2024年5月25日发(作者：)
大一反函数的经典例题
（范文5篇）
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篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
大一反函数的经典例题（1）
［例1］若函数f (x ) 与g (x)的图象关于直线y =x 对称，
且f (x )=(x -1) (x ≤1) ，求g (x ). 选题意图：本题考查互为
反函数的函数的图象间的对称关系.
解：f (x ) 与g (x ) 在定义域内互为反函数，
f (x )=(x -1) 2(x ≤1) 的反函数是 2
y =1-x (x ≥0) ，
∴g (x )=1-x (x ≥0).
说明：互为反函数的图象关于y =x 对称，反之亦然，也是
判断两个函数互为反函数的方法之一，本是f (x ) 与g (x )
1
互为反函数，要求g (x ), 只须求f (x ) 在限定区间上的反函
数即可.
［例2］若点P (1，2) 在函数y=ax +b 的图象上，又在它
的反函数的图象上，求a , b 的值.
选题意图：本题考查反函数的概念，反函数的图象与原函
数图象的对称关系的应用.
解：由题意知P (1，2) 在其反函数的图象上，
根据互为反函数的函数图象关于y =x 对称的性质，
Ｐ′(2，1) 也在函数y =+b 的图象上， ⎧⎪2=a +b 因此：
⎨解得:a =-3,b =7. ⎪⎩1=2a +b
说明：引导学生树立创造性思考问题的方式、方法，利用
互为反函
数的图象的对称关系. （１，２）在反函数图象上，则(2，
1) 也在原函
数图象上是解决该问题的关键所在，即f (2)=1,这是得到a ,
b 的另一个
关系式的条件，这样两个条件两个未知数，就可解出a , b
的值.
［例3］已知函数f (x )=(1+x 2-1) -2(x ≥-2) ，求方程f (x )=f
(x ) 的2
解集.
选题意图：本题考查互为反函数的函数的图象关于y =x 对
2
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