2024年3月25日发(作者：联想y450开机黑屏无反应)

音乐与高考数学的融合例题及答案解析

命题人：马国栋

1、已知：集合A={《双龙戏珠》,《阿细跳月》,《步步高》,《贵妃醉酒》}，B={

x

|

x

∈广东音乐}，则A∩B=（ ）

A、{《步步高》,《阿细跳月》}

B、{《阿细跳月》,《贵妃醉酒》}

C、{《双龙戏珠》,《步步高》}

D、{《双龙戏珠》,《贵妃醉酒》}

答案：C

解析：本题考查集合的基本知识以及对中国民族音乐的掌握。在集合

A

中，《双

龙戏珠》《步步高》均属于广东音乐，《阿细跳月》属于云南彝族音乐，《贵妃醉

酒》属于京剧。依题意，答案选C。

2、“十二平均律”，是指将一个纯八度的音程，按照频率

f

比值的关系，等比例

地分成12份，从低到高依次得到13个单音。并且，第7个单音和第1个单音的

振动频率比值为A4纸的长宽比。为了更精准地测量音律变化，科学家又把上述

13个单音中每相邻两个单音的振动频率再次等比例地分成了100份，每份称为1

音分。现有两个频率：

f

1

440Hz

，

f

2

442Hz

。那么，

f

1

、

f

2

相差的音分数的

绝对值为（ ）（可能用到的数据：lg5=0.699，lg1.0045=1.9696×10

-3

）

A、7.852 B、3.382 C、1.001 D、5.003

答案：A

解析：本题考查等比数列、对数的基本性质以及换底公式。需要考生知道常识：

对于国际标准纸张，长宽比为

2:1

。同样A4纸的长宽（297×210mm）比也是

这个数。依题干信息可知，“十二平均律”中的13个单音是按照固定的频率比值

排成了等比数列。第7个单音和第1个单音的频率比为

2

，那么这个数列的公

比

q

q

1



6

222

。根据“音分”的概念可知，每1音分的频率比

22

1

1200

12

1

12

100

12

。假设从440Hz到442Hz相差

x

音分，则有：

4402

x

1200

442

x442

log

2

1200440

根据换底公式：

log

b

N

log

a

N

，换成以10为底的对数，可得：

log

a

b

442

xlg1.0045



440



1200lg2lg2

lg

又因对数的性质：

log

a



mn



log

a

mlog

a

n

可得：

x

lg1.0045

12007.852

1lg5

3、声音的传播是以波形来体现的，理想状态下的纯音为简谐波。已知在钢琴上，

中央C所发出的频率是261.6Hz。现建立

xOy

平面直角坐标系，

x

轴表示时间，

单位为秒；

y

轴表示响度，单位为分贝。现有以下音符：

如果这个音符的发出的响度为A，那么，这个音传播的函数表达式为（ ）

A、

yAsin532.2



x

B、

yAtan532.2



x

C、

yAcos784.8



x

D、

yAsin1046.4



x

答案：D

解析：本题考查识谱、八度频率特殊比值以及三角函数的一般式。高音谱表的第

三间为中央C向上一个八度（小字二组）的C音。任意一个八度音程，冠音和

根音的频率比都为2。所以，图中的音符所对应的振动频率为261.6Hz×

2=532.2Hz。简谐波，即简谐运动（或简谐振动、谐振、SHM（Simple Harmonic

Motion））既是最基本也是最简单的一种机械振动。它的波函数为正（余）弦函

数，故可排除B。根据正弦函数的一般式

yAsin(



x



)

，以及周期

T

和频率

f

的关系——

T(s)

1

2



12



T



1064.4



。，可知，

f

、最小正周期



532.2



故答案选D。

4、某中学的交响乐团自成立以来，排练了如下曲目：《蓝色多瑙河》《命运交响

曲》《邀舞》《春之声圆舞曲》《水上音乐》《G大调弦乐小夜曲》《田园交响曲》

《威廉·退尔》《卡门序曲》《军队进行曲》《皇帝圆舞曲》。今要有5部曲目汇报

演出，但要求：一、至少有一部约翰·施特劳斯的作品；二、任选一部贝多芬的

作品，其余自选。那么总共的选择方案有（ ）种。

A、188 B、222 C、256 D、288

答案：B

解析：本题考查组合数的计算以及对作曲家信息的掌握。这11部作品中，《蓝色

多瑙河》《春之声圆舞曲》《皇帝圆舞曲》均为（小）约翰·施特劳斯的作品；《命

运交响曲》《田园交响曲》均为贝多芬的作品。《邀舞》为韦伯的作品，《水上音

乐》为亨德尔的作品，《G大调弦乐小夜曲》为莫扎特的作品，《威廉·退尔》为

罗西尼的作品，《卡门序曲》为法国作曲家比才所作，《军队进行曲》的作者是舒

伯特。依题意，我们假设有

N

种选择方案，可得：

11312311

NC

3

C

2

C

6

C

3

2

C

2

C

6

C

3

C

2

C

6

222

种。

5、手风琴的左手贝司机结构（局部）如下图：

已知：自上到下每一横行的贝司键钮分别称为对位低音（辅助低音）、基本低音、

大三和弦、小三和弦、属七和弦、减七和弦；并且，每一横行从左到右的贝司键

钮的音名是按照上行五度的关系（“五度圈”法则）排列的，阴影部分的音名分

别为C、E。假设每任意相邻的两个贝司键钮的距离均为1，并以箭头所示的贝

73

OP(,)

，

xOy

司键钮为原点建立坐标

，且O是△OPQ的一个顶点。若

22

PQ5

，Q点在第四象限。求：（1）、点P、Q对应的贝司键钮的名称；（2）、

∠POQ的余弦值。

339

1

答案：（1）、P：

G-对位低音，Q：F-减七和弦或E-减七和弦；（2）、

26

或

26

♯

解析：本题考查：①“五度圈”法则的运用；②平面向量。由题意可知：任意两

两相邻的3个贝司键钮组成了边长为1的正三角形：

根据五度圈法则，可以推出其余贝司键钮的名称，并依题意作图：

附：五度圈法则图（详见《中国音乐学院社会艺术水平考级基本乐科五、六级》

第109页）

由图可知，P点所对应的贝司键钮名称为：

♯

G-对位低音。

又因点Q在第四象限，故Q不可能是对位低音、基本低音。但点Q的位置有2

种情况：Q

1

、Q

2

。

设

PQ

1

为沿

x

轴负方向，则Q

1

点所对应的贝司键钮为：F-减七和弦；设

PQ

2

为

沿

x

轴正方向，则Q

2

点所对应的贝司键钮为：E-减七和弦。

求∠POQ的余弦值可用向量法：

cosPOQ

1

cosOP,OQ

1



OP•OQ

1

OPOQ

1



2



73





,





22



•1,23







3





7







1

2

23









2





2





2



2

1

26

cosPOQ

2

cosOP,OQ

2



OP•OQ

2

OPOQ

2



2



73





,





22



•6,23







3





7







6

2

23











2







2



2



2

339

26

6、某大学联欢晚会要出6个器乐节目，之前器乐社团经彩排海选，暂定的有以

下曲目：《夕阳山顶》《花好月圆》《清清渠水绕太行》《雨打芭蕉》《百鸟朝凤》

《阳光照耀着塔什库尔干》《旱天雷》《阳关三叠》《皮黄》《思乡曲》《阿细跳月》

《娱乐升平》《瑞丽江边》。现根据观众的喜好和地域比例，总策划做出了如下要

求：江南或东南地区风格的曲目不少于2首，少数民族风格的至少1首，其余曲

目自选。求同时听到《旱天雷》和《瑞丽江边》的概率。

答案：28.21%

解析：本题考查考生对中国传统音乐的掌握、组合数及概率的计算。首先，我们

要进行分类：属于我国江南、东南地区风格的曲目有4首——《花好月圆》《雨

打芭蕉》《旱天雷》《娱乐升平》。其中，《雨打芭蕉》《旱天雷》《娱乐升平》均属

于广东音乐。《花好月圆》取材于江南丝竹，曲作者是黄贻钧先生，建国后指挥

家彭修文把它改编成了民族管弦乐合奏曲。是少数民族风格的有3首——《阳光

照耀着塔什库尔干》《阿细跳月》《瑞丽江边》。其中，《阳光照耀着塔什库尔干》

改编自新疆笛子曲《帕米尔的春天》，吸收了新疆塔吉克族民间音乐风格；《阿细

跳月》是云南彝族风格的；《瑞丽江边》是由施光南创作的一首小提琴曲，吸收

了云南傣族民间音乐风格，描绘了傣族人民勤劳、热情、智慧的性格特点以及对

家乡的热爱之情。《阳关三叠》阳关三叠又名《阳关曲》或《渭城曲》，是根据唐

代诗人王维的七言绝句《送元二使安西》而谱写的，“阳关”位于甘肃省敦煌市，

是丝绸之路南路的必经关隘。

依题意，首先计算共有

N

种选择方案：

2132231

NC

4

C

3

C

6

C

4

C

3

2

C

6

2

C

4

C

3

C

6

3131330

C

4

C

3

C

6

2

C

4

C

3

2

C

6

C

4

C

3

C

6



41140

C

4

C

3

C

6

C

4

C

3

2

C

6

943

又因《瑞丽江边》符合“少数民族风格”，《旱天雷》符合“江南或东南地区风格”。

这样，在此条件下，“江南或东南地区风格”剩下3个元素；“少数民族风格”剩

下2个元素。假设在此条件下的剩余的选择方案有

N'

种：

N'C

1

C

0311

C

121

3



2

C

6

C

3

C

2

C

2

63

C

2

C

6

C

20

C

1120

3

C

2

C

2

6

C

2

32

C

6

C

2

3

C

2

C

6



C

30

C

1310

3

C

26

C

3

C

2

C

6

266

设同时听到《旱天雷》和《瑞丽江边》的概率为

P

N'

N

100%28.21%

P