组中有同解：



a

1

x



b

1

y



c

1

(1)



ax



c(3)

3



3

因此，有方程（3）解出

x

的值后，将

x

的值代入方程（1）求出y

的值。

2、三元一次方程组的解法及四元一次方程的解法

如果利用上面的两种方法来做也是可以完成的，但就是非常的麻

烦，我们利用矩阵的知识来完成。