2024年5月4日发(作者：)
共轭梯度法matlab程序
共轭梯度法是一种用于求解无约束优化问题的迭代算法。以下是一个简单的 MATLAB
程序示例，用于实现共轭梯度法：
matlab
复制代码
function [x, fval, iter] = conjugate_gradient(A, b, x0, tol,
max_iter)
% A: 矩阵
% b: 向量
% x0: 初始解
% tol: 容忍度
% max_iter: 最大迭代次数
r = b - A*x0;
p = r;
x = x0;
fval = A*x - b;
iter = 0;
while (norm(r) > tol) && (iter < max_iter)
Ap = A*p;
alpha = dot(p, r) / dot(p, Ap);
x = x + alpha*p;
r = r - alpha*Ap;
if iter == 0
fval_new = dot(r, r);
else
beta = dot(r, r) / dot(p, Ap);
p = r + beta*p;
fval_new = dot(r, r);
end
if fval_new < fval
fval = fval_new;
end
iter = iter + 1;
end
end
该程序接受一个矩阵
A
、一个向量
b
、一个初始解
x0
、一个容忍度
tol
和一个最大迭代
次数
max_iter
作为输入，并返回最终解
x
、目标函数值
fval
和迭代次数
iter
。
使用该函数时，您需要将要优化的目标函数转换为矩阵形式，并调用该函数来找到最优
解。例如，假设您要最小化一个函数
f(x)
，可以将该函数转换为矩阵形式
A*x - b
，其
中
A
是目标函数的雅可比矩阵，
b
是目标函数的常数项向量。然后，您可以调用该函数
来找到最优解，例如：
matlab
复制代码
A = jacobian(f); % 计算目标函数的雅可比矩阵
b = [1, 2, 3]; % 目标函数的常数项向量
x0 = [0, 0, 0]; % 初始解向量
tol = 1e-6; % 容忍度
max_iter = 1000; % 最大迭代次数
[x, fval, iter] = conjugate_gradient(A, b, x0, tol, max_iter); % 调
用共轭梯度法函数求解最优解
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